劉 丹，李培剛，趙坪銳

(西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，高速鐵路、客運專線以及城市軌道交通得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。高速鐵路和客運專線的核心是高速度，因此對軌道結(jié)構(gòu)的平順性和穩(wěn)定性提出了很高的要求。這就要求其軌道結(jié)構(gòu)必須采用一次性鋪設(shè)的跨區(qū)間無縫線路。同時無砟軌道結(jié)構(gòu)因其具有維修工作量較小的特點，在我國高速鐵路及客運專線中得到了廣泛應(yīng)用。

高溫條件下，在小半徑曲線和大坡道地段，無縫線路受溫度壓力以及列車制動力等縱向力作用而產(chǎn)生壓縮彎曲變形(簡稱壓彎變形)。如果無砟軌道因壓彎變形而發(fā)生整體失穩(wěn)，將嚴(yán)重影響列車的運行安全。因此，研究無砟軌道整體性失穩(wěn)對于研究無縫線路的穩(wěn)定性有著重要意義。

1 計算理論

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題分為兩類。第一類為分支點失穩(wěn)問題，呈現(xiàn)兩個平衡狀態(tài);第二類為極值點失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)保持一個平衡狀態(tài)，隨著荷載的增加，在應(yīng)力比較大的區(qū)域進(jìn)入塑性，使結(jié)構(gòu)的變形很快增大，當(dāng)荷載達(dá)到一定數(shù)值時，結(jié)構(gòu)變形會迅速增大而使結(jié)構(gòu)失去承載能力，該荷載就是臨界荷載或極限荷載。實際工程中穩(wěn)定問題一般多為第二類失穩(wěn)。

1.1 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析屬于結(jié)構(gòu)線性分析，用于預(yù)測理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強度，即分支點。

式中，[KG]為給定的一組荷載{P}(表示真實外荷載的相對大小)作用時形成的結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣(設(shè)軸向力以壓力為正)，用以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力對剛度的影響;[KE]為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣;λ為特征值。

通過廣義特征值計算，求出其中的最小特征值λmin，{P}為結(jié)構(gòu)荷載矩陣，則結(jié)構(gòu)的臨界荷載 {Pcr}= λmin{P}。

特征值λmin所對應(yīng)的特征向量{φ}即結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)。在一般的工程結(jié)構(gòu)屈曲分析中，僅最小特征值和一階屈曲模態(tài)有意義。

1.2 非線性屈曲分析

非線性屈曲分析能比較準(zhǔn)確的得到結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能，通常采用增量法，把臨界荷載分為若干級增量?？紤]幾何非線性和材料非線性的結(jié)構(gòu)增量平衡方程為

式中，[K]i－1為第 i－1 次加載{ΔP}i－1結(jié)束時的結(jié)構(gòu)剛度矩陣，包括結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣，幾何剛度矩陣，及大位移剛度矩陣;{ΔP}i為結(jié)構(gòu)的荷載增量矩陣;{ΔU}i為總變形增量。

第j級荷載增量作用結(jié)束時，結(jié)構(gòu)承受的總位移為

式中，{U}0為結(jié)構(gòu)的初始位移列陣。

如果在第j次增量{ΔP}i作用結(jié)束后，結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣使式(3)滿足，那么前j次荷載增量過程的迭加即為結(jié)構(gòu)的臨界荷載。失穩(wěn)的臨界狀態(tài)一旦確定，則相應(yīng)的總變形{U}j描述的變形曲線即為相應(yīng)的屈曲模態(tài)。

2 主要參數(shù)取值

根據(jù)《鐵路無縫線路設(shè)計規(guī)范(送審稿)》中建議，橋上無縫線路縱向力采用與實際位移—阻力曲線非常接近的雙線性阻力來計算。本文參照其取值方法進(jìn)行無砟軌道縱向阻力參數(shù)計算分析。

1)垂向有載時縱向阻力

垂向有載時，每組扣件線路縱向阻力為38 kN，彈性極限位移為2 mm，彈性范圍內(nèi)線剛度為19 kN/mm。超出彈性極限位移后，縱向阻力不再增加。

2)垂向無載時縱向阻力

垂向無載時，每組扣件線路縱向阻力為24 kN，彈性極限位移為2 mm，彈性范圍內(nèi)線剛度為12 kN/mm。超出彈性極限位移后，縱向阻力不再增加。

3)橫向阻力

因扣件的橫向剛度較大，可按線性考慮，取1.0×108N/m。

3 計算模型及分析

3.1 單元式無砟軌道橫向屈曲分析

在鋼軌和單元板連接狀態(tài)良好的情況下，如果無砟軌道結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的話，則可能是層間連接處脫離后鋼軌和單元板連成整體發(fā)生整體屈曲。為了分析單元式無砟軌道橫向屈曲，將一定曲線半徑上單元式無砟軌道看成橫向受彎的曲梁。該模型中，不考慮板底縱向摩阻力的作用，單元板板縫處的截面參數(shù)與鋼軌相同，其余位置與軌道板參數(shù)相同。取半徑R=800 m曲線上的單元板式無砟軌道為例，進(jìn)行特征屈曲分析，模型如圖1所示。

