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(1.淮南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系,安徽 淮南 232001;2.合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系,安徽 合肥 230601)

0 引言

隨著計算機(jī)的普及和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,以計算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)已在高校課堂教學(xué)中得以廣泛的使用,它沖擊著傳統(tǒng)教學(xué)模式．探索如何應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)深化教育改革,已經(jīng)是擺在廣大教育工作者面前的一項十分緊迫而又重要的課題．多媒體計算機(jī)輔助教學(xué)(MCAI)正是在這樣一種環(huán)境下產(chǎn)生的新型教學(xué)形式．它主要是通過多媒體計算機(jī)將教學(xué)內(nèi)容用聲音、圖像、圖表、文字、動畫等多種形式表現(xiàn)出來,從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),完成教學(xué)任務(wù),以達(dá)到向?qū)W生傳授知識,培養(yǎng)技能的目的．

將MCAI引入高等師范院校課堂教學(xué)并不新鮮,運(yùn)用MCAI已經(jīng)成為高等師范院?，F(xiàn)代教育科學(xué)和教育技術(shù)的重要組成部分,是高等師范院校教育技術(shù)改革的重要內(nèi)容,是提高素質(zhì)教育的一種重要的手段[1]．但是,在高等師范院校的課堂教學(xué)當(dāng)中,數(shù)學(xué)專業(yè)的課堂教學(xué)對于MCAI的引入?yún)s遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于其他專業(yè),這主要是由于數(shù)學(xué)專業(yè)本身的學(xué)科特點決定的．?dāng)?shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門傳統(tǒng)而又重要的基礎(chǔ)課[2，3],數(shù)學(xué)科學(xué)的邏輯性和歷史繼承性決定了數(shù)學(xué)分析在數(shù)學(xué)科學(xué)中舉足輕重的地位,數(shù)學(xué)的許多新思想、新應(yīng)用都源于這堅實的基礎(chǔ)．學(xué)好數(shù)學(xué)分析是學(xué)好數(shù)學(xué)后繼課程如微分方程,復(fù)變函數(shù),實變函數(shù)與泛函分析,計算方法,概率論與數(shù)理統(tǒng)計等的必備基礎(chǔ)．正是基于數(shù)學(xué)分析在整個高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)課程中的重要而又基礎(chǔ)的地位,將MCAI引入數(shù)學(xué)分析的課堂教學(xué)就成為一項十分緊迫而又重要的任務(wù)[4，5]．因此,如何結(jié)合數(shù)學(xué)分析課程抽象性邏輯性強(qiáng)的特點,科學(xué)的利用MCAI,提高課堂教學(xué)效果,研究基于MCAI環(huán)境下的數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的研究與實踐便成為一個值得深入探討的課題．

1 數(shù)學(xué)分析傳統(tǒng)教學(xué)模式中存在的主要問題

雖然教學(xué)改革推行了很多年,但不可否認(rèn)由于各種主觀或客觀的原因,“一支粉筆、一塊黑板”的填鴨式教學(xué)仍是當(dāng)今數(shù)學(xué)分析教學(xué)的主要手段．“只重教,不重學(xué)”的傳統(tǒng)教學(xué)模式仍在各高校中占主要地位．在以“講授”為主的教學(xué)中,學(xué)生只是被動地接受,“定義、定理、證明”的教學(xué)模式枯燥乏味,很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理,進(jìn)而排斥數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)．

數(shù)學(xué)分析課程核心內(nèi)容是微分學(xué)和黎曼積分學(xué),它所包含的內(nèi)容龐大、精深,并且蘊(yùn)含深刻的數(shù)學(xué)思想．教師在教學(xué)過程中由于受課時等因素的限制,過于重視理論知識的講授,忽視了這些理論形成的背景、完善的過程,及實踐意義;過于注重局部細(xì)節(jié)的小技巧,而忽略總體方法性的訓(xùn)練;過于強(qiáng)調(diào)范例的經(jīng)典性,而忽視推陳出新．定理的推導(dǎo)證明過程確實可以很好地培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力,但同時也忽視了發(fā)散思維能力的訓(xùn)練,制約了學(xué)生的創(chuàng)新意識,不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)．

