李 愈，趙 軍

（1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸系，四川 峨眉山 614202；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，四川 成都610031）

鐵路樞紐內(nèi)客運(yùn)站選址的集計(jì)模型

李 愈1，趙 軍2

（1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸系，四川 峨眉山 614202；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，四川 成都610031）

當(dāng)客運(yùn)專線引入鐵路樞紐時(shí)，為滿足運(yùn)量不斷增長的需求，鐵路樞紐內(nèi)需新建客運(yùn)站或擴(kuò)建既有客運(yùn)站，以提高鐵路樞紐的客運(yùn)能力。以樞紐內(nèi)旅客支付費(fèi)用和鐵路投資建設(shè)費(fèi)用加權(quán)最小為目標(biāo)，考慮旅客運(yùn)輸需求、客運(yùn)站始發(fā)能力、線路通過能力和投資建設(shè)資金等約束，建立鐵路樞紐內(nèi)客運(yùn)站選址的集計(jì)模型。該模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，可利用 LINGO 軟件進(jìn)行求解。通過對實(shí)際算例的計(jì)算分析，說明該方法的可行性。

鐵路樞紐；客運(yùn)站；選址；集計(jì)模型

為滿足客運(yùn)量不斷增長的需要，新建客運(yùn)站或擴(kuò)建既有客運(yùn)站，成為提高鐵路樞紐客運(yùn)能力的常用方法。在項(xiàng)目的規(guī)劃建設(shè)中，由于有多個(gè)新建客運(yùn)站的候選站點(diǎn)，以及數(shù)種既有客運(yùn)站的擴(kuò)建方案，為充分利用有限的建設(shè)資金，需要采用合理方法確定新建客運(yùn)站的數(shù)量和位置，以及既有客運(yùn)站的擴(kuò)建方案，該決策問題被稱為鐵路樞紐內(nèi)客運(yùn)站選址問題。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，有的學(xué)者從運(yùn)輸需求、運(yùn)輸組織協(xié)調(diào)、經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境適應(yīng)情況等原則出發(fā)，提出定性分析方法[1-5]；有的學(xué)者通過對有關(guān)原則進(jìn)行量化，構(gòu)造評價(jià)指標(biāo)，設(shè)計(jì)綜合評價(jià)方法，并通過對實(shí)際規(guī)劃案例的計(jì)算分析，說明各方法在規(guī)劃決策中的適用性[6-10]；還有學(xué)者則從數(shù)學(xué)規(guī)劃角度出發(fā)，以最小平均出行時(shí)間為目標(biāo)建立優(yōu)化模型[11]?？傮w而言，對于鐵路樞紐內(nèi)客運(yùn)站選址問題，現(xiàn)有文獻(xiàn)普遍采用定性分析方法，采用定量分析方法時(shí)也未充分考慮客運(yùn)專線引入的影響。

1 選址網(wǎng)絡(luò)

為便于網(wǎng)絡(luò)抽象描述和模型構(gòu)建，假設(shè)樞紐內(nèi)客流可劃分為高速客流、城際客流和普速客流；樞紐各銜接線路的盡端都設(shè)置控制站，一般可選既有、建設(shè)中、規(guī)劃或虛擬的客運(yùn)站，并按客流種類別分為高速控制站、城際控制站和普速控制站。令外部鐵路網(wǎng)終到樞紐的客流從控制站始發(fā)，樞紐始發(fā)的客流在控制站終到。客流運(yùn)行徑路是空間對稱的，且只對樞紐始發(fā)客流進(jìn)行建模分析。利用圖論知識，可構(gòu)建鐵路樞紐內(nèi)客運(yùn)站選址網(wǎng)絡(luò) G＝{V,E,B,C}，其中 V 為頂點(diǎn)集合；E 為無向邊集合，B為邊能力集合，C 為邊費(fèi)用集合，如圖1所示。

頂點(diǎn)集合V 包括出行小區(qū)集合 I (如 i1)，客運(yùn)站集合 J (︱J︱＝N2＝N21＋N22，其中當(dāng) j＝1,2,…,N21時(shí)，為既有客運(yùn)站，如 j1；當(dāng) j＝N21＋1,N21＋2,…,N2時(shí)，為新建客運(yùn)站候選點(diǎn)，如 j3)，高速控制站集合K1(如 k1)，城際控制站集合 K2(如 k4)，普速控制站集合 K3(如 k2)。

無向邊集合 E 包括出行小區(qū)與客運(yùn)站間的連接邊集合 E1(如 ei1,j1)、客運(yùn)站與控制站間連接邊集合E2(如 ej1,k7)。邊能力的取值方法為：邊 E1的能力等于無窮大；邊 E2的能力等于其對應(yīng)的實(shí)際線路的旅客列車通過能力。邊費(fèi)用的取值方法為：邊 E1的費(fèi)用等于旅客平均出行費(fèi)用乘以旅客列車平均載客人數(shù)；邊 E2的費(fèi)用等于旅客列車票價(jià)率乘以旅客列車載客人數(shù)，再乘以線路里程。另外，由于配屬設(shè)備和行車組織條件不同，各客運(yùn)站不可能辦理所有類型客流的旅客業(yè)務(wù)，特令 Kj′ 為第 j 個(gè)客運(yùn)站的禁止辦理作業(yè)集合，以控制站集合來表示。例如，第 j1個(gè)客運(yùn)站不能辦理城際線路上各類型客流的旅客業(yè)務(wù)，因此，K′j1＝{k3,k4,k5,k6}。需要說明的是，在邊 E2中，若某條邊對應(yīng)的控制站屬于其對應(yīng)的客運(yùn)站禁止辦理作業(yè)集合，設(shè)該條邊的能力為 0，費(fèi)用為無窮大。