圖1 單元式無砟軌道橫向屈曲分析模型

經(jīng)分析，其一階特征屈曲模態(tài)見圖2所示，一階屈曲荷載為23 901 kN。因其屈曲荷載很大，一般情況下不可能達(dá)到，故單元式無砟軌道在橫向一般不可能發(fā)生整體屈曲。

3.2 單元式無砟軌道垂向屈曲分析

圖2 一階特征屈曲模態(tài)(屈曲荷載23 901 kN)

在鋼軌和單元板連接狀態(tài)良好的情況下，如果無砟軌道結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的話，則可能是層間連接處脫離后鋼軌和軌道板連成的整體發(fā)生整體屈曲。為了分析單元式無砟軌道垂向屈曲，可以將一定曲線半徑上單元式無砟軌道看成垂向受彎的曲梁。該模型中，不考慮板底縱向摩阻力的作用，考慮軌道結(jié)構(gòu)的自重作用，單元板板縫處的截面參數(shù)與鋼軌相同，其余位置與軌道板參數(shù)相同?？紤]到最不利受力情況，選取客運專線中所用最小豎曲線半徑R=10 000 m，以單元板式無砟軌道為例進(jìn)行垂向屈曲分析，其分析模型如圖3所示。

圖3 單元板式無砟軌道垂向屈曲分析模型

分析過程中，先對軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值屈曲分析?？紤]軌道結(jié)構(gòu)重力的作用，不斷調(diào)整施加的外力F，當(dāng)其屈曲系數(shù)等于1時，得到其特征屈曲模態(tài)，此時對應(yīng)的外力F為其臨界荷載。

在線性屈曲分析的基礎(chǔ)上，再對軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析。對軌道結(jié)構(gòu)施加1.2倍特征值屈曲分析所得的臨界荷載，進(jìn)行非線性屈曲分析，最后得到非線性特征屈曲分析的荷載—位移曲線，如圖4所示。

圖4 單元板式無砟軌道垂向非線性屈曲荷載—位移曲線

從圖4可以看出，單元板式無砟軌道垂向發(fā)生整體屈曲時，非線性屈曲的極限溫度為3 900℃，對應(yīng)的軸向力為640 224 kN。在實際情況中，不可能達(dá)到如此大的溫度或荷載。故在通常的自然條件下，單元板式無砟軌道在垂向不會發(fā)生整體屈曲。

3.3 連續(xù)式無砟軌道橫向屈曲分析

在鋼軌和單元板連接狀態(tài)良好的情況下，如果無砟軌道結(jié)構(gòu)整體橫向失穩(wěn)的話，則可能是層間連接處脫離后鋼軌和連續(xù)式軌道板連成的整體發(fā)生整體屈曲。為了分析連續(xù)式無砟軌道橫向屈曲，以半徑R=800 m曲線上的縱連板式無砟軌道為例進(jìn)行屈曲分析，建立如圖5所示分析模型。

圖5 連續(xù)式無砟軌道橫向屈曲分析模型

分析得其一階特征屈曲模態(tài)見圖6所示，一階特征屈曲模態(tài)對應(yīng)的特征屈曲荷載178 810 kN。由于其特征屈曲荷載數(shù)值很大，所以連續(xù)式無砟軌道在橫向一般也不可能發(fā)生整體屈曲。

圖6 一階特征屈曲模態(tài)(屈曲荷載178 810 kN)

3.4 連續(xù)式無砟軌道垂向屈曲分析

在鋼軌和單元板連接狀態(tài)良好的情況下，如果無砟軌道結(jié)構(gòu)整體垂向失穩(wěn)的話，則可能是層間連接處脫離后鋼軌和連續(xù)式軌道板連成的整體發(fā)生整體屈曲。為了分析連續(xù)式無砟軌道垂向屈曲，可以將一定曲線半徑上連續(xù)式無砟軌道看成垂向受彎的曲梁。與單元板式無砟軌道相同，以豎曲線半徑R=10 000 m的連續(xù)式無砟軌道為例，進(jìn)行垂向屈曲分析，其分析模型如圖7所示。本節(jié)所建立的模型中，考慮了軌道結(jié)構(gòu)在垂向有一個初始彎曲，不考慮板底的縱向摩阻力的作用，考慮軌道結(jié)構(gòu)重力的作用。

