摘要：杜絕和減少學(xué)生考試作弊行為是各學(xué)校加強(qiáng)校風(fēng)和學(xué)風(fēng)建設(shè)、實(shí)現(xiàn)辦學(xué)目標(biāo)的重要措施。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度分析學(xué)生考試作弊行為的基本動(dòng)因，通過建立博弈模型導(dǎo)出學(xué)生和監(jiān)考教師行為選擇的混合策略納什均衡點(diǎn)，證明對(duì)監(jiān)考教師處分比對(duì)作弊學(xué)生處分更有助于減少作弊現(xiàn)象的發(fā)生。

關(guān)鍵詞：考試；作弊；監(jiān)考；博弈分析

中圖分類號(hào)：G424.74 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ文章編號(hào)：１６７３－２９１Ｘ（２０11）08－０231－03

引言

博弈可以定義為，一些個(gè)人、團(tuán)隊(duì)或其他組織、面對(duì)一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則約束下，依靠所掌握的信息，同時(shí)或先后、一次或多次從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，并從中各自取得相應(yīng)結(jié)果或收益的過程。博弈論就是系統(tǒng)研究可以用上述方法定義的各種博弈問題，尋求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的條件下，合理的策略選擇和合理選擇策略時(shí)博弈的結(jié)果，并分析這些結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義、效率意義的理論和方法。

博弈現(xiàn)象是普遍存在的，它根源于現(xiàn)實(shí)生活中利益及追求利益最大化的理性“經(jīng)濟(jì)人”的普遍存在。“利益”及趨利的“經(jīng)濟(jì)人”概念是我們理解博弈內(nèi)涵的兩個(gè)基本前提。這其實(shí)也就是博弈論的兩個(gè)基本假設(shè)：一是強(qiáng)調(diào)參與者的“個(gè)人理性”，假設(shè)當(dāng)事人在進(jìn)行決策時(shí)能充分考慮到他所面臨的局勢(shì)，即他必須能夠充分考慮到人們之間行為的相互作用及其可能影響，能夠做出合乎理性的選擇。二是假設(shè)參與者最大化自己的目標(biāo)函數(shù)，通常選擇使其收益最大化的策略。本文就是應(yīng)用博弈論的方法，討論我國應(yīng)試教育中考生作弊與監(jiān)考老師監(jiān)督之間的博弈問題，通過博弈的結(jié)果得到有用的結(jié)論，為設(shè)計(jì)機(jī)制提供一種有用的方法，從而減少考生作弊的概率，確保各項(xiàng)考試能夠公平科學(xué)的進(jìn)行。

一、考生與監(jiān)考老師的博弈分析

（一）博弈問題的提出

近年來，隨著學(xué)校應(yīng)試教育的推廣，不管是學(xué)生還是老師、家長，越來越把考試的成績作為衡量一個(gè)學(xué)生成績好壞的標(biāo)準(zhǔn)，獎(jiǎng)學(xué)金的評(píng)審要靠成績來說話，學(xué)校的發(fā)展要靠升學(xué)率來提高，班主任的水平要靠班級(jí)的排名來評(píng)定，等等。從而考試就成了學(xué)生應(yīng)付這些政績的主要途徑。迫于壓力，學(xué)生則會(huì)想方設(shè)法通過考試提高成績。當(dāng)然，學(xué)生作弊，監(jiān)考老師監(jiān)督就成為這一途徑中的必然環(huán)節(jié)。這樣，很容易引起部分考生通過一些不正當(dāng)?shù)氖侄危岣咦约旱目荚嚦煽?。如果監(jiān)考老師謹(jǐn)慎監(jiān)督，則能有效地減少學(xué)生的作弊行為，提供真實(shí)、可靠、公平的學(xué)習(xí)成績；如果監(jiān)考老師疏于監(jiān)督，則會(huì)引起部分考生的作弊行為，導(dǎo)致學(xué)生們的成績不真實(shí)，對(duì)學(xué)生的積極性也是重要的打擊。因此，監(jiān)考老師和考生們之間進(jìn)行著博弈，雙方博弈的支付矩陣可以作如下分析：

1．博弈模型的假設(shè)條件

假設(shè)在某一次考試中（比如大學(xué)生四六級(jí)考試）我們做如下假定：（1）學(xué)生和監(jiān)考教師都是理性的，以追求自身利益最大化為目標(biāo)；（2）博弈規(guī)則是既定的、公開的、透明的，師生雙方的策略及其在不同策略下的支付函數(shù)是一種公共知識(shí)，即雙方行為選擇是一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈；（3）只要監(jiān)考教師認(rèn)真監(jiān)考學(xué)生作弊就能被發(fā)現(xiàn)，若學(xué)生作弊未被監(jiān)考教師發(fā)現(xiàn)，則一定被督導(dǎo)組發(fā)現(xiàn)；（4）存在制度約束，學(xué)生作弊被發(fā)現(xiàn)后既受到懲罰又有信用損失；監(jiān)考教師監(jiān)督不力被學(xué)?？荚嚩綄?dǎo)組發(fā)現(xiàn)后，給予相應(yīng)懲罰。于是，我們假設(shè)監(jiān)考老師疏于監(jiān)督，導(dǎo)致考生的作弊行為得逞，考生可以得到V（V>0）的正效用；相反，如果作弊行為被發(fā)現(xiàn)，考生會(huì)被警告或其他的懲罰，此種情況下，考生得到負(fù)的效用-P（P>0）。

