小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是否要預(yù)習(xí)，一直是倍受關(guān)注的話題。不少教師對預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)提出了質(zhì)疑，有的認(rèn)為預(yù)習(xí)就是閱讀課本，是一種變相的灌輸學(xué)習(xí)；有的覺得預(yù)習(xí)可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對所學(xué)的新知不感興趣；還有的擔(dān)憂學(xué)生預(yù)習(xí)的情況各有千秋，課堂很難把握教學(xué)的重點(diǎn)和節(jié)奏等等。也有很多老師提出“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，認(rèn)為預(yù)習(xí)是一種按照學(xué)習(xí)計(jì)劃預(yù)先自學(xué)教材的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要途徑。筆者以為，預(yù)習(xí)有利也有弊，我們應(yīng)盡量避弊趨利，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)中體會(huì)成功的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)提綱——打有準(zhǔn)備之仗

預(yù)習(xí)不能等同于看書，特別是對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說。預(yù)習(xí)提綱的設(shè)計(jì)，是以預(yù)習(xí)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的開始，開始怎樣，往往影響到整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的效果，因此預(yù)習(xí)提綱的設(shè)計(jì)非常重要。

1.重預(yù)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，如果預(yù)習(xí)只是看書或做題，學(xué)生會(huì)感到厭倦。相反，有趣而又能激發(fā)思維的預(yù)習(xí)會(huì)讓學(xué)生對新課的學(xué)習(xí)更加期待。如筆者對“用計(jì)算器計(jì)算”一課設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)提綱中有這樣一條：會(huì)玩計(jì)算器，了解計(jì)算器上各個(gè)鍵的功能。在“大樹有多高”一課預(yù)習(xí)提綱中提問：影子的長度和哪些因素有關(guān)？這些預(yù)習(xí)的設(shè)計(jì)學(xué)生很感興趣，又注重動(dòng)手操作，同時(shí)也為新課學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，并創(chuàng)設(shè)了新的學(xué)習(xí)的想象空間，學(xué)生很自然地進(jìn)入了良好的預(yù)習(xí)狀態(tài)。

2.重思維層次。預(yù)習(xí)是讓學(xué)生按照計(jì)劃預(yù)先對要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行自行學(xué)習(xí)的活動(dòng)，要對新課有所感受，有所思考。每個(gè)孩子的學(xué)習(xí)能力有所不同，學(xué)習(xí)深度和廣度也不一樣，怎樣讓他們都能認(rèn)真參與預(yù)習(xí)活動(dòng)？很重要的在于預(yù)習(xí)提綱設(shè)計(jì)得要有層次性，讓學(xué)生通過一些問題的思考，使自己的預(yù)習(xí)循序漸進(jìn)，由淺入深。如在教學(xué)“大樹有多高”時(shí)，我們設(shè)計(jì)了這樣的預(yù)習(xí)提綱：

（1）影子的長度和哪些因素有關(guān)？

（2）你是怎樣得到物體的高度和影子長度的比值的，同時(shí)同地做實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值有什么規(guī)律？

（3）這個(gè)規(guī)律有什么用？

這樣的預(yù)習(xí)提綱的設(shè)計(jì)，讓孩子先思考與影長有關(guān)的因素，可以自己想，可以查閱資料，也可以和他人討論，接著通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，在同時(shí)同地測量物體長和影長，計(jì)算比值，通過測量不同的幾組數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后讓學(xué)生思考運(yùn)用這個(gè)規(guī)律可以解決什么問題。思考建?！?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn)—計(jì)算數(shù)據(jù)—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—解決問題，構(gòu)建了一個(gè)逐步深入學(xué)習(xí)的有層次的預(yù)習(xí)提綱，為學(xué)生能更順利、更投入地進(jìn)行學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

3.重方法多樣。不恰當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)不僅不能促進(jìn)學(xué)習(xí)，還會(huì)帶來很多副作用。比如有的學(xué)生不善于閱讀理解，而善于動(dòng)手實(shí)踐，或者有的內(nèi)容并不適合閱讀，而教師卻一律統(tǒng)一要求，依然以本為本，學(xué)習(xí)自然就缺乏生動(dòng)活潑主動(dòng)的色彩。這種情況的出現(xiàn)不能說是預(yù)習(xí)“犯的錯(cuò)”，而是由不恰當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)行為所造成。我們在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)提綱時(shí)要盡量考慮開放性，避免單一性，讓學(xué)生通過多元方式去探討所要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。例如在教學(xué)“解決問題的策略——假設(shè)”時(shí)，我們就“例2：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐了5人，每只小船坐了3人。租用大船和小船各有幾只？”設(shè)計(jì)了這樣的預(yù)習(xí)問題：

