齊曉軒， 紀(jì)建偉， 原忠虎

(1.沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽 110161;2.沈陽大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧沈陽 110044)

0 引 言

故障診斷具有復(fù)雜性、多樣性、不確定性等特點[1]。為了提高故障診斷的可靠性，需要獲取大量的故障征兆參數(shù)來全面描述故障模式。故障診斷過程中，不同征兆參數(shù)的重要性有所不同，有些參數(shù)甚至是冗余的。另外，在參數(shù)信息獲取過程中，通信異常也可能導(dǎo)致故障信息的不一致或不完備。如果不加選擇地將全部參數(shù)信息直接用于診斷，必然會降低故障診斷的準(zhǔn)確性和實時性，因此，對故障診斷中的冗余征兆參數(shù)進(jìn)行約簡是十分必要的。

粗糙集是波蘭學(xué)者Pwalak于1982年提出來的一種數(shù)學(xué)工具[2]，能有效地分析不精確、不一致和不完整等不完備信息，從中發(fā)現(xiàn)隱含知識，揭示潛在的規(guī)律?；诖植诩膶傩约s簡方法被廣泛應(yīng)用于特征選擇過程中，可以在保證分辨能力的前提下，對輸入征兆信息進(jìn)行約簡，降低特征向量的維數(shù)[3]。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于變相似度的模糊粗糙集模型，在保證分類準(zhǔn)確性的前提下獲得多層次的屬性約簡集合，以增強對信息的靈活掌握;文獻(xiàn)[5]運用差別矩陣元素項的特性，提出了一種新的啟發(fā)式約簡完備算法，可有效地降低區(qū)分矩陣約簡算法的空間復(fù)雜度;文獻(xiàn)[6]提出了一種基于概念格模型的完備約簡算法，解決了區(qū)分矩陣算法的局限性以及啟發(fā)式算法的不完備性等問題;文獻(xiàn)[7]提出了一種基于核值信息和吸收率的優(yōu)化算法，對分辨矩陣的構(gòu)造過程進(jìn)行了改進(jìn)，簡化運算，提高了時間性能。

經(jīng)典的粗糙集理論只能處理離散化數(shù)據(jù)，在屬性約簡之前須對連續(xù)屬性進(jìn)行離散化處理，以減少屬性值的數(shù)目，降低問題的復(fù)雜性、提高知識的適應(yīng)度。離散化處理的原則是:保持信息系統(tǒng)中所表達(dá)的樣本分辨關(guān)系，避免信息丟失或錯誤。常用的離散化方法有:經(jīng)驗分割法、等頻法、等距法、NaveScaler算法、貪心算法以及粗糙集與布爾邏輯結(jié)合法等，這些方法均有著各自的適用性，但同時也有其局限性。文獻(xiàn)[8]采用等距法對條件屬性進(jìn)行離散化處理，缺點是需要預(yù)先設(shè)定分割的區(qū)間數(shù)，而合適的區(qū)間數(shù)通常需要經(jīng)過反復(fù)實驗或憑借領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗才能找到，適應(yīng)性較差;文獻(xiàn)[9]采用監(jiān)督式局部離散化方法，使得每個條件屬性都對決策規(guī)則產(chǎn)生作用，實際應(yīng)用結(jié)果表明，其識別準(zhǔn)確率要高于全局離散化方法，但由于其計算量較大，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理的實時性較差。

由于粗糙集理論對原始數(shù)據(jù)本身的模糊性和不確定性缺乏相應(yīng)的處理能力，與模糊數(shù)學(xué)和概率論等結(jié)合，則可在一定程度上減少由于離散化造成的信息損失問題。本文將模糊集引入到粗糙集理論中，利用模糊c均值聚類算法(FCM)對故障征兆參數(shù)空間進(jìn)行劃分，實現(xiàn)屬性值的離散化處理，利用粗糙集理論實現(xiàn)屬性約簡，基于支持向量機(SVM)建立故障診斷模型，并應(yīng)用于汽輪機故障診斷系統(tǒng)中。