同樣，可設(shè)監(jiān)考老師疏于監(jiān)督，而考生們沒有作弊則有其S（S>0）的正效用（比如包括放松警惕、心不在焉、窗外觀景、看報(bào)聊天、閉目養(yǎng)神等的收益），疏于監(jiān)督而使考生的作弊行為得逞。再假設(shè)，督導(dǎo)組隨機(jī)地選擇考場進(jìn)行抽查（這個(gè)概率事先給定，監(jiān)考老師不知道），若發(fā)現(xiàn)監(jiān)考老師沒有盡職盡責(zé)，監(jiān)考老師會(huì)被督導(dǎo)組發(fā)現(xiàn)并受到行政處罰，包括公開批評(píng)、扣發(fā)獎(jiǎng)金、取消評(píng)優(yōu)資格等。此時(shí)，得到負(fù)的效用-D（D>0）。

若考生專心考試，不想著去作弊，則其無所得也無損失，支付為零；同樣，監(jiān)考老師嚴(yán)格監(jiān)考，盡自己的職責(zé)，則其也無所得無所損失，支付也為零。

2．博弈模型的支付矩陣（如表1）

從表1中我們可以看到，該博弈是一個(gè)混合策略組合模型。也就是說，這一博弈沒有一個(gè)可以被雙方共同接受的納什均衡。因?yàn)橐环降淖顑?yōu)策略選擇是根據(jù)對(duì)方的選擇決定的，對(duì)方的策略選擇反過來又進(jìn)一步影響一方的最優(yōu)選擇策略，如此循環(huán)反復(fù)。即：如果考生選擇作弊策略，則監(jiān)考老師最好的選擇是加強(qiáng)謹(jǐn)慎監(jiān)督策略；但如果監(jiān)考老師選擇的是謹(jǐn)慎監(jiān)督策略，則考生最好的選擇策略是不作弊；而考生選擇不作弊策略時(shí)，監(jiān)考老師最好選擇不實(shí)施監(jiān)督策略；但是既然監(jiān)考選擇了不實(shí)施監(jiān)督的策略，則考生選擇作弊策略才是最好的……，這個(gè)循環(huán)反復(fù)是無窮的。在博弈分析中，我們稱這是一種混合策略組合，它不同于一種穩(wěn)定的戰(zhàn)略組合，即納什均衡，在這種戰(zhàn)略組合下，博弈各方誰都不想單方面改變戰(zhàn)略，不論對(duì)方如何選擇策略，一方的最優(yōu)選擇策略都是相同的。

（二） 博弈問題的進(jìn)一步分析

為了從科學(xué)理論上來說明問題，下面我們將對(duì)博弈問題進(jìn)行進(jìn)一步的分析：假設(shè)監(jiān)考老師疏于監(jiān)督的概率為P，P∈[0，l]，則嚴(yán)格監(jiān)督的概率為l-P；考生作弊的概率為q，q∈[0，l]，則不作弊的概率為1-q。

在給定q條件下，監(jiān)考老師選擇怠于監(jiān)督策略的期望支付為：

E（q）=（-D）*q+S*（l-q）

當(dāng)令E（q）>0時(shí)，有：-D*q+S*（1-q）>0，得：q

然后令q*=S/（D十S），由此可知：

如果q0，即：監(jiān)考老師選擇疏于監(jiān)督策略的期望支付大于0，則監(jiān)考老師不監(jiān)督是可以的，且只要q一直小于q*，監(jiān)考總會(huì)選擇不監(jiān)督，而考生也不會(huì)有作弊被揭穿的危險(xiǎn)。這樣，考生在保證作弊行為不被揭穿的前提下，選擇作弊策略的概率就會(huì)增大，而使q趨向于q*。反之，如果q>q*，則E（q）<0，即：監(jiān)考老師選擇疏于監(jiān)督策略的期望支付小于0。因此，監(jiān)考老師出于自身利益的考慮，一定會(huì)選擇謹(jǐn)慎監(jiān)督，此時(shí)考生作弊被發(fā)現(xiàn)的可能性很大，所以考生會(huì)減少甚至打消作弊的念頭。由此可知，對(duì)于q>q*的考生作弊的概率不可取。

通過上述分析，我們看到：監(jiān)考老師的混合策略中疏于監(jiān)督與嚴(yán)格監(jiān)督的概率分布是q*和l-q*，q*和1-q*的混合策略是考生的最佳策略選擇。知道了考生的最佳策略選擇，監(jiān)考老師就能夠有針對(duì)性地對(duì)其進(jìn)行必要的謹(jǐn)慎監(jiān)督，從而有效減少作弊行為的發(fā)生。

以上的說明也可以通過圖l來描述。圖1中橫軸q表示考生選擇作弊策略的概率，縱軸表示監(jiān)考老師選擇不監(jiān)督策略的期望支付。聯(lián)系上面博弈模型的支付矩陣，可在圖中描點(diǎn)

