所謂數(shù)學(xué)觀念，是指運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、方法去觀察、認(rèn)識(shí)問題的自覺意識(shí)和思維方式。也就是說，數(shù)學(xué)觀念就是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的綜合意識(shí)體現(xiàn)。

就中學(xué)范疇而言，數(shù)學(xué)觀念主要包括抽象意識(shí)、推理意識(shí)、聚合意識(shí)、化簡意識(shí)。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師就要悉心于這些意識(shí)的養(yǎng)成教學(xué)。這是中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心所在，也是中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該達(dá)到的最高層目標(biāo)。

一、抽象意識(shí)

這里是指自覺地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和習(xí)慣，即要自覺地把某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后再抽象、概括。也就是將問題數(shù)學(xué)化。其要義是注意搜尋隱含其間的數(shù)學(xué)關(guān)系，運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言符號(hào)把問題表達(dá)出來。這在中學(xué)生未來的生活中顯得尤為重要。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該特別注意加強(qiáng)有針對(duì)性的訓(xùn)練，使學(xué)生體會(huì)應(yīng)用題中哪些與數(shù)學(xué)量、圖形關(guān)系無關(guān)的具體情節(jié)或背景可以舍棄，哪些可以保留、可以簡化，可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)形式，并在概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的探究過程中逐步學(xué)會(huì)抽象思維。

二、推理意識(shí)

在把問題數(shù)學(xué)化之后。主要的著眼點(diǎn)就是自覺地進(jìn)行推測。并在思維縝密的基礎(chǔ)上言之有理、落筆有據(jù)。我們要重視分析、推理問題的思維過程的教學(xué)，絕不輕易放過一個(gè)可以滲透推理論證思想的機(jī)會(huì)，千萬不能越俎代庖。這中間有幾個(gè)關(guān)鍵問題值得注意：一是要善于抓住契機(jī)。哪怕是一個(gè)已經(jīng)熟悉過的概念、公式或定理，你來個(gè)說半句留半句，等學(xué)生補(bǔ)上后半句，就是熟悉了一個(gè)推理過程。相當(dāng)難的題目，或是新推出的公理定律，讓學(xué)生在指明的方向下，哪怕是推出一點(diǎn)，或者全班只有一個(gè)學(xué)生說出相關(guān)的一步來也是好的。這就是把一個(gè)推理的過程、空間展示給學(xué)生，讓學(xué)生參與推理。二是善于創(chuàng)造情境。例如，解不等式，要進(jìn)行在不等的條件下的推理，是不尋常的推理，學(xué)生從感情上不太容易接受。這時(shí)的困難分析、途徑尋找，包括眼神的期待都是一種情感支持。三是要講清邏輯依據(jù)。不少學(xué)生是意會(huì)已到，言傳不能，顯得囁嚅結(jié)巴、誠惶誠恐，這要幫助他們整理思路，有條理地用流暢的語言表達(dá)出來。四是要注重推導(dǎo)過程。

三、聚合意識(shí)

聚合意識(shí)體現(xiàn)為兩點(diǎn)：一是整體性，二是系統(tǒng)性。整體性是指從全局的高度上思考問題的意識(shí)，系統(tǒng)性是指從縱向的維度上考慮問題的意識(shí)。這兩點(diǎn)是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的辯證思維特征的數(shù)學(xué)觀念。就學(xué)生而言，教師要培養(yǎng)其聚合意識(shí)并使其成為一種健康的思維方式和習(xí)慣很不容易。這就要求我們居高臨下地審視教材中的每—個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每節(jié)課都要“小中見大”“放眼全局”。充分展示整體性和系統(tǒng)性，由淺入深，循序漸進(jìn)地開展訓(xùn)練，將各部分知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來。

四、化簡意識(shí)

中學(xué)數(shù)學(xué)中的化簡問題。可以大致歸納為以下四個(gè)方面：

一是化一般為特殊。可以使學(xué)生從特殊的可見的題例中，見到一般規(guī)律性的聯(lián)系，如直接證明某一結(jié)論受阻時(shí)，轉(zhuǎn)而利用它的某一特殊情況進(jìn)行思考，找到這一類問題的一般性的思維方法。二是化整為零。在教學(xué)過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有一些學(xué)生對(duì)于簡單的問題能迎刃而解，而對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)組成的復(fù)雜的問題就一籌莫展、束手無策了。對(duì)于這樣的學(xué)生，作為數(shù)學(xué)教師必須對(duì)他們滲透數(shù)學(xué)教學(xué)中的另一種重要而又比較常用的思想方法，那就是“化整為零”的思想方法。結(jié)合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，分散教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，拉開學(xué)習(xí)時(shí)間間隔，寓鞏固、記憶于教學(xué)之中。三是等價(jià)轉(zhuǎn)化，也包含化繁就簡，化難為易的意義，還可以化生為熟，只要堅(jiān)持等價(jià)的原則，即可變形，得出易于理解的結(jié)果。四是變量代換。解析式的恒等變換，代數(shù)式的化簡、解方程、方程組或解不等式，不等式組的問題，常常借助變量代換實(shí)現(xiàn)由難到易、由繁到簡的化歸。這些“化”的意識(shí)和方法，應(yīng)用性很強(qiáng)，學(xué)生入門之后學(xué)習(xí)興趣很濃，我們應(yīng)該給予積極引導(dǎo)。

(作者單位 江蘇省泗陽中學(xué))