2 MCAI引入數(shù)學(xué)分析課程的優(yōu)勢

2.1 充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

蘇霍姆林斯基說:“教育如果不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài),而只是不動感情的腦力勞動,就會帶來疲倦．”數(shù)學(xué)分析課程本就理論性強(qiáng),抽象難懂,如果不從激發(fā)學(xué)生興趣出發(fā),學(xué)生很容易感到枯燥乏味．大部分學(xué)生在初學(xué)時就會產(chǎn)生畏難情緒,加上課堂教學(xué)沒有吸引力,便失去了學(xué)習(xí)的動力．而MCAI的引入絕對是解決這一問題的妙藥良方．通過制作多媒體教學(xué)課件,融圖、文、聲、像、動畫于一體,將晦澀難懂的知識點直觀化、生動化,做到“先抓住學(xué)生的眼球,再抓住學(xué)生的思維”,充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)、探索的興趣．有了興趣,接下來的學(xué)習(xí)便會事半功倍了．

2.2 節(jié)省學(xué)時,增加課堂信息量

數(shù)學(xué)分析課程中存在大量的定義定理,其中有些定義定理的內(nèi)容本身就很繁瑣,容量大,比如定積分的定義等．這些內(nèi)容如果通過板書來介紹無疑浪費(fèi)大量寶貴的課堂時間,如果不板書,讓學(xué)生直接看教材又不利于教學(xué)的進(jìn)行．多媒體的最基本的“電子黑板”功能正好可以解決這一問題,教師可以在課堂教學(xué)過程中投入更多的精力和時間,專注于教學(xué)內(nèi)容特別是重點難點內(nèi)容的講授,有助于提高課堂教學(xué)的整體效果和質(zhì)量．而節(jié)約下來的課堂時間則可以用來擴(kuò)充課本內(nèi)容,增加課堂信息量．除了可以增加一些應(yīng)用性較強(qiáng)的例子之外,還可以增加諸如理論產(chǎn)生的背景、相關(guān)數(shù)學(xué)史知識等既能引起學(xué)生興趣又能有助于教學(xué)進(jìn)行的內(nèi)容．

2.3 增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的直觀性

存在大量理論性強(qiáng)、抽象程度高的概念、定理是數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容的一大特點,學(xué)生在剛接觸的時候,很難接受和理解．而多媒體計算機(jī)生成的動畫和幾何圖形能將這些內(nèi)容具體化、形象化、簡單化,可以幫助學(xué)生大大提高對新知識的接受能力．在教學(xué)中用圖形動畫來模擬復(fù)雜函數(shù)的圖形、概念的形成背景和過程、定理的證明思路等,使原來抽象難懂的知識點變得具體形象,這種從直觀到抽象的過程符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律,從而收到良好的教學(xué)效果．

2.4 增強(qiáng)教學(xué)啟發(fā)性,突出教學(xué)重點,突破教學(xué)難點

如何快速準(zhǔn)確的記憶那些晦澀難懂的定理、公式、命題、結(jié)論,往往是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時普遍感到頭疼的問題．借助于教學(xué)課件或軟件,教師可以將教學(xué)內(nèi)容中的重點與難點以突出的方式展現(xiàn)在課堂教學(xué)中．如將定理、重點的概念或關(guān)鍵詞、學(xué)生初學(xué)時難以理解的內(nèi)容、初學(xué)時易出現(xiàn)錯誤的地方,或以適當(dāng)?shù)膭赢?、或以醒目的字型、顏色、或適當(dāng)配以音響來突出顯現(xiàn),幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加深記憶．教學(xué)實踐證明,此舉可以起到突出重點、吸引學(xué)生注意力、強(qiáng)化學(xué)生記憶、增進(jìn)課堂教學(xué)效果的功效．