圖7 連續(xù)式無砟軌道垂向屈曲分析模型

分析過程與單元板式無砟軌道系統(tǒng)垂向屈曲分析過程相同。其非線性特征屈曲的荷載—位移曲線如圖8所示。

圖8 連續(xù)式無砟軌道垂向非線性屈曲分析荷載—位移曲線

從圖8中可以看出，連續(xù)式無砟軌道垂向發(fā)生整體屈曲時，非線性屈曲的極限荷載為1 400℃，其對應(yīng)的軸向力為257 040 kN。故在通常的自然條件下，連續(xù)式無砟軌道在垂向不會發(fā)生整體屈曲。

連續(xù)式無砟軌道因考慮了軌道初始彎曲的影響，因此其極限荷載比單元式無砟軌道低，但仍然不可能發(fā)生整體屈曲。卻可能產(chǎn)生較大的軌道垂向位移即軌道板拱起等，這將會對軌道結(jié)構(gòu)的平順性、行車的平穩(wěn)性和安全性帶來嚴(yán)重的影響。因此，在軌道設(shè)計應(yīng)考慮初始彎曲的存在而加強軌道結(jié)構(gòu)的垂向設(shè)計，施工中又要防止有過大的初始彎曲產(chǎn)生，以免加劇軌道不平順進(jìn)而影響軌道結(jié)構(gòu)的正常使用。

3.5 彈性支承塊式無砟軌道垂向屈曲分析

彈性支承塊式無砟軌道的支承塊置于橡膠套靴中，且二者之間摩擦并不大。在鋼軌和支承塊連接狀態(tài)良好的情況下，如若發(fā)生軌道結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的情況，則可能是鋼軌連同支承塊垂向發(fā)生整體屈曲。

模型中，將鋼軌簡化為二維二節(jié)點彈性梁單元且考慮重力作用。不計扣件縱向阻力，扣件與支承塊系統(tǒng)垂向支承串聯(lián)后簡化為軌下非線性彈簧。鋼軌向下運動時，軌下非線性彈簧剛度取扣件與支承塊系統(tǒng)垂向剛度疊加值，鋼軌向上運動時，忽略支承塊與混凝土道床的摩擦作用，軌下非線性彈簧提供的最大阻力為支承塊的重力。

以豎曲線半徑R=10 000 m的彈性支承塊式無砟軌道為例進(jìn)行垂向屈曲分析，其分析模型如圖9所示。

分析過程與單元板式無砟軌道系統(tǒng)垂向屈曲分析過程相同。其非線性特征屈曲的荷載—位移曲線如圖10所示。

圖9 彈性支承塊式無砟軌道垂向屈曲分析模型

圖10 彈性支承塊式無砟軌道非線性屈曲力—位移曲線

從圖10可以看出，彈性支承塊式無砟軌道垂向發(fā)生整體屈曲時，非線性屈曲的極限荷載為200℃，對應(yīng)的力為3 840 kN。故在通常的自然條件下，彈性支承塊式無砟軌道在垂向不會發(fā)生整體屈曲。但是在發(fā)生整體屈曲以前，支承塊有上下碎彎位移，而且值比較大，當(dāng)碎彎為2 mm時，其極限溫度僅為40℃。同時，彈性支承塊式無砟軌道支承塊下的橡膠套靴容易老化，需要在一定時間內(nèi)更換，更換支承塊時，其垂向受力更不穩(wěn)定，導(dǎo)致作業(yè)軌溫范圍小。

4 結(jié)論

1)單元板式無砟軌道在一般情況下不會發(fā)生橫向和垂向整體失穩(wěn);

2)連續(xù)式無砟軌道在一般情況下不會發(fā)生橫向和垂向整體失穩(wěn)。但考慮軌道初始彎曲后，軌道可能發(fā)生較大的垂向位移及道床板拱起等。

3)彈性支承塊式無砟軌道在通常的自然條件下，不會發(fā)生垂向整體失穩(wěn)。但在發(fā)生整體屈曲前，支承塊可能會有上下碎彎位移，且值較大。

4)因扣件為滿足橫向剛度和軌距調(diào)節(jié)能力，允許一定程度的軌條橫移;當(dāng)溫度力過大或扣件工作狀態(tài)不良時，軌條在有初始彎曲等缺陷的區(qū)段可能會出現(xiàn)臌曲變形。由于受到無砟道床和扣件阻力增大的制約，這種臌曲不會發(fā)展到軌條失穩(wěn)，而始終處于脹軌狀態(tài)，形成鋼軌碎彎。過大的碎彎變形將影響軌道結(jié)構(gòu)的正常幾何狀態(tài)的保持，進(jìn)而影響軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和行車的安全、舒適等。因此，應(yīng)對無砟軌道無縫線路的碎彎變形予以重視。

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