1 基于FCM的粗糙集故障特征選擇

1.1 粗糙集基本概念

定義1 知識表達(dá)系統(tǒng)和決策表。粗糙集理論將故障診斷樣本數(shù)據(jù)描述為一個知識表達(dá)系統(tǒng)S，S可以表示為:

其中，U為論域，表示診斷對象;C∪D=R為屬性集合;子集C為條件屬性集，表示故障樣本的特征集合，對應(yīng)特征向量矩陣T;子集D為決策屬性集，表示各故障樣本對應(yīng)的故障類型;V為屬性值集;f:U×R→V，是一個信息函數(shù)，指定U中每一個對象的屬性值。具有條件屬性和決策屬性的知識表達(dá)系統(tǒng)就是決策表。決策表為一張二維表格，表中每一行描述一個故障樣本，每一列表征樣本的一種故障特征屬性。

定義2 決策屬性D對條件屬性C的依賴度定義為:

依賴度k表示在條件屬性C下能夠確切劃入決策類U/D的對象與U上全體元素數(shù)目的比率，表達(dá)了決策屬性對條件屬性的依賴程度，顯然，0≤k≤1。

定義3 任意屬性a∈(C-R)關(guān)于決策屬性D的重要性定義為:

對于屬性a∈C，如果γ(C，D)=γ(C-a，D)，則稱屬性a相對于決策屬性D是冗余的，否則是不可缺少的。如果C中的任意屬性相對于D都是不可缺少的，那么C相對于D是獨立的。

1.2 基于FCM算法的屬性約簡

1.2.1 離散化問題描述

已知目標(biāo)信息系統(tǒng)S=(U，C，D，V，f)，C∪D=R為屬性集合，論域U={x1，x2，…，xn}。設(shè)決策類別個數(shù)為r(d)。屬性a的值域Va上的一個斷點可記為(a，c)，其中，a∈R，C為實數(shù)集。在值域Va=[la，ra]上的任意一個斷點集合{(a，}定義了Va上的一個分類Pa，即

對于x∈U，i∈{0，1，…，Ka}。離散化過程就是將相鄰斷點間的屬性值進(jìn)行合并的過程，通過合并屬性值來減少問題的復(fù)雜度。

經(jīng)過離散化后，從原有的決策系統(tǒng)中產(chǎn)生了新的決策系統(tǒng)，而不同的斷點集合又會構(gòu)造不同的決策系統(tǒng)，顯然，離散化的過程伴隨著信息的丟失。

1.2.2 模糊c均值聚類分析

模糊聚類的基本思想是:在分類條件給定的情況下，利用FCM算法尋找出對事物的最佳分類方案。將有限樣本集 X={x1，x2，x3，x4，…，xn}分為C類，各樣本以一定的程度隸屬于C個不同的類域。用μij表示第j個樣本隸屬于第i類的隸屬度，μij滿足如下3個約束條件[10]:

則分類結(jié)果可以用一個c×n階矩陣U來表示，稱為模糊矩陣。模糊c均值聚類算法的出發(fā)點是基于對目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，對平方誤差函數(shù)(4)式求最優(yōu)值，即

其中，C為聚類中心個數(shù);m為加權(quán)指數(shù)，m∈[1，∞];dij=‖xj-vi‖為樣本到中心矢量的距離;xj為第j個樣本。

J(U，V)代表了各樣本到聚類中心的加權(quán)距離平方和，權(quán)重是樣本xi對第i類隸屬度的m次方，若m=1，則退化為硬c均值算法(HCM);若m＞1，可用最小二乘法找出一個恰當(dāng)?shù)哪：齝組分類矩陣U和恰當(dāng)?shù)木垲愔行腣，使得J(U，V)達(dá)到最小。問題可以歸結(jié)為在約束條件(2)下的條件極值問題，用Lagrange乘子法使J(U，V)取極小值。

