陶行知先生一次在武漢大學(xué)演講時(shí)，用了一個(gè)“喂雞”動(dòng)作告訴大家：“我認(rèn)為，教育跟喂雞一樣。先生強(qiáng)迫學(xué)生去學(xué)習(xí)，把知識(shí)硬灌給他，他是不情愿學(xué)的。即使學(xué)也食而不化，過(guò)不了多久，他還是會(huì)把知識(shí)還給先生的。但是如果讓他自由地學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮他的主觀能動(dòng)性，那效果一定會(huì)好得多！”成功的教學(xué)所需的不是強(qiáng)制學(xué)生去學(xué)習(xí)，而是從學(xué)生的身心需要出發(fā)，千方百計(jì)去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

一、從數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要來(lái)引入新知

教學(xué)中，教師要善于從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)出發(fā)，展示新舊知識(shí)之間的矛盾，引起學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，形成問(wèn)題，構(gòu)成創(chuàng)新的最初沖動(dòng)，讓學(xué)生在需要中進(jìn)入新知學(xué)習(xí)。

例如，“有理數(shù)的乘方”的教學(xué)，首先設(shè)置一個(gè)故事情境。在印度有一個(gè)古老的傳說(shuō)，舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人西薩·達(dá)依爾，國(guó)王答應(yīng)滿足他的一個(gè)要求。西薩說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤上放一些米吧。第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！恢钡降?4格。”“你真傻！就要這么一點(diǎn)兒米？”國(guó)王哈哈大笑。西薩說(shuō)：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米！”

問(wèn)題：你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫(kù)里的米有這么多嗎？你該怎么算呢？學(xué)生合作式學(xué)習(xí)：先討論每一格所放米的粒數(shù)。第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放粒米2×2，第四格放8粒米2×2×2，第五格放16粒米2×2×2×2……第六十四格放2×2×2×2×2×2…2（共63個(gè)2相乘）粒米。想一想：在你的生活中是否遇到過(guò)這樣2個(gè)或2個(gè)以上相同數(shù)的連乘積？（學(xué)生舉例）如：邊長(zhǎng)是a的正方形的面積a×a=a2，棱長(zhǎng)是a的正方體的體積a×a×a=a3。做一做：學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)。一張面積為1的長(zhǎng)方形白紙，沿中線對(duì)折，對(duì)折1次后，面積為_(kāi)_______？對(duì)折2次后，面積為_(kāi)_______？對(duì)折3次后，面積為_(kāi)_______……對(duì)折n次后，面積為_(kāi)_______？

二、從知識(shí)的類比中引入新知

類比法是由舊知獲取新知的一種重要方法。數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)是與已有知識(shí)進(jìn)行類比而產(chǎn)生的。教學(xué)中，在引入這類知識(shí)時(shí)，教師要善于從新知的類比原型出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生去提煉原型的類比因素，在類比中萌發(fā)推出新知的思路。

三、運(yùn)用歸納法引入新知

在引入新知時(shí)，提供學(xué)生新知背景中的一些個(gè)別對(duì)象，讓學(xué)生去觀察、比較、分析、綜合，誘使學(xué)生萌發(fā)猜想，引出規(guī)律。

例如，“一元二次方程的根和系數(shù)的關(guān)系”的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生回憶，一元二次方程的根的值是由ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的各項(xiàng)系數(shù)a，b，c決定的。我們還知道根的性質(zhì)（有、無(wú)實(shí)數(shù)根及實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)）由b2－4ac決定。今天我們來(lái)研究方程的兩根之和及兩根之積與a，b，c有什么關(guān)系？先填表，歸納出規(guī)律。

先從前面三個(gè)方程（二次項(xiàng)系數(shù)是1）觀察x1＋x2，x1x2的值與一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系，再看后面三個(gè)方程（二次項(xiàng)系數(shù)不是1），觀察x1＋x2，x1x2的值與系數(shù)的關(guān)系。這個(gè)偶然的發(fā)現(xiàn)，是否任何有實(shí)數(shù)根的一元二次方程都具有這種共性呢？這樣就引導(dǎo)學(xué)生猜想：如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根為x1、x2，那么x1＋x2，x1x2與a、b、c的關(guān)系，激起學(xué)生進(jìn)一步探索的愿望。

