柳光偉，劉洪津

(1.黑龍江省煤田地質(zhì)測(cè)試研究中心;2.遼寧省核工業(yè)地質(zhì)局241大隊(duì))

1 公路各結(jié)構(gòu)厚度檢測(cè)

(1)共振法超聲波法組合測(cè)定路面厚度

圖1是水平層狀結(jié)構(gòu)彈性體系公路結(jié)構(gòu)層模型。

圖1 水平層狀結(jié)構(gòu)彈性體系公路結(jié)構(gòu)層模型

圖1中，路基包括了基層和路基，p1、p2分別為路面、路基的密度;vp1、vs、vp2、vs2分別為路面、路基的縱波和橫波速度;E1、E2分別是路面、路基的剛度H(或h)為路面厚度。

當(dāng)表面施加一頻率為f的簡(jiǎn)諧振力時(shí)，則在x≈±r0的范圍內(nèi)，沿Z方向傳播的波特性可以看做一維狀態(tài)，設(shè)單位面積的作用力為Fejωt，沿Z方向波的傳播方程為:

式中:Uz為介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)沿Z方向的位移，公式表明，力Fejωt在路面內(nèi)產(chǎn)生的縱波(壓縮或拉伸)是以速度vp傳播的。該波動(dòng)方程的解可寫(xiě)成如下形式

式中:U(z)為路面震動(dòng)函數(shù)。將上式代入(1)式得U(z)的微分方程

設(shè)式(3)的解為

則(2)式可寫(xiě)成

式中的D1、D2為常數(shù)，可由邊界條件確定:即在表面界面上(Z=0)，應(yīng)力等于作用力，在路面底界面兩側(cè)應(yīng)力相等

把(4)式分別代入(6)和(7)式，最后求得

由此，可求得路面上(Z=0)的位移U(0，t)的表達(dá)式

可見(jiàn)，U(0，t)的振幅與頻率(ω=2πf)，厚度H和波速vp有關(guān)，對(duì)給定的檢測(cè)對(duì)象，H和vp是定值，所以振幅只與頻率有關(guān)。下面兩種情況討論U(0，t)的振幅特性。

①當(dāng)E2=∞，即面層的下伏層為堅(jiān)硬層，則式(10)中U(0，t)的振幅變?yōu)?/p>

分析(11)式樣可知

當(dāng)ωh/vp=nπ時(shí)，U0=0，(n=1，2，3，…)

當(dāng)ωh/vp=1/2(2n－1)π時(shí)，U0=∞，(n=1，2，3，…)

根據(jù)共振現(xiàn)象的定義可知，當(dāng)ωh/vp=1/2(2n－1)π時(shí)即發(fā)生共振，這時(shí)的頻率定義為共振頻率f0。公式表明，當(dāng)下伏層剛度為無(wú)限大時(shí)，其最低共振頻率(n=1)為

檢測(cè)出共振頻率f0和vp后，即可求出路面厚度

以上討論的情況，相當(dāng)于公路路面是柔性介質(zhì)，基層是剛性介質(zhì)，一般很少遇到，沒(méi)有代表性。

②E2=0，公路面層下伏層為較軟基層，即E2＜E1，大多數(shù)公路結(jié)構(gòu)層屬于這種情況，這時(shí)(10)式振幅項(xiàng)變?yōu)?/p>

分析上式可知

當(dāng)ωh/vp=nπ時(shí)，U0=∞，(n=1，2，3…)

當(dāng)ωh/vp=1/2(2n－1)π時(shí)，U0=0，(n=1，2，3…)

這時(shí)的最低共振頻率為

厚度計(jì)算公式為

用共振法確定f0，超聲波法求出vp，即可計(jì)算出路面厚度，把每一測(cè)點(diǎn)的厚度構(gòu)成斷面，就可以了解其厚度的變化。

圖2是利用(14)式，結(jié)構(gòu)面層和路基參數(shù)分別為vp1= 4000m/s，E1=3500MPa，vp2=600m/s，E2=350MPa，H= 0.25計(jì)算的頻幅曲線。由式(15)計(jì)算，給定模型的最低共振頻率f0=8000Hz，第二、第三共振頻率分別為16000Hz和24000Hz，從圖中可見(jiàn)，由(14)和(15)式得到的共振頻率是一致的。圖中實(shí)線為理論曲線，虛線為實(shí)測(cè)曲線。實(shí)測(cè)時(shí)振幅不可能無(wú)限大，這是因?yàn)橹車橘|(zhì)對(duì)振動(dòng)有阻尼，能量在擴(kuò)散和衰減。

圖3是路面厚度不同，其他參數(shù)與上圖相同條件下計(jì)算的幅頻曲線2。由圖可見(jiàn)，不同的路面厚度共振頻率各不相同，分別是8000Hz、8300Hz、8700Hz、9100Hz、9500Hz、10000Hz。一般水泥混凝土路面厚度為0.22m，當(dāng)厚度變化為0.01m時(shí)，共振頻率變化為400Hz，亦即厚度的微小變化可引起共振頻率的較大變化，一般儀器頻率分辨率可達(dá)10Hz左右，所以用共振法檢測(cè)厚度誤差，理論上可控制在±1mm左右。