1.2.3 決策表的約簡

在獲得離散化后的決策表后，可以對其實施有效的約簡。屬性約簡是指在保持系統(tǒng)分類或決策能力不變的情況下，刪除其中不重要和冗余的屬性。

定義4 設(shè)C和D分別是決策表的條件屬性集合和決策屬性集合，對于C的子集C′，若滿足:

從C′中刪除任何屬性a后都有γ′C-{a}(D)= γ′C(D)，則稱C′是C相對于決策屬性D的一個約簡。

一個決策表可能同時存在幾個約簡，這些約簡的交集定義為決策表的核core(R)。在故障診斷應(yīng)用中，往往并不需要計算出知識表達(dá)系統(tǒng)中的所有約簡，而是結(jié)合領(lǐng)域特點，選擇用戶感興趣的或經(jīng)濟(jì)可行的約簡集。

2 故障診斷實例

2.1 汽輪機故障診斷

由于設(shè)備結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和運行環(huán)境的特殊性，汽輪機的故障率較高，故障危害性也很大。如何及時、準(zhǔn)確地診斷汽輪機設(shè)備故障，減少或避免事故的發(fā)生，已經(jīng)受到國內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。汽輪機振動是影響安全運行的一個重要指標(biāo)，當(dāng)設(shè)備運行異常時，通常會出現(xiàn)振動增大、振動性質(zhì)改變等現(xiàn)象[11]，通過對振動信號的分析，可以在不停機的情況下對故障進(jìn)行有效診斷，滿足實際生產(chǎn)需求。

汽輪機常見的振動故障有不平衡、不對中、油膜振蕩、喘振、磨碰、軸承損害及松動等故障，可以把汽輪機故障診斷看做一個模式分類問題，每一類故障對應(yīng)一組特征集。以汽輪機振動信號頻譜特征中(0.01～0.39)f、(0.40～0.49)f、0.50 f、(0.51～0.99)f、1 f、2 f、(3～5)f、odd×f、＞5 f (f為工頻，odd×f為奇數(shù)倍f)9個不同頻段上的譜峰能量值作為故障征兆屬性，得到故障特征向量X={x1，x2，x3，x4，…，x9}，對N個故障樣本進(jìn)行分析，形成初始特征向量矩陣T，即

無論從計算的復(fù)雜度還是分類器的性能來看都不適宜直接對T進(jìn)行處理，因此需要進(jìn)行進(jìn)一步的特征選擇;同時，鑒于故障信息的模糊性和不確定性，本文采用FCM聚類算法分析汽輪機的振動故障原因，實現(xiàn)對故障征兆空間的劃分，然后利用粗糙集理論對故障特征向量進(jìn)行約簡。

2.2 實驗結(jié)果

本文利用模糊粗糙集在故障診斷之前對樣本進(jìn)行預(yù)處理，保留關(guān)鍵信息，去掉冗余屬性，剔除相同樣本，簡化SVM故障分類器的訓(xùn)練難度，在保證分類精度的前提下，提高系統(tǒng)診斷的實時性，診斷模型如圖1所示。

每一條汽輪機故障樣本定義為論域U中的一個對象。每個故障特征信息定義為條件屬性C的一個元素，而各種故障類型則定義為決策屬性D的一個元素。根據(jù)以上定義對文獻(xiàn)[11]中的汽輪機故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并對故障樣本各頻段的頻譜特征向量做歸一化處理，得到一個信息表。隨機選取12條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，見表1所列，其余的用作測試樣本集。汽輪機故障說明見表2所列。

采用FCM對連續(xù)屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行離散，建立知識表達(dá)系統(tǒng)。在聚類過程中，聚類數(shù)目的確定很關(guān)鍵，數(shù)目過少會導(dǎo)致不兼容信息的產(chǎn)生，聚類數(shù)目過多則會由于過度離散化而導(dǎo)致決策表復(fù)雜化，文獻(xiàn)[12]對所有的條件屬性采用統(tǒng)一的斷點指導(dǎo)方法，未考慮條件屬性個體之間的差異，本文所提出的方法充分考慮各連續(xù)屬性的特點，通過對樣本集9個條件屬性做出的空間分布狀態(tài)圖確定屬性值的離散區(qū)間取值，因而對于故障信息的挖掘更充分，進(jìn)而獲得反映故障征兆本質(zhì)的約簡屬性集，提高診斷的準(zhǔn)確性。離散化結(jié)果，見表3所列。