3 MCAI環(huán)境下的數(shù)學(xué)分析教學(xué)舉例

3.1 函數(shù)圖像的靜態(tài)演示

數(shù)學(xué)分析中提到的一些函數(shù),其圖像若用板書很難完成,為了幫助學(xué)生理解這類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),可以用數(shù)學(xué)軟件如Matlab、Mathematica等作出函數(shù)圖像,通過課件展示給學(xué)生．這樣直觀的認(rèn)識既可以充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又能幫助學(xué)生對抽象問題的理解,從而收到良好的教學(xué)效果．

教學(xué)案例1:一致收斂

數(shù)學(xué)分析中一致收斂的概念是教學(xué)的一大重點和難點,學(xué)生普遍認(rèn)為一致收斂概念過于抽象,難以理解,而且往往不能很好的區(qū)分一致收斂與收斂之間的不同．以函數(shù)列一致收斂為例,在教學(xué)中我們可以通過畫出一組非一致收斂的函數(shù)序列fn(x)=nx/(1+nx2)的圖像來幫助學(xué)生理解．通過圖形向?qū)W生展示,當(dāng)n越來越大時,fn(x)越來越趨近于0;而對任意固定的n,fn(x)又總是可以取到最大值0.5和最小值-0.5,這樣就可以很容易得出fn(x)收斂但非一致收斂的結(jié)論．

3.2 分析過程的動態(tài)演示

教學(xué)案例2:數(shù)列極限的“ε-N”定義

數(shù)列極限的“ε-N”定義可以說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析遇到的第一個難點,很多學(xué)生能夠理解極限的描述性概念,卻無法將之與抽象的數(shù)學(xué)語言聯(lián)系起來．“ε-N”語言是學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)分析世界的第一道坎,是由形象思維向抽象思維的一個艱難的進(jìn)程．為了幫助學(xué)生深刻理解“ε”的任意性與確定性的統(tǒng)一、“N” 的不唯一性及其與“ε”的相關(guān)性等,可以借助于Mathematica的動畫功能,將定義的思維過程直觀地展示給學(xué)生．在動畫中,從任取ε的值,到確定N的值,以及N項以后的項均落在1-ε與1+ε之間等都將得到充分演示．在函數(shù)的各種形式極限的定義的教學(xué)中,我們也可以采取類似的動畫來幫助學(xué)生理解抽象的概念．

教學(xué)案例3: Riemann積分的定義

在學(xué)習(xí)Riemann積分的定義時,同樣可以利用Mathematica動畫讓學(xué)生更好地理解“分割、近似求和、取極限”這個過程．特別是理解Riemann和要依賴于區(qū)間分割的方式以及點ξi的選取,而積分值則與上述這兩點無關(guān)．在動畫中,分割后小矩形的個數(shù)、ξi的選取都是可以調(diào)整的．同學(xué)們可以清楚的看到,隨著分割的越來越細(xì),小矩形面積之和將越來越逼近曲邊梯形的面積．同樣,其他各種形式的積分定義,如重積分、曲線曲面積分等,都可以類似地采用動畫來演示,從而幫助學(xué)生加深對這些概念及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的理解．

4 MCAI環(huán)境下數(shù)學(xué)分析教學(xué)的體會與思考

4.1 課件制作要注重教學(xué)啟發(fā)性

MCAI環(huán)境下的課堂教學(xué)必然是生動有趣的,然而將其引入集嚴(yán)密性、邏輯性、應(yīng)用性于一身的數(shù)學(xué)分析課程就不得不考慮到數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)的特殊性．MCAI環(huán)境下的數(shù)學(xué)分析教學(xué)應(yīng)力求促進(jìn)學(xué)生對抽象的概念和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明的有效認(rèn)知,在制作教學(xué)課件時不能只追求表面的生動、界面的漂亮,而應(yīng)注重啟發(fā)性,以學(xué)生為中心,注重體現(xiàn)認(rèn)知過程的規(guī)律,讓學(xué)生有思考的欲望,把被動學(xué)習(xí)變?yōu)樽灾鲗W(xué)習(xí)．在充分利用課件演示功能的同時,突出其便利的“提問”功能,通過課件向?qū)W生發(fā)問,引導(dǎo)學(xué)生自己探索研究,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力．

