周秀女

（紹興市職業(yè)教育中心 浙江 紹興312000）

關(guān)于中職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力培養(yǎng)

周秀女

（紹興市職業(yè)教育中心 浙江 紹興312000）

中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)在教材體系、學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)和應(yīng)用意識以及教師傳統(tǒng)教學(xué)習(xí)慣等方面存在諸多薄弱環(huán)節(jié)。本文提出應(yīng)立足中職學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從數(shù)學(xué)史融入、教學(xué)情境預(yù)設(shè)以及專業(yè)實際應(yīng)用三方面出發(fā)培養(yǎng)中職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力。

中職；數(shù)學(xué)；應(yīng)用意識；專業(yè)實際問題

屬于中等職業(yè)教育范疇的中職學(xué)校培養(yǎng)的是直接從事某一專業(yè)、工種工作的技能型人才。因此，中職數(shù)學(xué)教學(xué)要以“必需，夠用”為基礎(chǔ)，以實踐應(yīng)用為目標(biāo)，其任務(wù)是使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

中職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的現(xiàn)狀

由于受前蘇聯(lián)模式影響，我國中職數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)上，仍然以追求理論推導(dǎo)和論證為主的“理論型教材”為主。教材內(nèi)容的選擇在極大程度上影響了數(shù)學(xué)應(yīng)用的程度和水平，從而導(dǎo)致中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)依然片面強(qiáng)調(diào)單一知識與練習(xí)的訓(xùn)練，忽視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，忽視數(shù)學(xué)實際運用等。相應(yīng)地中職學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中也存在許多問題，例如對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值認(rèn)識不足、用數(shù)學(xué)的意識差、用數(shù)學(xué)的能力弱等。

中職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力薄弱原因分析

教材原因 目前中職數(shù)學(xué)教材基本按學(xué)科知識體系展開，注重完整性以及邏輯結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性，但是教材內(nèi)容與中職學(xué)生生活實際、專業(yè)學(xué)習(xí)嚴(yán)重脫節(jié)，很難被學(xué)生應(yīng)用于實踐。

學(xué)生原因 中職學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用技能與動機(jī)方面，客觀上存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握和基本運算能力不過關(guān)、審題能力差、接觸數(shù)學(xué)實際應(yīng)用機(jī)會太少 （甚至對日常商業(yè)用語如利潤、成本、復(fù)利等概念理解不清）等現(xiàn)狀。因此，學(xué)生缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)的自覺性和能力。

教師原因 多數(shù)教師仍然沿用只重知識傳授，不重視應(yīng)用意識和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)教學(xué)方法，采用的是 “概念——定理——例題——練習(xí)”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，重點關(guān)注題型和技巧訓(xùn)練，很少介紹數(shù)學(xué)的價值、數(shù)學(xué)結(jié)論的形成與發(fā)現(xiàn)過程以及數(shù)學(xué)在生活實踐中的應(yīng)用等內(nèi)容。帶來的問題是學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)識的片面和狹隘，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是不斷地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、不斷地解題，與專業(yè)、工作沒多大聯(lián)系。

培養(yǎng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的具體措施

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力包含兩個方面含義，一是指當(dāng)學(xué)生面對實際問題時，能積極主動地嘗試運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；二是指當(dāng)學(xué)生碰到新的數(shù)學(xué)知識時，能主動去尋找其生活實際背景，并探索其應(yīng)用價值。在教學(xué)過程中，中職教師要挖掘蘊(yùn)含在生活實踐中的數(shù)學(xué)知識，盡可能講述數(shù)學(xué)知識是怎樣從實際背景中抽象出來的，給學(xué)生展示新知識探索、生成的過程，同時更要有意識地引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決生活和專業(yè)實際問題中去，了解應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的全過程。具體培養(yǎng)措施如下：

