●何少軍 (諸暨教師進(jìn)修學(xué)校 浙江諸暨 311800)

一則困惑引發(fā)的思考

●何少軍 (諸暨教師進(jìn)修學(xué)校 浙江諸暨 311800)

1 問題提出

2 深層思考

這一困惑的產(chǎn)生不是偶然的，它也不是個(gè)例，因此有必要對(duì)此進(jìn)行深入思考．

2．1 產(chǎn)生這類困惑的原因

在現(xiàn)實(shí)中，包括上述問題在內(nèi)的困惑層出不窮．譬如，有一部分教師特別有興趣研究線段是否包含端點(diǎn)、虛軸是否包含原點(diǎn)、a(b+c)是否是多項(xiàng)式算不算分式等無(wú)關(guān)大體的問題．

究其原因，或許有以下2個(gè)方面:(1)少數(shù)教師對(duì)所教內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)及相關(guān)問題認(rèn)識(shí)不清，過于關(guān)注一些似是而非的非本質(zhì)問題;(2)有些教師為了不犯所謂的“科學(xué)性”錯(cuò)誤，為了堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，迫使他們不得不謹(jǐn)小慎微．誠(chéng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)需要遵循嚴(yán)謹(jǐn)性的原則，但并不是要片面地追求數(shù)學(xué)(思維)的形式特征．恰恰相反，它的核心思想在于“并不存在絕對(duì)的‘嚴(yán)謹(jǐn)性’”．

2．2 如何減少類似的困惑

2．2．1 加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一就是引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)，但是這一點(diǎn)容易被忽視．究竟什么是“數(shù)學(xué)本質(zhì)”?對(duì)此，張奠宙先生有很好的闡述，他認(rèn)為數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)涵包括:數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程、數(shù)學(xué)思想方法的提煉、數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)等諸多方面．

譬如，對(duì)于任意角的三角函數(shù)而言，它的本質(zhì)是比值關(guān)系，這一點(diǎn)是一直不變的．盡管從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)發(fā)生了變化(函數(shù)的定義域及解決問題的工具等都變了)，但是本質(zhì)的內(nèi)容、根本的思想——比值關(guān)系沒有變．認(rèn)清并牢牢把握比值關(guān)系這一本質(zhì)，解決相關(guān)的問題便能游刃有余、從容不迫．

2．2．2 教學(xué)過程中要淡化形式、注重實(shí)質(zhì)

早在20世紀(jì)90年代，陳重穆和宋乃慶兩位先生就高瞻遠(yuǎn)矚地提出了“淡化形式、注重實(shí)質(zhì)”的思想(詳見文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］)．

新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)仍應(yīng)堅(jiān)持“淡化形式、注重實(shí)質(zhì)”．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》明確指出:“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否則會(huì)將生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在形式化的海洋里”．

以下是指數(shù)函數(shù)概念的教學(xué)片段，以此來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持“淡化形式、注重實(shí)質(zhì)”．

師:(在引出指數(shù)函數(shù)概念之后)函數(shù) y=2×2x－1是不是指數(shù)函數(shù)?

生1:不是．

師:為什么?

生1:它不滿足指數(shù)函數(shù)的一般形式，即不是y=ax的形式．

師:說(shuō)得具體點(diǎn)．

生1:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)部分是一個(gè)常數(shù)，指數(shù)部分只有一個(gè)x，而這個(gè)函數(shù)多了一個(gè)系數(shù)，指數(shù)函數(shù)定義中沒有這個(gè)系數(shù)，所以不是指數(shù)函數(shù)．

師:對(duì)，說(shuō)得很好．

生 2:老師，ax=a·ax－1，那 y=ax不是指數(shù)函數(shù)嗎?

師:這里可以寫成a·ax－1嗎?也就是說(shuō)，原來(lái)的表達(dá)方式可以變個(gè)形式后，也是一個(gè)指數(shù)函數(shù)．

課例評(píng)析從師生的對(duì)話可以看出，教師對(duì)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)并沒有很好地把握，因此當(dāng)學(xué)生提出:“y=ax=a·ax－1不是指數(shù)函數(shù)”時(shí)，教師不能自圓其說(shuō)．其實(shí)，沒有必要判斷 y=a2x，y=ax+2，…是否為指數(shù)函數(shù)，這樣反而容易把學(xué)生新建立的概念搞糊涂了．指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)在于指數(shù)上含有自變量，是否為復(fù)合形式不是本質(zhì)．

這些現(xiàn)象都是注重形式而淡化實(shí)質(zhì)所造成的結(jié)果，拘泥于非本質(zhì)問題的探討是不可取的．對(duì)于數(shù)學(xué)的教學(xué)而言，把握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)無(wú)疑是第一位的．無(wú)論是情景創(chuàng)設(shè)、內(nèi)容講解、例題選擇等都應(yīng)當(dāng)力求有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)，而不是糾纏于瑣碎的、非實(shí)質(zhì)性的問題，真正做到有所為有所不為．

3 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)不是文字游戲．如果教師在教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的困惑，并將這樣的困惑傳達(dá)給學(xué)生，那么結(jié)果可想而知．精益求精、刨根問底都是很好的精神，但要用在合適的地方，針對(duì)恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容．

愿類似的困惑能少一些!

［1］ 王志進(jìn)．困惑1:代數(shù)式或二次根式運(yùn)算結(jié)果的要求是什么?［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009(3):44．

［2］ 陳重穆，宋乃慶．淡化形式、注重實(shí)質(zhì)［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1993(2):4-9．

［3］ 宋乃慶，陳重穆．再談“淡化形式、注重實(shí)質(zhì)”［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1996(2):15-18．

［4］ 張奠宙．教育數(shù)學(xué)是具有教育形態(tài)的數(shù)學(xué)［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005(3):1-4．

［5］ 孫孜．?dāng)?shù)學(xué)好課之我見［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2011(2):20-21．

［6］ 徐文彬．?dāng)?shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)［J］．中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2005(7):1-5．