（1）你是怎樣解決這道例題的？

（2）能把你的方法清楚地講給大家聽嗎？

（3）你在預(yù)習(xí)的過程中有什么問題或困難？

學(xué)生在預(yù)習(xí)中運(yùn)用了很多種方法：畫圖法，列方程解決的方法，一一列舉的方法，假設(shè)全坐大船，假設(shè)全坐小船，假設(shè)一半大船一半小船等等方法多種多樣，學(xué)生樂此不疲。如果沒有預(yù)習(xí)，我想他們在課堂上不可能有時(shí)間和空間去思考出這么多的方法。

二、教會(huì)學(xué)生預(yù)習(xí)方法——掌握三十六計(jì)

剛開始，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不會(huì)預(yù)習(xí)，就連簡單的看書都不會(huì)。預(yù)習(xí)能力的培養(yǎng)不可能一蹴而就，如何閱讀，如何觀察，如何操作整理？預(yù)習(xí)的方法要靠老師精心的、反復(fù)的指導(dǎo)，如果學(xué)生掌握了這些方法，對終身學(xué)習(xí)都是有益的。

1.閱讀與思辨。預(yù)習(xí)的一種重要形式是閱讀，這種閱讀不局限于看課本，應(yīng)該可以進(jìn)一步拓展，可以是看課本、看與探討問題有關(guān)的書籍、上網(wǎng)或到圖書館查閱有關(guān)的資料等等。除了在形式上多樣，我們還要培養(yǎng)孩子閱讀的習(xí)慣與技能，這不僅僅是語文教學(xué)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同樣，如何閱讀有關(guān)理性資料，培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力也是數(shù)學(xué)課教學(xué)的內(nèi)容之一，從低年級就應(yīng)該著手進(jìn)行。比如在閱讀某個(gè)概念時(shí)，我們可以讓學(xué)生思考哪些詞語是關(guān)鍵的，為什么是關(guān)鍵，這個(gè)概念中有哪幾層次的含義？在閱讀公式或推導(dǎo)過程時(shí)，我們可以指導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)規(guī)律經(jīng)歷了哪些過程，哪些過程是你體會(huì)比較深的，為什么？在閱讀問題解決方法時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生思索不同的方法有什么共通之處，各自有什么不同，這些方法對解決哪類題有幫助？等等。要引導(dǎo)學(xué)生在閱讀時(shí)不能為讀而讀，而應(yīng)該是帶著問題去讀，邊思索邊解讀，邊想象邊解讀，邊體會(huì)邊解讀。

2.觀察與思辨。數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，學(xué)會(huì)觀察、認(rèn)真觀察是研究問題的基礎(chǔ)。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)我們經(jīng)常要采取一些策略，如畫圖、列舉、列表、實(shí)驗(yàn)等等，畫圖需要學(xué)生觀察圖形之間的聯(lián)系，列表需要觀察各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，列舉需要觀察列舉情況的不同，實(shí)驗(yàn)就更需要全面觀察了。在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生集中注意力進(jìn)行觀察，培養(yǎng)觀察的細(xì)度、廣度、深度。

3.操作與思辨。在有序與細(xì)化的操作中指導(dǎo)學(xué)生思考，如操作的準(zhǔn)備工作，操作時(shí)學(xué)具的有序擺放，為研究某個(gè)幾何問題如何剪切、拼裝學(xué)具，通過擺、數(shù)、比、剪、移、拼等等邊思考邊操作的過程，來探究、解決新的知識(shí)和問題。