四、從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中引入新知

心理學(xué)研究表明：學(xué)生學(xué)習(xí)新知總是建立在一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上的。尤其是數(shù)學(xué)中那些相對(duì)獨(dú)立前后聯(lián)系少、本質(zhì)屬性較隱蔽的知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是依賴于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師善于提供多種感性材料，豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的記憶表象。從中提煉出新知“生長(zhǎng)點(diǎn)”。讓學(xué)生在觀察、分析、比較中引入新知。例如，“圖形的平移”的教學(xué)，老師先讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)生活中物體是怎樣運(yùn)動(dòng)的？從學(xué)生所舉的例子中找出如：大樓電梯上上下下地迎送來(lái)客、滑雪運(yùn)動(dòng)員在茫茫的平坦雪地上滑翔、火車在筆直的鐵軌上飛馳而過(guò)等這樣的例子，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)尋找相應(yīng)的圖片和動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察這類物體的運(yùn)動(dòng)是什么方式的運(yùn)動(dòng)？有什么特點(diǎn)？從而引入圖形平移的概念和理解物體平移的方向、距離。

五、從操作演示中引入新知

抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛地存在于客觀事物之中。數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)教學(xué)中引入操作演示的可能和必要。教學(xué)中，充分利用現(xiàn)有條件，把新知的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程寓于學(xué)生的操作或者教師的演示之中來(lái)引入新知，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)心理特點(diǎn)，以及情感需要。

例如，在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)，老師首先運(yùn)用多媒體演示“日出”情境，提出如果把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，那么太陽(yáng)在升起的過(guò)程中，與地平線有幾種位置關(guān)系？為了搞清楚這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭?huà)一條直線，當(dāng)作地平線，把一枚硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？因而引出直線和圓的幾種位置關(guān)系。

六、在創(chuàng)設(shè)情境中引入新知

學(xué)生的學(xué)習(xí)帶有濃重的情緒色彩。數(shù)學(xué)教學(xué)中因數(shù)學(xué)知識(shí)抽象，情感因素隱蔽而容易使學(xué)生感到枯燥單調(diào)。要克服這一不利因素，從新知引入起，教師要善于根據(jù)學(xué)生年齡特征，把知識(shí)發(fā)生的背景，置于一幕幕使學(xué)生喜愛(ài)、令學(xué)生驚奇的情境之中，從而先聲奪人，引發(fā)學(xué)生興趣，啟發(fā)學(xué)生思維。

譬如在教學(xué)“考慮不同的權(quán)重”時(shí)，這樣來(lái)設(shè)計(jì)引入：同學(xué)們都知道，如今要找一份工作，首先應(yīng)聘者要去該公司進(jìn)行面試。下面這段視頻播放的是小王、小張、小李、小吳四位在園區(qū)某企業(yè)應(yīng)聘時(shí)的情景。面試有專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三部分，最后四位得分（滿分20）小王：14、16、12，小張：18、16、11，小李：16、14、14，小吳：16、16、14，如果你是該公司的人事主管，會(huì)錄用哪一位應(yīng)聘者？同學(xué)們熱情高漲，相互爭(zhēng)論這個(gè)問(wèn)題：“錄用總分最高的一位！”“不同意，這三個(gè)方面的重要性應(yīng)該有所不同！”等等，接著老師說(shuō)：“同學(xué)們，要解決這個(gè)問(wèn)題，等學(xué)完‘考慮不同的權(quán)重’之后，大家就知道錄用哪位應(yīng)聘者了?！?/p>

數(shù)學(xué)課的引入沒(méi)有固定的模式。古希臘哲學(xué)家亞里士多德提出“思維自驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始”，學(xué)生的思維活躍于疑問(wèn)的交叉點(diǎn)，因此，具體應(yīng)用中還要求教師根據(jù)教材特點(diǎn)、學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律及年齡特征，精心設(shè)計(jì)，靈活運(yùn)用，使學(xué)生處于一種“心求通而未達(dá)，口欲言而未能”的不平衡狀態(tài)，從而把學(xué)生推到了主動(dòng)探索的位置上。

（作者單位 江蘇省張家港市鳳凰中學(xué)）