張巧鳳

（中航工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安 710119）

1 理論基礎(chǔ)

在一些應(yīng)用中，要求懸臂梁既有較大的變形又有較高的共振頻率［1-2］。

懸臂梁的變形方程式為

式中，ν 為泊松比，E 為彈性模量。

懸臂梁的共振頻率

式中，ρ 為材料的密度。

從式（1）可以看出，懸臂梁越長(zhǎng)越薄，其變形越大，但是從式（2）可以看出它的共振頻率會(huì)越小。因此，通過(guò)改變懸臂梁的尺寸難以同時(shí)提高其變形程度和共振頻率。

從式（1）和式（2）可以得出：

從式（3）可以看出，t·f0的值主要由厚度尺寸確定，h越小，t·f0的值越大。

基于以上理論，可以在改變懸臂梁厚度的同時(shí)提高其變形與共振頻率。

2 懸臂梁的設(shè)計(jì)

可以通過(guò)改變懸臂梁結(jié)構(gòu)來(lái)提高其共振頻率［3］。設(shè)計(jì)懸臂梁的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

表征懸臂梁形狀的參數(shù)有長(zhǎng)、寬、高。圖1（a）表示長(zhǎng)和寬，圖1（b）表示高。圖1（b）中的2、3、4、5 是在1 的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變b/a的比例來(lái)確定，b/a 的定義如圖2 所示。

圖1 懸臂梁尺寸設(shè)計(jì)

圖2 b/a 的定義

3 仿真分析

3.1 頻率的確定

對(duì)不同截面形狀的懸臂梁進(jìn)行ANSYS 仿真，b/a 為0時(shí)的收斂性曲線如圖3 所示。

從圖3 可以看出，在65 000 和75 000 個(gè)元素?cái)?shù)量之間，懸臂梁的共振頻率值趨向于收斂。b/a 取不同值時(shí)，通過(guò)收斂曲線來(lái)確定其頻率。

圖3 b/a=0 時(shí)的收斂曲線

3.2 共振頻率與截面形狀的關(guān)系

在b/a 等于1/4 和0 之間取4 個(gè)值對(duì)這個(gè)區(qū)域進(jìn)行細(xì)化，得到表1 所示結(jié)果。

表1 不同b/a 值對(duì)應(yīng)的共振頻率

從圖4 可以看出，隨著b/a 值的減小，懸臂梁的共振頻率逐漸增大，b/a 為零時(shí)的共振頻率最大，且b/a從1 減小到0，懸臂梁的共振頻率平均增加到了原來(lái)的約1.5 倍。

圖4 懸臂梁不同b/a 值對(duì)應(yīng)的不同共振頻率

4 結(jié)論

改變懸臂梁的形狀可以提高其共振頻率。通過(guò)ANSYS 仿真，可以得出，隨著懸臂梁截面形狀厚度比b/a的減小，其共振頻率逐漸增大。b/a 從1 減小到0，懸臂梁的共振頻率平均增加到了原來(lái)的1.5 倍。

［1］Cheng H H，Weng W H，Chang J H.Design and Fabrication of Cantilever Beam for Bio-sensing ［C］//The 8th Cross-strait Advanced Manufacturing Technologies Workshop，Taipei，2010.

［2］Ansari M Z，Cho C，Kim J，et al.Comparison between Deflection and Vibration Characteristics of Rectangular and Trapezoidal profile Microcantilevers［J］.Sensors，2009（9）：2706-2718.

［3］Ansari M Z，Cho C.A Study on Increasing Sensitivity of Rectangular Microcantilevers Used in Biosensors ［J］.Sensors，2008（8）：7530-7544.