學(xué)而不思則罔。荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！狈此际侵笇W(xué)生對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程的再思考、再審視，是一種良好的思維品質(zhì)，對于改變學(xué)習(xí)習(xí)慣，改善學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量都具有重要的作用。然而，在目前的教學(xué)實(shí)踐中，師生最容易忽視的正是學(xué)生反思性學(xué)習(xí)這一環(huán)節(jié)，就學(xué)生反思性學(xué)習(xí)，談?wù)勎易约耗w淺的認(rèn)識和做法。

一、探究+反思，提升思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是“再創(chuàng)造”。學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動中，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程本身進(jìn)行反思，包括知識的形成過程、學(xué)習(xí)方法、操作程序以及獲得的結(jié)論等。通過探究反思啟迪思維，有效促進(jìn)學(xué)生的再創(chuàng)造，進(jìn)而產(chǎn)生再發(fā)現(xiàn)。

如“圓的面積”的教學(xué)，通過一系列操作活動、交流反饋得出圓面積計算公式后，我不急于讓學(xué)生練習(xí)鞏固，而是提供一定的時間引導(dǎo)學(xué)生對“探究圓面積的過程和方法”進(jìn)行及時性反思：（1）請大家回想一下圓面積公式是怎樣探究得來的？（2）從剛才探究中，你發(fā)現(xiàn)圓面積計算公式的推導(dǎo)與我們學(xué)過的什么知識有相同的地方？（3）這種數(shù)學(xué)方法對自己今后學(xué)習(xí)有什么啟發(fā)？

學(xué)生通過對圓面積探究過程的回顧與重新審視，不僅加深了對知識形成過程的認(rèn)識，更重要的是在反思尋找“相同的地方”中促進(jìn)學(xué)習(xí)主體更深層次的思考，提煉出轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生領(lǐng)悟到可以把新知轉(zhuǎn)化為舊知來學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)會學(xué)習(xí)這對學(xué)生來說是終身受益的。

二、解題+反思，靈活思維

平時教學(xué)中，我們只注重解題時想方法、看步驟、算結(jié)果，不知不覺中束縛了學(xué)生的思維。學(xué)生在解題時往往滿足于只為做題而做題，做出題目而對自己的解題方法的優(yōu)劣卻從來不加評價，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)解法單一、思路狹窄、邏輯混亂等學(xué)情，這是學(xué)生思維過程缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn)，也是學(xué)生的思維創(chuàng)造性水平不高的表現(xiàn)。

解完一道題后，我們不能只停留在滿足結(jié)論“是什么”上，而要引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路。教學(xué)中可以要求學(xué)生解完一題后從以下方面進(jìn)行思考：（1）這題有什么特點(diǎn)？包含了哪些知識點(diǎn)？它們是怎樣聯(lián)系起來的？（2）這題有更簡單的解法嗎？（3）解這題時需要注意哪些方面的問題？（4）這題與過去做過的哪些題有類似之處？（5）解這一類題的關(guān)鍵是什么？（6）能否把這個問題進(jìn)一步推廣？

通過反思解題過程，引導(dǎo)學(xué)生對題目本身進(jìn)行重新分析，幫助學(xué)生整理思路，促使思維有序性；引導(dǎo)學(xué)生在解決一個問題后進(jìn)行類比聯(lián)想，尋找知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生探索一般規(guī)律，促使思維概括性；引導(dǎo)學(xué)生對問題本質(zhì)進(jìn)行重新剖析，幫助學(xué)生確定解題關(guān)鍵，促使思維精確性。它的教育價值在于學(xué)生不僅掌握了知識，而且學(xué)到了解題方法，提高了鑒別能力和學(xué)習(xí)能力。

三、錯誤+反思，內(nèi)省思維

常聽到有的教師埋怨學(xué)生：“這個問題不知強(qiáng)調(diào)了多少遍，怎么還是做錯？”建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生的錯誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)練習(xí)得以糾正。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省為必要前提。在做錯題時，教師適時引導(dǎo)學(xué)生反思，對錯誤進(jìn)行自我分析，使學(xué)生認(rèn)識到自己犯錯的根源。觸及心靈深處的內(nèi)省能幫助學(xué)生真切獲得對錯題的體驗(yàn)和理解，進(jìn)而對知識學(xué)習(xí)產(chǎn)生正確的認(rèn)識。

在教學(xué)中，我經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對自己學(xué)習(xí)中的不足、練習(xí)中的錯誤進(jìn)行反思。面對錯誤，一些學(xué)生只會訂正，卻不會反思。因此我設(shè)計了表格引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、知識理解、思想方法、結(jié)論等多方面進(jìn)行反思。

學(xué)生把典型錯題摘錄在錯題本上，錯在哪里？為什么會錯？怎樣訂正？類似錯題還有嗎？以后該怎樣掌握它？學(xué)生通過自己的一番思考和梳理，把錯誤的原因和學(xué)習(xí)失敗的教訓(xùn)完全暴露在自己面前，就會加深對知識的理解和掌握，達(dá)到自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識和思想方法的目的。這還需要我們教師再去喋喋不休進(jìn)行空洞的說教嗎？

錯后反思從表面上看會花費(fèi)學(xué)生一定的時間，但從長遠(yuǎn)的角度看，反思錯誤能夠幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的自主能力，有利于學(xué)生的終身發(fā)展。

四、評價+反思，完善思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：義務(wù)教育階段，要使學(xué)生初步形成評價與反思意識。學(xué)生既是評價的對象，同時也是評價的主體。引導(dǎo)學(xué)生參與評價，是促進(jìn)主體反思的有效途徑。教師必須積極營造學(xué)生樂于參與的評價氛圍，保護(hù)學(xué)生的個性和自尊心，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自我評價和反思，使評價成為學(xué)生學(xué)會實(shí)踐—反思、發(fā)現(xiàn)自我、欣賞別人的過程，同時也成為學(xué)生主動學(xué)習(xí)、體驗(yàn)和發(fā)展的過程。

在每節(jié)課結(jié)束前的幾分鐘，可以讓學(xué)生自我評價反思：本課的重難點(diǎn)是什么？我有哪些不懂的？新知與哪些舊知識有聯(lián)系或區(qū)別？我了解和掌握了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？我積極參與了課堂學(xué)習(xí)嗎？我還能提出什么問題？還想知道什么等等。

在每一單元后讓學(xué)生自我評價反思。新教材在每個單元后開辟了“評價與反思”欄目。很多數(shù)學(xué)教師以知識為重，對它置若罔聞。這里教師要舍得花時間引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分而實(shí)事求是的評價反思。

對學(xué)生而言，每次的學(xué)習(xí)僅是一種經(jīng)歷，只有通過不斷的反思，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)才具備了真正的價值和意義，才能真正促進(jìn)學(xué)生的成長。我們教師必須反思我們的教學(xué)，重視教學(xué)中學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)得更快，更高，更強(qiáng)！

（作者單位 江蘇省溧陽市天目湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校）