4.整理與思辨。整理涉及到兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是自己對新問題的探討，或者說是預(yù)習(xí)提綱完成后對整個(gè)預(yù)習(xí)過程的一種整理。要注重讓學(xué)生回顧自己的預(yù)習(xí)流程，低年級可以用語言描述，高年級可以做好筆記，并讓學(xué)生試著利用遷移將新知納入舊知，溝通新舊知的聯(lián)系。二是針對數(shù)學(xué)課中復(fù)習(xí)課的教學(xué)所涉及到的一種整理。對于復(fù)習(xí)課，學(xué)生可以先把某部分知識(shí)進(jìn)行分塊復(fù)習(xí)，再將知識(shí)點(diǎn)按照一定的聯(lián)系進(jìn)行整理，或用表格，或用流程圖，或用集合圈等等，整理后還可以記錄一些易錯(cuò)點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、注意點(diǎn)。比如長、正方體的整理和復(fù)習(xí)適合用表格整理，平面圖形的面積推導(dǎo)、倍數(shù)和因數(shù)單元的整理和復(fù)習(xí)適合用流程圖來整理，三角形的分類等適合用集合圈來整理。這些整理能有效培養(yǎng)學(xué)生的概括、歸納能力，課前先讓學(xué)生自己進(jìn)行整理，課上進(jìn)行交流提升，取長補(bǔ)短，久而久之學(xué)生的整理歸納能力就能很快提高。

三、充分發(fā)揮小組作用——取長補(bǔ)短

如果說前面兩個(gè)層次是自己和自己的對話，那么課堂上的交流則是師生、生生之間思維的碰撞，是對自己預(yù)習(xí)的一種反思、修正和再創(chuàng)造。那么在小組交流時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么？筆者以為，主要是學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)比較、學(xué)會(huì)選擇、學(xué)會(huì)創(chuàng)造。

例如在“長正方體的整理和復(fù)習(xí)”一課中，在學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)整理的基礎(chǔ)上，課的一開始設(shè)計(jì)了這樣的小組交流要求：

組長負(fù)責(zé)組織交流，完成后組長做OK手勢向老師示意。

（1）一人交流，其他組員認(rèn)真傾聽；

（2）聽完后可以補(bǔ)充意見；

（3）對自己的整理進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)遺漏和錯(cuò)誤及時(shí)修改和完善；

（4）選一名同學(xué)代表，準(zhǔn)備大組交流。

從中我們可以清晰地看到一個(gè)過程，一個(gè)在交流中不斷將自己的學(xué)習(xí)和同伴們的學(xué)習(xí)進(jìn)行比較、選擇、完善的過程。如果說小組交流只是小范圍之間的交流的話，那么大組交流就可能讓每個(gè)人收獲得更多。

四、突出重點(diǎn)拓展延伸——教學(xué)漸入佳境

如果說沒有經(jīng)過學(xué)生預(yù)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，一般重在新課導(dǎo)入、重難點(diǎn)突破、教會(huì)知識(shí)技能，那么經(jīng)過學(xué)生預(yù)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)就必須是在老師掌握學(xué)生的預(yù)習(xí)情況下的教學(xué)設(shè)計(jì)，老師在上課前要查閱學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)，從中把握學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、交流切入口和提升空間。教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)就要進(jìn)行調(diào)整：不是新課導(dǎo)入，而是開門見山直奔主題；教學(xué)重難點(diǎn)也會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)閷W(xué)生通過預(yù)習(xí)已經(jīng)對新課有了自己的獨(dú)特認(rèn)識(shí)，所以教學(xué)的重點(diǎn)不再是教授新課，而應(yīng)該放在通過交流完善認(rèn)識(shí)，提升思維，拓展練習(xí)，增強(qiáng)各種能力上面。

例如在“解決問題的策略——假設(shè)”教學(xué)中如果沒有預(yù)習(xí)，在傳統(tǒng)課堂中，因受40分鐘的時(shí)間限制，教學(xué)往往通過教師創(chuàng)設(shè)情境，不斷的提問引導(dǎo)，不斷地回答交流來學(xué)習(xí)解決問題的策略，這樣做學(xué)生很少有時(shí)間獨(dú)立地思考要學(xué)的內(nèi)容，或者說只有部分學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生在思考怎樣解決這個(gè)問題，大部分學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生依賴心理，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性也會(huì)逐步喪失。而在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生想出了很多方法。仍以前述的例2教學(xué)過程加以說明：

師：當(dāng)假設(shè)大船9只小船1只總數(shù)48人時(shí)，他是調(diào)整了幾次才得到42人的?能否一次調(diào)整?怎樣進(jìn)行調(diào)整?

生：也能一次調(diào)整到位48-42=6人，6÷（5-3）=3只，也就是將3只大船調(diào)整為3只小船。所以是6只大船4只小船。

師：假設(shè)10只大船0只小船也能一次調(diào)整嗎?

生：就是假設(shè)10只大船的方法。

師：那假設(shè)0只大船10只小船呢?

