課堂上聽懂了老師所講，可輪到自己做題時(shí)卻不會(huì)做；面對(duì)做了一遍又一遍的似曾相識(shí)的題目，大腦里卻是一片空白，抓在手上的筆怎么也寫不了一個(gè)字；這道題曾經(jīng)做過，可怎么又不會(huì)做了……，在學(xué)習(xí)中學(xué)生們經(jīng)常會(huì)遇到這些問題。其實(shí)出現(xiàn)這些癥狀的原因很簡單：多數(shù)學(xué)生為解題而解題，滿足結(jié)論的正確即可，至于從解題中可獲得哪些啟示，已經(jīng)無暇顧及也無此意識(shí)，因而缺乏對(duì)自身解題的認(rèn)知過程進(jìn)行反思，難以獲得已有信息之外的一題多解等有意義的信息，降低了解題的效率，也影響了解題的質(zhì)量。確切地說：缺少反思。

反思，作為一種能力，在新課程改革的背景下，已愈來愈來被人們認(rèn)識(shí)到它對(duì)學(xué)習(xí)的促進(jìn)、發(fā)展作用及意義。古人云：“溫故而知新?！逼鋵?shí)，“溫”并不是簡單地重復(fù)，而是要深究問題得以解決的原理、思想是什么?所解決的方法是什么?為什么用這樣的方法?除了這種方法以外，有沒有更簡單的方法?筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)如何進(jìn)行反思談?wù)剮c(diǎn)看法。

一、反思問題得以解決的原理、思路

世間萬物的形成都有因果關(guān)系，譬如熟透的蘋果會(huì)從樹上掉下來，是由于重力的作用；下雨前鳥類飛得低，是由于氣壓太低了等等。數(shù)學(xué)來源于生活，所以數(shù)學(xué)問題的解決也有其原理和特定的思路。

例1，(如2011無錫市數(shù)學(xué)中考的第10題)已知圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則圓柱的側(cè)面積是 ( )

A.20cm² B.20πcm² C.10πcm² D.5πcm²

分析：因?yàn)閳A柱的圓柱的側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖是矩形，矩形的面積是：長乘以寬。再結(jié)合巳知條件可知：該圓柱的圓柱的側(cè)面展開圖的長是4πcm，寬是5cm，那么面積就是B。

反思這道題的解決：運(yùn)用了矩形的面積的面積公式、圓柱的側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖的形狀這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。明白了這兩點(diǎn)以后下次碰到類似的題目就可以用如出一轍的方法解決了。再者，若把圓柱換成圓錐，就必須知道兩點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的面積公式有兩種，結(jié)合具體情況使用即可。

二、反思問題得以解決的方法

沒有規(guī)矩，不成方圓。任何事情都有其特有的個(gè)性，有時(shí)就是只能這樣，而別的方法或策略都不行。學(xué)生對(duì)解題往往缺少思維策略，以至不假思索地采取某種不恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蚪忸}途徑，又不能對(duì)自己目前的處境作出清醒的評(píng)估，而是一條道走到黑，不撞南墻不回頭，直至陷入僵局。

例2.(如2011無錫市數(shù)學(xué)中考的第10題)如圖，拋物線y＝x²＋1與雙曲線y＝k/x的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式生k/x＋x²＝1＜0的解集是 ( )

A.x＞1 B.x＜－1 C.0＜x＜1 D.－1＜x＜0

分析：要使不等式生k/x＋x²＋1＜0成立，很明顯的，若直接解不等式是不可行的，因?yàn)橐辉尾坏仁降慕夥▽W(xué)生沒有學(xué)過。而且還必須把反比例函數(shù)的解析式求出。所以只能用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題。因?yàn)閥＝x²＋1的值始終是正數(shù)，所以y＝k/x的值只能取負(fù)數(shù)，而且后者的絕對(duì)值必須大于前者，再結(jié)合圖形和選項(xiàng)很容易發(fā)現(xiàn)答案是D。

反思問題的解決會(huì)發(fā)現(xiàn)：做數(shù)學(xué)題目，并不是盲目地、一味地求和算，而是在下筆之前一定要深思熟慮，要從多方位、多角度。去聯(lián)想、思考、探索，抓住時(shí)機(jī)，深化對(duì)問題的理解，形成反思習(xí)慣，從而更好地發(fā)揮反思的作用。只有選擇好正確的解決問題的方法，才能達(dá)到事半功倍的效果。

三、創(chuàng)造性地進(jìn)行反思

“愚公移山”的精神一度在神州大地甚為流行，人們折服于老人的不屈不撓的“移山”精神，可在快節(jié)奏、高效率的當(dāng)今社會(huì)，如果你繼續(xù)愚公的光榮傳統(tǒng)，不思考、不探索，那么你肯定會(huì)被淘汰。同樣在有限的時(shí)間里，學(xué)生要做完一份數(shù)學(xué)試卷，只能做“智者”，而不能做“愚公”。

保留題目的條件結(jié)論能否進(jìn)一步加強(qiáng)；改變題目的條件，會(huì)導(dǎo)出什么新結(jié)論；條件作類似的變換，結(jié)論能擴(kuò)大到一般等等。像這樣富有創(chuàng)造性地進(jìn)行全方位思考，常常是發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、認(rèn)識(shí)新知識(shí)的突破口。還可以通過改變條件或結(jié)論試試自己編題目。編題目讓你更容易舉一反三。編一道新題肯定比解一道習(xí)題困難數(shù)倍，但通過編題過程中的發(fā)散思維所得到的收獲，也往往比作十道題都大。適當(dāng)抽出少量時(shí)間編解題目，也是一種不錯(cuò)的探索學(xué)習(xí)的方法。

四、反思錯(cuò)題，厚積薄發(fā)

整理錯(cuò)題，建立自己的錯(cuò)題本，一直被大家推崇為學(xué)習(xí)的捷徑。錯(cuò)誤中蘊(yùn)含著大量的信息，關(guān)注錯(cuò)題，對(duì)于自身解題能力的提高有著莫大的推進(jìn)作用。具體而言，錯(cuò)題中，可能存在知識(shí)點(diǎn)的缺失，也可能反映了你未能掌握相應(yīng)的解題方法，也可能折射出你思維品質(zhì)方面的薄弱環(huán)節(jié)，甚至可能是粗心、注意力分散、馬虎等非智力因素方面的問題，等等。分析原因，并尋找對(duì)策，加以改正，會(huì)大大地提高自己。

無知理論認(rèn)為：反恩是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知過程，認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會(huì)，數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過程的不斷反思才能達(dá)到。因此教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行回顧與反思，從而培養(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí)，使學(xué)生形成反思的習(xí)慣，提高學(xué)生反思的能力，改善學(xué)習(xí)策略，促進(jìn)自身自主學(xué)習(xí)能力的提高。那么，不管在怎樣的考場上，學(xué)生都能游刃有余地從容而對(duì)。