圖1 故障診斷模型

表1 汽輪機故障訓(xùn)練樣本集

表2 汽輪機故障說明

對表3所列信息系統(tǒng)進(jìn)行屬性約簡后得到約簡屬性集{c1，c4，c8}，根據(jù)所得到的約簡屬性集和對應(yīng)的原始數(shù)據(jù)，形成新的樣本集，實現(xiàn)基于SVM的故障分類器的訓(xùn)練和測試。在實驗過程中，SVM分類器選用徑向基核函數(shù)K(x，xT)= exp(-γ‖xi-xj‖2)，參數(shù)γ取值為10，采用交叉驗證的方法。通過對測試樣本的診斷實驗，識別率可達(dá)100%。用約簡屬性集訓(xùn)練的系統(tǒng)與用全部屬性訓(xùn)練的系統(tǒng)相比，在保證了識別率的同時，降低了系統(tǒng)計算的復(fù)雜程度，從而可以提高診斷的實時性能。

表3 屬性離散化之后的決策表

3 結(jié)束語

本文基于FCM聚類算法對故障征兆參數(shù)空間進(jìn)行劃分，利用粗糙集理論進(jìn)行屬性約簡，基于SVM建立分類器，實現(xiàn)汽輪機系統(tǒng)的故障診斷。采用本文所提出的方法，可以有效解決征兆屬性離散化過程中存在的信息損失問題，降低SVM訓(xùn)練難度并避免其應(yīng)用中的“維數(shù)災(zāi)難”問題，克服SVM在故障診斷中的局限性，提高汽輪機故障診斷的準(zhǔn)確性和實時性，降低故障診斷成本。

本文初稿首次刊登于《計算機技術(shù)與應(yīng)用進(jìn)展?2010》

[1] 陳長征，劉 強.概率因果網(wǎng)絡(luò)在汽輪機故障診斷中的應(yīng)用[J].中國電機工程學(xué)報，2001，21(3):78-81.

[2] Paw lak Z.Rough set[J].International Jou rnal of Computer and Information Sciences，1982，(11):341-356.

[3] Dǜntsch I，Gediga G.Roughian:rough information analysis [J].International Jou rnal of Intelligent Sy stem s，2001，16 (1):121-147.

[4] 張慧哲，王 堅，梅宏標(biāo).一種變相似度的模糊粗糙集屬性約簡[J].模式識別與人工智能，2009，22(6):393-399.

[5] 王加陽，高 燦.改進(jìn)的基于差別矩陣的屬性約簡算法[J].計算機工程，2009，35(2):66-67，73.

[6] 胡學(xué)鋼，薛 峰，張玉紅，等.基于概念格的決策表屬性約簡方法[J].模式識別與人工智能，2009，22(8):624-629.

[7] 史君華，胡學(xué)鋼.一種基于粗集的決策表屬性值約簡改進(jìn)算法[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，31(1): 36-39.

[8] 梁武科，趙道利，馬 薇，等.基于粗糙集-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水電機組故障診斷[J].儀器儀表學(xué)報，2007，28(10): 1806-1810.

[9] 關(guān) 欣，衣 曉，何 友.一種新的粗糙集屬性約簡方法及其應(yīng)用[J].控制與決策，2009，24(3):464-467.

[10] 王啟志，王曉霞.模糊聚類在機械故障診斷中的應(yīng)用[J].軸承，2008，(10):35-38.

[11] 何 青，杜冬梅，李 紅.汽輪發(fā)電機組遠(yuǎn)程智能故障診斷系統(tǒng)[J].熱能動力工程，2006，21(5):532-536.

[12] 李 鵬.基于粗糙集和支持向量機的汽輪機振動故障診斷研究[D].保定:華北電力大學(xué)自動化系，2008.