生：也就是假設(shè)10只都是小船。

師：以前的列舉法，是一只一只調(diào)整的，是通過多次假設(shè)多次比較多次調(diào)整才成功，而這三種假設(shè)法是假設(shè)一次后，進(jìn)行一次調(diào)整就成功。實(shí)際上以前的列舉、現(xiàn)在的假設(shè)法我們都用到了假設(shè)的思想。

師：那方程有沒有用到假設(shè)的思想呢？

生：其他方法都假設(shè)成一個(gè)具體數(shù)量，而方程是假設(shè)成未知數(shù)X。

師：看來，這所有的方法都用到了假設(shè)的思想，都是以假設(shè)思想為背景來解決問題的。

通過這部分的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生與學(xué)生之間，老師與學(xué)生之間進(jìn)行思維的碰撞，學(xué)生經(jīng)歷了自我設(shè)想—互補(bǔ)方法—深刻認(rèn)識(shí)—溝通聯(lián)系—提升策略的過程，既深層次地學(xué)習(xí)了新知，又使學(xué)生明白所有方法的源頭都來自于假設(shè)的思想，不僅讓學(xué)生了解可以用假設(shè)的方法解決問題，還讓學(xué)生體會(huì)到假設(shè)是一種數(shù)學(xué)思想，利用這種思想可以解決的不僅僅是數(shù)學(xué)問題，還有很多日常生活與工作問題。如果學(xué)生沒有進(jìn)行預(yù)習(xí)，是沒有時(shí)間、空間和資源達(dá)到這種提升拓展的。

再如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)公頃”一課中，如果沒有預(yù)習(xí)，我們的課堂重點(diǎn)會(huì)放在一公頃的大小認(rèn)識(shí)和公頃與平方米的進(jìn)率方面。但在讓學(xué)生預(yù)習(xí)后，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對公頃和平方米的進(jìn)率和一公頃大小的表述是沒有問題的，而在感受一公頃究竟有多大卻有困難。因此，在課堂的前5分鐘交流前者，并在黑板上揭示，而教學(xué)的大部分時(shí)間則放在后者的交流感悟上。我們主要通過以下幾個(gè)層次來交流、體會(huì)、感受1公頃有多大的：（1）請學(xué)生舉一個(gè)身邊的例子說說1公頃有多大。（學(xué)生：我家120平方米，1公頃有80個(gè)我家這么大；通過調(diào)查我知道我們博愛小學(xué)占地1公頃，1公頃就是我們學(xué)校這么大；我的臥室20平方米，1公頃有500個(gè)我臥室這么大……）通過交流老師總結(jié)：同學(xué)們剛才舉的例子都是運(yùn)用了以小見大的思想。（2）在1平方米的正方形紙上站學(xué)生，觀察一條邊站幾人，相鄰的另一邊站幾人？想象把邊延長至100米，可以站幾人，把另一邊也延長至100米，可以站幾人？也就是1公頃地可以站多少行多少列？一共能站多少人？我們博愛小學(xué)2416人，一公頃可以站多少個(gè)博愛小學(xué)？讓學(xué)生進(jìn)一步感受到一公頃正方形的樣子和大小。（3）我校操場2096.2平方米，1公頃有幾個(gè)這么大？沿博愛路鋪5個(gè)操場，能鋪到哪里？（在地圖上鋪一鋪）讓學(xué)生想象、感受到1公頃確實(shí)很大。（4）1公頃土地產(chǎn)水稻9.8噸，如果平均每人每天吃0.3千克，可以供一個(gè)人吃多少天？大約吃幾年？學(xué)生算出是89年，教師及時(shí)補(bǔ)充：1公頃土地上的糧食大約夠你吃一輩子了。學(xué)生對1公頃有了更深刻、更全面、更驚奇的認(rèn)識(shí)。

當(dāng)學(xué)生預(yù)習(xí)后，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)更切合學(xué)生的實(shí)際需要，會(huì)有更多的時(shí)間、更大的空間提升和拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)，會(huì)更加關(guān)注學(xué)生的感受深度、能力培養(yǎng)、情感體驗(yàn)、態(tài)度價(jià)值觀，使我們的教學(xué)漸入佳境。