融入數(shù)學(xué)歷史知識，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，其中包括數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)對社會發(fā)展的推動作用等。例如，1917年，奧地利數(shù)學(xué)家拉東在積分幾何研究中引入了一種數(shù)學(xué)變換即“拉東變換”，后來科爾馬克和洪斯菲爾德運用“拉東變換”設(shè)計出了X射線斷層掃描儀—CT，為醫(yī)學(xué)診斷技術(shù)做出了巨大貢獻(xiàn)。王梓坤教授在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中指出：“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對數(shù)學(xué)知識、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括?！痹谡n堂教學(xué)過程中，每遇到一個新的知識，都應(yīng)盡可能給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)史上該知識產(chǎn)生的歷史背景和當(dāng)時人們的探索過程，以及取得的成果和對世界文明進(jìn)步的貢獻(xiàn)。因此，一方面，教師要精心選擇用于教學(xué)的數(shù)學(xué)史的具體內(nèi)容，另一方面，在具體做法上要做到有機(jī)滲透，即不僅要關(guān)注是否能彰顯針對性、實效性和趣味性，更要做到能真正融入而無格格不入之感。這樣才能使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，讓其受到數(shù)學(xué)精神、思想的熏陶。例如，在“二項式定理”的教學(xué)中，可嵌入楊輝三角數(shù)學(xué)史學(xué)知識，既能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的形式美，又能滲透數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在講圓錐曲線時，可以介紹梅庫納莫斯和阿波羅尼奧對圓錐曲線的開創(chuàng)性研究，以及德國天文學(xué)家開普勒將圓錐曲線應(yīng)用于天文學(xué)研究而發(fā)現(xiàn)著名的 “開普勒三定律”和后來的哈雷利用圓錐曲線理論和計算方法準(zhǔn)確預(yù)測哈雷彗星與地球最近點的事例。數(shù)學(xué)史的滲透可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，對學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想、概念的背景，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識具有非常重要的意義。

預(yù)設(shè)知識生成情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)講授從豐富的現(xiàn)實情境中抽象出這些結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)習(xí)是指形成這種系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)活動過程，而不是系統(tǒng)化的最后結(jié)果?！痹诰唧w教學(xué)實施過程中，教師需要認(rèn)真分析研究教材，使教材從學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換成教學(xué)形態(tài)。同時，教師要根據(jù)中職學(xué)生的認(rèn)識基礎(chǔ)和特點，通過選擇生活中的實例或?qū)W生身邊事例，預(yù)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生浸潤在接近真實的情境中探索知識的來源，最后水到渠成引出課題。例如，筆者在進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納法概念教學(xué)前，先組織學(xué)生做了一個實驗：將全班學(xué)生分成4組，每組學(xué)生把陸戰(zhàn)棋一顆接一顆豎放。然后請大家動手操作并加以思考：怎樣放置才能用最簡單的方法將所有的棋子都推倒？學(xué)生對此非常感興趣，大家一邊動手操作，一邊相互討論，最后達(dá)成共識：要簡單地推倒所有棋子，首先必須滿足每兩顆棋子的間距不大于棋子豎放的高度，接下來的步驟為：第一顆棋子首先要推倒；當(dāng)?shù)谝活w棋子倒后，必須緊接著引起第二顆棋子倒下；第二顆棋子倒下，必須緊接著引起第三顆棋子倒下；以此類推，最后使所有棋子全部倒下。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生親身體驗了一次數(shù)學(xué)歸納法原理的生成、發(fā)展和應(yīng)用的過程。事實上，多數(shù)的定義、概念并不是事先想好的，而是觀察、體驗、分析、推理的結(jié)果。因此，應(yīng)讓學(xué)生從身邊的事例中觀察分析，動手實驗，用非形式化的方式體驗、感悟而歸納出概念。在教學(xué)過程中，要積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識觀察生活和世界，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識與世界緊密相關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。又如，在引入指數(shù)函數(shù)概念前，筆者給學(xué)生講了這樣一個事例：1994年8月，美國考古學(xué)家在阿拉斯加州發(fā)現(xiàn)一具女童尸體，在無史料記載考證情況下，考古學(xué)家卻測定出這名女童大約死于公元1200年。以此作為引子，筆者順勢給學(xué)生介紹了放射性碳14的衰變規(guī)律：動植物死亡后，機(jī)體中原有的碳14按一定規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，進(jìn)而揭示碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，由此引出指數(shù)函數(shù)的概念。學(xué)生通過如此途徑獲得的數(shù)學(xué)知識，是伴隨數(shù)學(xué)的應(yīng)用而生成的，自然也會將相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活工作中去，從而使學(xué)生從一開始接受數(shù)學(xué)知識時就生成了應(yīng)用的意識。實踐證明，學(xué)生通過參與情境設(shè)置中的教學(xué)活動所獲得的知識更易吸收，更為重要的是，這種經(jīng)歷探索、解決問題、體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程能讓學(xué)生找到數(shù)學(xué)知識在實踐應(yīng)用中的切入點，能促使學(xué)生把所學(xué)數(shù)學(xué)知識與生活實踐聯(lián)系起來，幫助學(xué)生認(rèn)識到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要有用數(shù)學(xué)的意識。