（0，S）和（1，-D），兩點(diǎn)連線和橫軸相交于點(diǎn)（q*，0）。當(dāng)q0，當(dāng)q>q*時(shí)，E（q）<0。

同理，結(jié)合圖2我們可知，在給定P條件下，考生選擇舞弊策略的期望支付為：

E（P）=V*p+（-C）*（l-p）

當(dāng)令E（p）>0時(shí)，有：V*p-C+C*p>0，得：p>C/（V+C）

再令p*=C/（V+C），由此可得：

當(dāng)p>p*時(shí)，E（p）>0，考生選擇作弊；

p

這時(shí)我們就得到了監(jiān)考老師的混合策略中疏于監(jiān)督與謹(jǐn)慎監(jiān)督的概率分布為p*和1-p*，p*和1-p*的混合策略是監(jiān)考老師的最佳策略選擇。知道了監(jiān)考老師的最佳策略選擇，學(xué)校的管理人員就能夠有效地對(duì)其進(jìn)行領(lǐng)導(dǎo)和控制，防止由于監(jiān)考老師疏于監(jiān)督，所引起的考生作弊行為，最終造成考生的成績不真實(shí)，對(duì)學(xué)生的心理造成不良的影響，打消學(xué)生的積極性。

二、博弈問題的結(jié)論

大學(xué)生考試作弊的確是不誠信行為，在構(gòu)建誠信社會(huì)的今天，學(xué)校的考試也成為社會(huì)關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)。各高校也陸續(xù)出臺(tái)多種措施以杜絕作弊現(xiàn)象，努力提高學(xué)生的誠信意識(shí)。例如，考試作弊被發(fā)現(xiàn)將取消學(xué)位，更有個(gè)別院校做直接開除學(xué)籍處理。但效果似乎并沒有預(yù)期的那么理想。

在上述的博弈分析中，考生有選擇作弊的動(dòng)機(jī)，而監(jiān)考老師有選擇不監(jiān)督的可能?？忌鞅椎母怕视蒘和-D決定，P*=S/（S+D）。S是監(jiān)考教師未認(rèn)真履行監(jiān)考職責(zé)換來的身心上的輕松，不易測量。而-D是學(xué)校對(duì)不積極監(jiān)考的監(jiān)考教師的處分或處罰，能夠控制其大小輕重。因此，令D值增大，即-D點(diǎn)下移可以減小P*值。所以，加重對(duì)不認(rèn)真履行職責(zé)的監(jiān)考教師的處分力度，客觀上能夠減少考生作弊現(xiàn)象的發(fā)生；但是，如果加重對(duì)學(xué)生的處罰，比如在博弈支付矩陣中，由原來的-C增大到-C1。從圖2中可以看出，在V不變的情況下，即-C點(diǎn)下移到-C1，會(huì)加大監(jiān)考老師疏于監(jiān)督的概率，由原來的-P*向右移動(dòng)到P1，概率值增大，有更多的監(jiān)考老師會(huì)放松警惕，對(duì)考生來說會(huì)增大他們作弊的動(dòng)機(jī)，那些愿意冒風(fēng)險(xiǎn)作弊的考生人數(shù)也會(huì)增多。所以，應(yīng)該加大對(duì)監(jiān)考老師的處罰力度，從而能夠客觀的減少作弊現(xiàn)象的發(fā)生。

針對(duì)以上分析，我們提出對(duì)監(jiān)考老師加大監(jiān)考力度的對(duì)策建議：

1．學(xué)校從社會(huì)效應(yīng)出發(fā)，可以適當(dāng)增大監(jiān)督力度。有不少高校都設(shè)立了巡考的制度，但是力度不夠。有的巡考老師僅僅在開考的時(shí)候露露面，在以后的考試過程中就再也看不到巡考老師。

2．增加監(jiān)考老師的監(jiān)考報(bào)酬。有的高校將監(jiān)考作為老師應(yīng)盡的義務(wù)，監(jiān)考老師的監(jiān)考報(bào)酬對(duì)其工作的態(tài)度起著一定的作用。因此，應(yīng)適當(dāng)提高監(jiān)考老師的監(jiān)考報(bào)酬，起到“高薪養(yǎng)忠”的目的。

3．考慮對(duì)監(jiān)考老師實(shí)行一定的罰金制度。如果光有激勵(lì)，沒有懲罰是不行的。高校應(yīng)該對(duì)監(jiān)考老師的偷懶行為進(jìn)行約束，按照一定的規(guī)定對(duì)違反者進(jìn)行處罰，達(dá)到“違者必究”。

沒有作弊行為的考場是每個(gè)高校追求達(dá)到的目的，也是全社會(huì)誠信發(fā)展的必然趨勢(shì)之一。從監(jiān)考老師這一環(huán)節(jié)制止考生的作弊行為，而不是加大對(duì)考生的處罰力度，能夠在一定程度上減少考生的作弊，提高監(jiān)考老師的識(shí)別和打擊能力，增大學(xué)校的監(jiān)督力度都是有效減低作弊行為的有力措施。

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