五、激發(fā)新的學(xué)習(xí)探究——不斷創(chuàng)造驚喜

曾經(jīng)有老師提出，讓學(xué)生課前進(jìn)行了預(yù)習(xí)，新課的內(nèi)容對學(xué)生而言就喪失了新鮮感，他們在課堂教學(xué)中就會(huì)失去探究的興趣。筆者以為，在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上如果交流還是停留在淺層次上，如果沒有拓展提升，如果沒有激發(fā)學(xué)生新的嘗試，學(xué)生的確會(huì)沒有興趣。因此，我們在教學(xué)設(shè)計(jì)中如何再次激起學(xué)生學(xué)習(xí)、交流、互動(dòng)的愿望就非常重要，這也是設(shè)計(jì)中的困難之處。如“用計(jì)算器計(jì)算”一課中學(xué)生在用計(jì)算器一步計(jì)算上沒有難度，而在多步計(jì)算特別是計(jì)算的順序上是有困難的。課前預(yù)習(xí)后，交流重點(diǎn)就放在了這兒：3245-26×34的計(jì)算交流。學(xué)生有很多想法：有的高級計(jì)算器可以直接識(shí)別運(yùn)算順序，有的學(xué)生是按運(yùn)算順序先算出26×34的答案884記錄下來，再計(jì)算3245-884=2361；有的是先算26×34的答案884，再直接按-3245=2361，答案就是2361；有的運(yùn)用儲(chǔ)存鍵M+，和讀取鍵MRC來計(jì)算。通過這樣的交流學(xué)生沒想到竟然有這么多有趣又簡單的方法，增強(qiáng)了技能，拓寬了視野，激發(fā)了交流的興趣。當(dāng)學(xué)生掌握了方法，感受到計(jì)算器給我們計(jì)算帶來的方便時(shí)，老師又拋出新的問題：111111111×111111111=？學(xué)生趕快按計(jì)算器，結(jié)果發(fā)現(xiàn)計(jì)算器由于位數(shù)限制無法計(jì)算出準(zhǔn)確結(jié)果，老師順勢提出：其實(shí)人腦才是最聰明的，計(jì)算器只能成為人類的一種工具。誰能開動(dòng)自己的大腦，好好利用手里的工具來解決這一難題？學(xué)生頓時(shí)產(chǎn)生了再探究的強(qiáng)烈興趣，經(jīng)過研究、交流，發(fā)現(xiàn)從11×11、111×111、1111×1111…入手，借用計(jì)算器算出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推理出111111111×111111111的結(jié)果。學(xué)生對計(jì)算器這種工具的認(rèn)識(shí)更深刻了，同時(shí)也認(rèn)識(shí)了人腦的無限力量，學(xué)到了新的解決問題的策略，提高了能力，提升了學(xué)習(xí)興趣，得到了成功的喜悅。

再如“分?jǐn)?shù)連乘”的教學(xué)中，應(yīng)該說學(xué)過了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)后，先約分再相乘的方法對于已經(jīng)預(yù)習(xí)的學(xué)生來說并不難，那么交流的落腳點(diǎn)放在哪兒？交流的興趣如何激發(fā)？從5/18×3/2×8/5×6/25看到：多次約分，劃去再寫，再劃去再寫，學(xué)生們很容易出錯(cuò)，那么怎樣約分比較方便就成為他們新的探究點(diǎn)。學(xué)生通過比較多種約分順序，慢慢理清思路，體會(huì)到按下面的層次能減少約分的次數(shù)，提高約分的正確率：（1）分子和分母如果有一樣的先約（2）分子和分母是倍數(shù)關(guān)系的再約（3）最后是一般關(guān)系的進(jìn)行約分，直至互質(zhì)為止。本來一堂普通的、可能是無味的計(jì)算課，通過學(xué)生的新探究、新交流，創(chuàng)造了計(jì)算技巧的驚喜！

以預(yù)習(xí)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是我們的一種大膽嘗試，在這過程中我們體悟到它能改變教師為本的課堂氛圍，讓課堂教學(xué)從學(xué)生需要開始，讓學(xué)生嘗試自學(xué)，學(xué)會(huì)交流，勇于創(chuàng)造，更重要的是點(diǎn)燃了學(xué)生心中學(xué)習(xí)的愿望，建立了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信。雖然它不是完美的，在課的題材范圍和大班教學(xué)的現(xiàn)狀下還存在不足，但我想，相信我們的學(xué)生，多給他們自主的機(jī)會(huì)，放手讓他們多嘗試，多發(fā)言，多實(shí)踐，多反思，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力不變的途徑。預(yù)習(xí)，終將成為學(xué)生學(xué)習(xí)成功的云梯。

（沈琛，常州市博愛小學(xué)，214002）