結(jié)合專業(yè)實際問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 對中職學(xué)生而言，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力主要是培養(yǎng)他們面對專業(yè)實際問題時首先能意識到并且能識別，然后再運用相應(yīng)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行簡單應(yīng)用。因此，在課堂教學(xué)中，要設(shè)置一些讓學(xué)生經(jīng)歷把專業(yè)實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)他們將專業(yè)實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。教師要結(jié)合專業(yè)來設(shè)計具體應(yīng)用題目，主動考慮專業(yè)的需要，了解專業(yè)課程的教學(xué)計劃與內(nèi)容，熟悉專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的具體要求，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改造、擴(kuò)充、補(bǔ)充專業(yè)教學(xué)中需要的數(shù)學(xué)知識。

1.利用數(shù)學(xué)的計算工具解決專業(yè)中的實際問題。例如在數(shù)控編程中，一般都需要對零件圖中的基點坐標(biāo)進(jìn)行計算，為編程提供數(shù)據(jù)。如圖1所示，請計算點C的坐標(biāo)。

這里可以建立以點A為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系，基點C就是直線BC與圓弧CD的切點，只要聯(lián)立直線BC的方程和以O(shè)1為圓心的圓方程，求出方程組的解就可以很方便地得到交點C的坐標(biāo)（具體計算過程略）。

圖1 解題示意圖

2.利用數(shù)學(xué)的圖形工具來鞏固理解專業(yè)中的概念。例如，在三相交流電源的概念教學(xué)中，可以利用數(shù)學(xué)中的向量作為研討工具，結(jié)合正弦型函數(shù)知識對三相交流電源的特征、性質(zhì)進(jìn)行直觀有效的教學(xué)。根據(jù)三相交流電的正弦型函數(shù)表達(dá)式：

可以得到對應(yīng)函數(shù)圖像，如圖2所示。

圖2 解題示意圖

利用圖2（a）這個波形圖可以直觀地得出三個相的電動勢的頻率、最大值相等，只是初相角不同的性質(zhì)。如果進(jìn)一步引入向量工具，用向量表示三相電動勢為：

用向量可以表示成圖2（b）。圖2（b）更加直觀地說明了三相交流電的幅值相等，相位互差120度，并且如果把三個電動勢的相量加起來，由圖2（c）即可知相量和為零，從而非常清楚地解釋了三相交流電源頻率相同、最大值相等、相位互差120度，并且在任一瞬間的相量和為零的性質(zhì)。

3.利用數(shù)學(xué)的建模工具來研究專業(yè)應(yīng)用問題。例如，某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，提出兩種方案，甲方案是：一次性投資80萬元引進(jìn)一條生產(chǎn)線，每年平均可增加收入20萬元；乙方案是：一次性投資60萬元，改進(jìn)現(xiàn)有設(shè)備，每年可減少成本開支18萬元。資金往來都通過銀行結(jié)算，銀行進(jìn)出款的年利率都是3%，現(xiàn)預(yù)期計劃實施10年，請問哪種方案所獲得的凈收益最高？這里可以通過建立等比數(shù)列求和模型來計算兩種方案的收益，從而比較兩種方案的凈收益情況（具體計算過程略）。

通過設(shè)計一些類似與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，讓學(xué)生感知專業(yè)中的數(shù)學(xué)知識，可使學(xué)生在具體應(yīng)用過程中一方面鞏固專業(yè)知識，另一方面親身實踐數(shù)學(xué)在本專業(yè)中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的實用性和必要性，有利于提高學(xué)生在日后的工作中自主應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

總之，中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)必須轉(zhuǎn)變觀念：讓課堂教學(xué)由知識型向應(yīng)用型轉(zhuǎn)化。學(xué)生只有看到數(shù)學(xué)能夠應(yīng)用到現(xiàn)實生活和專業(yè)中去，才能激發(fā)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和激情，產(chǎn)生學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)應(yīng)用的動力，從而逐漸形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。

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G712文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-5727（2011）11-0110-02

周秀女（1973—），女，浙江諸暨人，教育碩士，紹興市職業(yè)教育中心教師，中學(xué)一級教師，研究方向為學(xué)科教學(xué)。

（本欄責(zé)任編輯：鄭晶）