443400 湖北省五峰土家族自治縣教研培訓(xùn)中心 雷 斌

例題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)之一，如何緊扣課標(biāo)，結(jié)合教材內(nèi)容要求，最大限度地挖掘和發(fā)揮例題的教學(xué)功能，落實(shí)它承載的教學(xué)目標(biāo)，是值得每位數(shù)學(xué)教師深入研究的問題.本文從一個書本例題來談例題教學(xué)目標(biāo)的落實(shí).

1 課本例題的教學(xué)設(shè)計

本例題出自于北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級下冊第147頁.

圖1

問題1如圖1，AD是△ABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.

(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?

(2)求正方形PQRS的邊長.

分析本例題是學(xué)習(xí)“相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比”之后的運(yùn)用.從本節(jié)課的內(nèi)容來看，它有三個要完成的知識技能目標(biāo)為：一是復(fù)習(xí)三角形相似的判定;二是相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的運(yùn)用;三是運(yùn)用方程思想解決幾何問題.過程性目標(biāo)：一是通過本例題的學(xué)習(xí)，學(xué)會未知的邊用一個變量來表示的方法;二是通過變式練習(xí)，學(xué)會將未知的圖形轉(zhuǎn)化成已知的圖形的方法，作出相應(yīng)的高.

根據(jù)以上對本例題功能的分析，通過下面的教學(xué)設(shè)計落實(shí)教學(xué)目標(biāo).

活動1學(xué)生讀題，完成問題(1)之后，教師提出問題：由△ASR與△ABC相似可得出哪些對應(yīng)成比例的線段?設(shè)正方形的邊長為xcm，那么AE的長度如何表示?

教學(xué)設(shè)計分析完成△ASR與△ABC相似的證明，落實(shí)知識技能目標(biāo)一，學(xué)生不會感到困難，教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考解決問題(2)要找的等量關(guān)系，學(xué)生初步學(xué)會將未知的邊用一個變量來表示的方法，落實(shí)過程性目標(biāo)一.

教學(xué)設(shè)計分析解答了問題(2)之后，學(xué)生對教師提出的問題進(jìn)行思考，此處教師提出問題可以促使學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)行為，要解決問題，找到的等量關(guān)系必須只含有一個未知變量，如果還含有未知的其它量，要用已設(shè)的未知變量來表示，學(xué)會用方程思想解決幾何問題，落實(shí)知識技能目標(biāo)三，同時為問題2作鋪墊.

圖2

問題2如圖2，AD是△ABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是矩形，且面積為S.

(1)如果設(shè)SP的邊長為xcm，那么SR的長度如何表示?

(2)用含有x的代數(shù)式表示S.

教學(xué)設(shè)計分析本題將上題中正方形PQRS變成了長方形，在學(xué)習(xí)解一元二次方程之后，已知長方形面積，是可以求出長方形的邊長的，在北師大版九(上)59頁就有與之相似的題.

在此將問題和情境變化，作一個變式練習(xí)，用變量x來表示邊SR，同問題1中求正方形邊長是同一種方法，在此近一步強(qiáng)化用一個變量來表示其它變量的方法，找出相等的關(guān)系，進(jìn)一步落實(shí)過程方法目標(biāo).

問題3如圖3，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，四邊形PQRS是矩形，且面積為S，如果設(shè)SP的邊長為xcm，用含有x的代數(shù)式表示S.

圖3

教學(xué)設(shè)計分析本題將上題中的△ABC變成等腰三角形，同時BC邊上的高不是已知條件，要用含有x的代數(shù)式表示S，必須作出BC邊上的高，然后求出BC邊上的高.設(shè)計此題，讓學(xué)生掌握將變化的圖形，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，同時學(xué)會這種作輔助線的方法，落實(shí)過程目標(biāo)二，體會轉(zhuǎn)化思想，從而學(xué)會這一類題的解法.為學(xué)習(xí)北師大版九(下))63頁、69頁相類似的題作好鋪墊.

2 課本例題設(shè)計的教學(xué)啟示

2.1 準(zhǔn)確定位課本例題的教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，準(zhǔn)確定位課本例題所要落實(shí)的教學(xué)目標(biāo).

從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，補(bǔ)充和拓展例題內(nèi)容.

2.2 教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷“模仿練習(xí)、變式練習(xí)、反思感悟、獲得方法”的過程

因?yàn)閷W(xué)生對解題方法的理解，有一個從被動到主動、從自發(fā)到自覺、從感性到理性、從模仿到創(chuàng)新、從內(nèi)隱到外顯的發(fā)展過程.如果教學(xué)中能有效地促使學(xué)生理解的深化，學(xué)生解決問題的能力就會提高，例題教學(xué)目標(biāo)落實(shí)才真正到位.

2.3 通過有效提問，促使學(xué)生領(lǐng)悟解題思想、解題方法、問題的深層結(jié)構(gòu)

學(xué)生在做題時，有時可以模仿，但為什么這樣做，學(xué)生很少主動去思考，教學(xué)中通過教師的提問促使學(xué)生去思考.在完成問題2之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：求SR的長度與求正方形的邊長方法比較;在完成問題3之前，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：問題3與問題2的已知條件哪些變化了，哪些沒有變化?促使學(xué)生去類比，從而獲得解決問題的方法.