4.2 MCAI引入數(shù)學(xué)分析教學(xué)要適度

數(shù)學(xué)分析中有大量的理論性邏輯性強(qiáng)的內(nèi)容,如定理命題的證明等．多年的教學(xué)經(jīng)驗表明,這類教學(xué)內(nèi)容若純粹用多媒體來演示,不僅收不到良好的教學(xué)效果,反而有可能會因為課件制作不夠精細(xì),如翻頁過快,而起到反作用．而如果我們只利用計算機(jī)多媒體分析演示證明思路,具體證明過程仍采用傳統(tǒng)的板書模式完成,現(xiàn)代與傳統(tǒng)相結(jié)合將更利于學(xué)生對知識的吸收和消化．因此MCAI引入數(shù)學(xué)分析教學(xué)必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇課件的制作方式,不可千篇一律,要注意適當(dāng)、適度、適時、適量等基本原則．教師要充分利用計算機(jī)的優(yōu)勢,適當(dāng)選取需要計算機(jī)多媒體輔助的教學(xué)內(nèi)容,并且要根據(jù)不同的內(nèi)容選擇不同的媒體或軟件．

4.3 MCAI環(huán)境下數(shù)學(xué)分析教學(xué)對教師提出的要求

有的教師認(rèn)為采用計算機(jī)多媒體輔助教學(xué)會使上課變得輕松,而事實上他們只考慮到MCAI對教師雙手的解放,卻忽視了其對教師教學(xué)能力提出了更高的要求．教師不能是只照著課件讀的機(jī)器,而是學(xué)生、教材、課件、黑板等的全盤操控者,因而課前的準(zhǔn)備工作應(yīng)是更加系統(tǒng)而細(xì)致的．要游刃有余地在MCAI環(huán)境下上好數(shù)學(xué)分析課,首先必須精通若干軟件,如Powerpoint之類的課件制作軟件,Matlab、Mathematica之類的數(shù)學(xué)專業(yè)軟件,Flash之類的動畫制作軟件等等．其次教師還必須有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力,充分考慮學(xué)生的接受程度,將抽象的教學(xué)內(nèi)容以圖像動畫等形式深入淺出的展現(xiàn)在課件中．比如前面提到的數(shù)列極限定義,如果只是將定義內(nèi)容逐字逐句演示在課件中就完全失去了MCAI的意義．此外,教學(xué)課件不應(yīng)該是通用的,而必須體現(xiàn)教師的個性,與教師的教學(xué)特點教學(xué)習(xí)慣密切融合,要求課件必須親自制作．除此之外,MCAI環(huán)境下的數(shù)學(xué)分析教學(xué)還需要教師良好的課堂調(diào)控能力,什么時候看幻燈,什么時候演示動畫,什么時候板書,什么時候停下來讓學(xué)生思考等等,這些都是教師必須考慮到的問題．

5 結(jié)束語

MCAI是高等師范院校教學(xué)改革的方向．隨著理論研究的不斷深入和教師水平的不斷提高,應(yīng)用范圍會不斷擴(kuò)大,配套軟件會不斷涌現(xiàn),MCAI在教學(xué)中的應(yīng)用范圍和方式必將飛速發(fā)展起來．將MCAI引入數(shù)學(xué)分析教學(xué)勢在必行,然而其普及與發(fā)展還需要一個漸近的進(jìn)程,如何將MCAI與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析課程更好地結(jié)合,達(dá)到明顯提高教學(xué)質(zhì)量的最終目標(biāo),還有許多值得探討的問題．

[1]張奠宙.數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引[M].南京: 江蘇教育出版社,1994.

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].3版.北京: 高等教育出版社,2004.

[3]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].2版.北京:高等教育出版社,2006.

[4]錢云.多媒體教學(xué)課件與傳統(tǒng)教學(xué)手段數(shù)學(xué)教學(xué)效果對比分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2007,16(2):87-89.

[5]彭仲元,文偉.多媒體教學(xué)在高等數(shù)學(xué)中的實踐與分析[J].江西金融職工大學(xué)學(xué)報,2009,22(2):138-140.