范毅君 展正然

（保定理工學(xué)院 河北·保定 071000）

粗糙集理論是一種處理不精確、不確定與不完整信息的數(shù)學(xué)工具，最初是由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak于1982年提出來的。由于粗糙集理論在人工智能和認(rèn)知科學(xué)的優(yōu)越性，粗糙集理論被廣泛的應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、知識(shí)獲取、數(shù)據(jù)挖掘、決策分析、過程控制、模式識(shí)別等許多領(lǐng)域。Pawlak粗糙集模型中，針對元素與粗糙集的關(guān)系已經(jīng)給出了“肯定屬于”與“可能屬于”的概念，針對粗糙集之間的從屬關(guān)系，給出了“ 粗相等”與“ 包含”的概念。本文針對粗糙集與元素之間的從屬關(guān)系，補(bǔ)充了粗糙集成員關(guān)系間的“不屬于”定義。由于粗糙集的特性，基于經(jīng)典集合的“交”、“并”、“補(bǔ)”、“差”來進(jìn)行粗糙集間運(yùn)算，是不合理的。本文在粗糙集從屬關(guān)系相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，針對粗糙集概念的特點(diǎn)，給出了“粗糙交”、“粗糙并”、“粗糙差”、“粗糙補(bǔ)”的概念，并討論了粗糙集運(yùn)算的性質(zhì)，為進(jìn)一步研究粗糙集理論及應(yīng)用提供了合理的集合運(yùn)算基礎(chǔ)。

1 預(yù)備知識(shí)

2 粗糙集運(yùn)算

3 結(jié)束語

本文基于Pawlak粗糙集模型，在針對元素與粗糙集的關(guān)系已經(jīng)給出了“肯定屬于”與“可能屬于”的成員關(guān)系的概念基礎(chǔ)上補(bǔ)充了粗糙集成員關(guān)系間的“不屬于”定義。在Pawlak粗糙集模型成員關(guān)系，粗糙集的從屬關(guān)系概念基礎(chǔ)上，給出了“粗糙交”、“粗糙并”、“粗糙差”、“粗糙補(bǔ)”的概念，并討論了粗糙集運(yùn)算關(guān)系的性質(zhì)。粗糙集運(yùn)算關(guān)系比經(jīng)典的集合運(yùn)算關(guān)系更適合研究粗糙集的特性。粗糙集運(yùn)算關(guān)系的討論尚屬于初步階段，后續(xù)需要進(jìn)一步研究和探討。把粗糙集運(yùn)算關(guān)系應(yīng)用到粗糙集的研究中去，是后續(xù)的主要工作。