圖2 頻幅曲線1

圖3 頻幅曲線2

(2)瑞雷波法測(cè)定公路的結(jié)構(gòu)層厚度

剛性路面一般只要求測(cè)定路面厚度，而柔性路面的主要質(zhì)量控制指標(biāo)是彎沉降值，它除與路面厚度有關(guān)外，還與其他各結(jié)構(gòu)層厚度密切相關(guān)，為此，必須測(cè)定出各結(jié)構(gòu)層的厚度。通常采用瑞雷波法。

應(yīng)用瑞雷波法測(cè)定結(jié)構(gòu)層的厚度是基于在層狀介質(zhì)中瑞雷波頻散曲線的變化頻率，它除與各層的物理參數(shù)有關(guān)外，還與各層厚度密切相關(guān)，尤其是頻散曲線的拐點(diǎn)，即(vR瑞雷波速度，波長(zhǎng))極值點(diǎn)，只與各層厚度相關(guān)。

各層的界面深度

式中:Hj為第j層底界面深度，m;β為系數(shù)，可取0.35～0.5; λj為極值點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，m。

確定了各層的底界面深度，就不難計(jì)算出各層的厚度。

2 瑞雷波法或超聲波法測(cè)定壓實(shí)度

柔性路面、基層、路基的壓實(shí)程度，對(duì)其強(qiáng)度和穩(wěn)定性影響極大。已知壓實(shí)度定義為利用彈性波速度測(cè)定壓實(shí)度K是基于速度與密度間存在的相關(guān)關(guān)系，由彈性理論已知:

式中:vP、vS、vR分別是縱波速度、橫波速度和瑞雷波速度;E、μ是壓縮量和剪切模量。ρ泊松比。

公式似乎表明，當(dāng)密度ρ增大時(shí)，波速會(huì)降低，其實(shí)不然，因?yàn)閷?duì)給定的介質(zhì)，密度是介質(zhì)孔隙度的函數(shù)。壓實(shí)程度增大，孔隙度減小(變密實(shí))將使ρ增大，同時(shí)E、μ和vP也增大，它們比起密度ρ增大要快得多，結(jié)果導(dǎo)致vP、vS、vR也相應(yīng)增大。根據(jù)這一規(guī)律就可建立密度與波速間相關(guān)關(guān)系，研究表明，呈下列冪函數(shù)形式

式中:A1、B1、A2、B2為常數(shù)。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，該表達(dá)式是一直線

或

則壓實(shí)度K用波速度表示為

式中:vP、vR是與實(shí)際壓實(shí)密度ρ相應(yīng)的縱波和瑞雷波速; vP0、vR0是與最大密度ρ0相應(yīng)的縱波和瑞雷波速;B1、B2由統(tǒng)計(jì)分析求取。

3 瑞雷波法和超聲波法組合測(cè)定路面強(qiáng)度

物質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)在材料力學(xué)理論中，通常由其壓縮模量E，剪切模量μ和體變模量K來(lái)表征。這三個(gè)模量的定義如下:

壓縮模量定義為單位面積上垂直外力比產(chǎn)生的相對(duì)變化量

式中:P為是外力，N;S為物體的承壓面積，mm2;△L為外力作用下產(chǎn)生的變形量，mm;L為物體的原來(lái)長(zhǎng)度，mm。

剪切模量定義為單位面積的剪切外力比角度的變化量

式中:P為剪切外力，N;S為物體承受P的面積，mm2;φ為角度變化量(弧度)。

體變模量定義為單位面積上外力比物體體積的相對(duì)變化量

式中:P為外力，N;S為承壓面積，mm2;△V為在P的作用下體積變化量，mm2;V為原體積。

由上列定義表達(dá)式可見(jiàn)，水泥混凝土的抗壓強(qiáng)度R壓在抗折強(qiáng)度R折與其E、μ、K均反映了力學(xué)性質(zhì)，彈性模量值越高水泥混凝土的強(qiáng)度也越大，之間存在一定的相關(guān)關(guān)系

式中:A、B、C、D為相關(guān)系數(shù)。

在彈性波理論中，若縱波速度vP、橫波速度vS和密度ρ，物體的力學(xué)性質(zhì)也完全可表征出來(lái)，與E、μ、K表征完全是等價(jià)的，之間有如下關(guān)系

可見(jiàn)，只要測(cè)定波速(vp、vS)，已知密度ρ，即可求得混凝土的彈性模量，用統(tǒng)計(jì)分析法求取相關(guān)系數(shù)，再由式R折= R壓可求出抗壓強(qiáng)度(AR壓+B)求得抗壓強(qiáng)度R折。這就是利用波速評(píng)估水泥混凝土路面強(qiáng)度的原理。

水泥混凝土路面為一塊薄板狀體，為精確的測(cè)定出波速vP和vS，就要使工作頻率相應(yīng)波長(zhǎng)λ小于板的厚度。因此，vP測(cè)量采用超聲波法，vS測(cè)量采用瑞雷波法，用大于8000Hz瑞雷波先測(cè)得vR值，再由vS≈vR/0.92，近似求得vS。通常密度ρ為已知，公路交通部門(mén)可用3411－B型核子濕度密度儀測(cè)定。