《倍數(shù)和因數(shù)》是大家耳熟能詳?shù)恼n例了，本課的重點(diǎn)為探索怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和一個(gè)數(shù)的因數(shù)，靠老師的告知方式也是能讓學(xué)生知道找因數(shù)和找倍數(shù)的方法的，但要讓學(xué)生理解找的方法并能滲透有序找全的數(shù)學(xué)思想方法，卻并不簡單。布魯納說過：“探索是數(shù)學(xué)的生命線?！睆哪撤N意義上說，探究學(xué)習(xí)的目的不是單純地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而是數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)與情感體驗(yàn)的獲得。那么，在本節(jié)課中，如何適時(shí)、適度、高效地展開重點(diǎn)內(nèi)容的探究，是我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)思考的主要問題，但在初次教學(xué)嘗試中卻未能如愿：
　　案例一：找一個(gè)數(shù)因數(shù)的初次教學(xué)嘗試
　?。ń虒W(xué)完因數(shù)和倍數(shù)的概念后）
　　師：（過渡）剛才通過把12個(gè)小正方形擺成不同的長方形，我們寫出了一組乘法算式。
　　1.想象擺，找36的因數(shù)。
　?。?）師：你會(huì)用36個(gè)小正方形擺成哪些不同的長方形？你能用乘法算式有序地來表示你的擺法嗎？要求做到既不重復(fù)，又不遺漏，可以嗎？請(qǐng)大家邊想邊寫。
　?。?）生獨(dú)立寫算式：
　　1×36=36
　　2×18=36
　　3×12=36
　　4×9=36
　　6×6=36
　?。?）交流算式：
　　還要繼續(xù)寫嗎？為什么？到怎樣的情況就不要找下去了？
　　2.說因數(shù)
　?。?）根據(jù)算式你能寫一寫36的因數(shù)有哪些嗎？
　　學(xué)生自己練習(xí)找36的因數(shù)。
　　教師反饋不同的情況。
　　（2）小結(jié)方法：對(duì)，為了能把一個(gè)數(shù)的因數(shù)找全不遺漏，我們可以一對(duì)一對(duì)地找；但為了寫出的數(shù)更有條理、更美觀，我們可以從小到大地寫。
　　案例反思
　　在這個(gè)教學(xué)過程中，本課的重點(diǎn)探究內(nèi)容“怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)”被“你會(huì)擺成不同的長方形嗎？你能用乘法算式有序地表示出來嗎？”這樣的要求牽制著，探究的目的性從原來的探究“怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)”轉(zhuǎn)變成了“怎樣擺長方形”，而且整個(gè)探究的過程分成一系列連續(xù)的小步子，學(xué)生在這種引導(dǎo)下，只有了一種思維模式，只能“用乘法算式來表示擺法”，事實(shí)上找一個(gè)數(shù)的因數(shù)還可以想除法算式。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生只是執(zhí)行教師命令的操作員，就好像一臺(tái)臺(tái)電腦，教師編好程序，點(diǎn)擊鼠標(biāo)，他們就開始工作。這樣的教學(xué)如果從掌握知識(shí)的角度來說，的確省時(shí)、高效，可是從“發(fā)展學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力”的角度分析，可以發(fā)現(xiàn)，留給學(xué)生自主探究的空間過于狹窄，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的思維活動(dòng)連一點(diǎn)“旁逸斜出”的機(jī)會(huì)都沒有了，創(chuàng)新精神更是無從談起。
　　案例二：找一個(gè)數(shù)因數(shù)的再次教學(xué)嘗試
　　（教學(xué)完因數(shù)和倍數(shù)的概念后）
　　1.練習(xí)：3、5、18、20、36，任意選取兩個(gè)數(shù)用倍數(shù)和因數(shù)來說一說。
　　生1：3是18的因數(shù)，18是3的倍數(shù)。
　　生2：3是36的因數(shù)，36是3的倍數(shù)。
　　生3：5是20的因數(shù)，20是5的倍數(shù)。
　　生4:18是36的因數(shù)，36是18的倍數(shù)。
　　2.過渡：剛才的五個(gè)數(shù)中，哪些是36的因數(shù)？
　　生：3、18、36是36的因數(shù)。
　　師：3、18、36都是36的因數(shù)。那么36的因數(shù)只有這三個(gè)嗎？你能把36所有的因數(shù)都找出來嗎？（小組探究）
　?。?）提出要求，明確方法：
　?、偬岢鎏骄恳螅?6所有的因數(shù)都找出來。
　?、谟欣щy的求助小組成員，也可以求助老師，爭取把36的所有因數(shù)都找出來。
　?、壅业胶筇钤趯W(xué)習(xí)紙上，如果能把找的方法寫下來更好。
　　④小組交流分享。
　?。?）自主探究，教師巡視。
　　（3）搜集典型，交流評(píng)價(jià)：
　　展示作業(yè)一：因數(shù)沒有找全的1、36、2、18、3、12、4、9
　　師：看了這位同學(xué)找的36的因數(shù)，你有什么想說的呢？
　　生：沒有找全，有遺漏。
　　展示作業(yè)二：因數(shù)有照錯(cuò)的1、36、2、18、3、13、4、9、6
　　師：這位同學(xué)找的對(duì)嗎？
　　生：不對(duì)。
　　師：哪個(gè)因數(shù)不對(duì)呢？
　　生：13不是36的因數(shù)。
　　師：為什么13不是36的因數(shù)呢？
　　生：3×13不等于36。
　　展示作業(yè)三：找全的，排列無序的1、36、2、18、3、12、4、9、6
　　師：有錯(cuò)的嗎？有遺漏的嗎？有重復(fù)的嗎？真了不起，想不想聽聽這位同學(xué)是怎樣做到不遺漏、不重復(fù)的？
　　生1：我是這樣做的：36÷1=36，36÷2=18，36÷4=9，36÷6=6
　　生2：我是這樣做的：1×36=36，2×18=36，3×12=36，6×6=36
　　師小結(jié)方法：第一個(gè)同學(xué)用36去分別除以1、2、3…除到重復(fù)就不除了，除數(shù)和商就是36的因數(shù)。
　　第二個(gè)同學(xué)想幾乘幾得36，從1開始乘起，乘到重復(fù)就不乘了，兩個(gè)乘數(shù)就是36的因數(shù)。
　　相應(yīng)板書：（）×（）=36
　　 36÷（）=（）
　　師：誰來評(píng)價(jià)一下這種找因數(shù)的方法？對(duì)于這樣的排列你能評(píng)價(jià)一下嗎？
　　生：無序、亂。
　　師：你覺得怎么寫好呢？
　　生：從小到大。
　　展示作業(yè)四：找全排列有序的1、2、3、4、6、9、12、18、36
　　師：這樣好嗎？為什么？
　　生：從小到大，很整齊美觀。
　?。?）小結(jié)方法
　　師：對(duì)，為了能把一個(gè)數(shù)的因數(shù)找全但不遺漏，我們可以一對(duì)一對(duì)地找，但為了寫出的數(shù)更有條理、更美觀，我們可以從小到大地寫。
　　案例反思
　　在這兩個(gè)教學(xué)過程中，盡管教師給了學(xué)生探究的機(jī)會(huì)，但案例一的探究更顯得機(jī)械化，而案例二的探究更具備人性化，更符合孩子的認(rèn)知水平，更能給孩子廣闊的思維空間，思維得到了更好的鍛煉，這樣探究活動(dòng)就有了更好的價(jià)值。
　　1.教師找準(zhǔn)了真探究的基礎(chǔ)——正確地把握了學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)。那就是已經(jīng)找到了36的幾個(gè)因數(shù)，還能找到36的其他的因數(shù)嗎？標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課程：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！彼?，我們?cè)谶M(jìn)行探究內(nèi)容選擇時(shí)，應(yīng)根據(jù)自己學(xué)生的基礎(chǔ)采取適度的原則。在一般情況下，探究問題的解決所需的能力應(yīng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)之內(nèi)，對(duì)這樣難度水平的問題學(xué)生通過努力可以解決。即選擇的探究內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來講，通過對(duì)他們已有的知識(shí)、能力的提取和綜合，是可以進(jìn)行探究并能得到結(jié)果的，但是，這些內(nèi)容對(duì)學(xué)生來講絕不能毫無疑問、不費(fèi)努力即可解決。
　　2.教師營造了真探究的空間——案例二的教學(xué)為學(xué)生提供了充分的探究空間?！澳隳馨?6的所有因數(shù)都找出來嗎？先獨(dú)立思考，有困難可以尋求幫助?！薄耙詫W(xué)生為中心是探究教學(xué)的一個(gè)基本特征”。讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。作為教師應(yīng)定位于組織者、合作者、引導(dǎo)者的角色，定位的宗旨是對(duì)學(xué)生適時(shí)有效地提供必要的幫助與引導(dǎo)，而不是直接給出解決問題的方案，對(duì)于案例一來說就是教師直接給出了找因數(shù)的方法——想乘法算式，而案例二是由學(xué)生自己獲得數(shù)學(xué)猜想，并與同學(xué)分享自己的探索成果，最后在集體中一起驗(yàn)證交流、修正猜想，而不是直接肯定或否定他們的猜想。在教學(xué)中，我們?cè)O(shè)置的探究問題間域要寬，截距要長，思維坡度要大，給學(xué)生提供一個(gè)充分自由的探索空間。
　　磨課的過程盡管是痛苦的，但收獲也是巨大的，每經(jīng)歷一次磨課總能讓我悟到比書本上的理論更有價(jià)值的東西，在本課的教學(xué)中，通過兩次對(duì)比讓我終于領(lǐng)悟到了自主探索的真諦！
　　（作者單位 江蘇省江陰市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）