2 優(yōu)化模型

以樞紐內(nèi)旅客支付費(fèi)用和鐵路投資建設(shè)費(fèi)用加權(quán)最小為目標(biāo)，以旅客運(yùn)輸需求、客運(yùn)站始發(fā)能力、線路通過能力和投資建設(shè)資金等為約束，建立鐵路樞紐內(nèi)客運(yùn)站選址問題的優(yōu)化模型為：

式中：cij為始發(fā)客流從第 i 個(gè)出行小區(qū)到第 j 個(gè)客運(yùn)站的支付費(fèi)用；cjk為始發(fā)客流在邊 ejk上的支付費(fèi)用；xijk為第 i 個(gè)出行小區(qū)到第k 個(gè)控制站的始發(fā)終到客流從第 j個(gè)客運(yùn)站的始發(fā)量；fj為第 j 個(gè)客運(yùn)站擴(kuò)建或新建所需投資費(fèi)用；χj為 0-1 變量，表示是否擴(kuò)建或新建第 j 個(gè)客運(yùn)站，若是，χj＝1，否則，χj＝0；pik為第 i 個(gè)出行小區(qū)到第 k 個(gè)控制站的始發(fā)客流量；K為鐵路樞紐內(nèi)控制站集合；Φj為既有或新建客運(yùn)站的始發(fā)能力； Φj′為第 j 個(gè)既有客運(yùn)站經(jīng)擴(kuò)建后提高的始發(fā)能力；bjk為邊 ejk的旅客列車通過能力；M 為可籌集到的投資建設(shè)資金；w1和w2分別為旅客支付費(fèi)用和鐵路投資建設(shè)費(fèi)用的權(quán)重值。

公式⑴為目標(biāo)函數(shù)，表示樞紐內(nèi)旅客支付費(fèi)用和鐵路投資建設(shè)費(fèi)用的加權(quán)最小。公式⑵～⑼為約束條件。公式⑵為樞紐始發(fā)客流的流量守恒方程；公式⑶和公式⑷為客運(yùn)站始發(fā)能力約束；公式⑸為線路通過能力約束；公式⑹為投資建設(shè)資金約束；公式⑺為客運(yùn)站禁止辦理作業(yè)約束；公式⑻為權(quán)重系數(shù)的固有約束；公式⑼為變量定義域約束。由于在建立線路能力約束時(shí)，并沒有精確考慮始發(fā)客流的運(yùn)行徑路，即沒有對客運(yùn)站與控制站間的實(shí)際線路進(jìn)行抽象建模，所以本文將上述模型稱為集計(jì)模型。該模型既有 0-1 決策變量，也有線性變量，為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，盡管在理論上不存在精確算法，但利用現(xiàn)有商業(yè)優(yōu)化軟件 LINGO 能夠求解。

3 算例分析

已知某鐵路樞紐在某規(guī)劃年度，北面銜接高速線路1和普速線路 2；南面銜接城際線路3和城際線路 4；西面銜接高速線路 5、高速線路6和普速線路 7；東面銜接高速線路 8，普速線路9和普速線路10，其選址網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。該樞紐內(nèi)既有客運(yùn)站為 j1和 j2，其始發(fā)能力分別為 60 對/d和 104 對/d；在規(guī)劃年度內(nèi)，可擴(kuò)建既有客運(yùn)站 j1和 j2，擴(kuò)建費(fèi)用分別為 10 億元和 20 億元，提高的始發(fā)能力分別為 32 對/d 和 20 對/d；可新建客運(yùn)站 j3和 j4，新建費(fèi)用分別為130 億元和 140 億元，始發(fā)能力都為 750對/d；各客運(yùn)站禁止辦理作業(yè)集分別為：K'j1＝K'j2＝{k3,k4,k5,k6}，K'j3＝K'j4＝{k2,k7,k9,k11,k12,k14}。在圖1所示的選址網(wǎng)絡(luò)中，各條弧能力和費(fèi)用如表1所示，其中省略了不可用的弧 (弧能力為 0，費(fèi)用為無窮大)。

該鐵路樞紐在規(guī)劃年度的客流預(yù)測情況如表2 所示。為了折中滿足旅客和鐵路運(yùn)營者利益的需求，取權(quán)重系數(shù) w1和 w2都為 0.5；已知規(guī)劃年度內(nèi)可籌集到的投資建設(shè)資金為 200 億元。

表1 選址網(wǎng)絡(luò)弧能力及費(fèi)用表

表2 鐵路樞紐規(guī)劃年度客流表

運(yùn)用 LINGO 11.0編程求解，部分計(jì)算結(jié)果為：χj1＝ χj2＝ χj3＝1，χj4＝0。即在有限的投資建設(shè)資金限制下，為滿足規(guī)劃年度的旅客運(yùn)輸需求，該鐵路樞紐將擴(kuò)建既有客運(yùn)站 j1和 j2，并新建客運(yùn)站 j3。限于篇幅，這里省略了每個(gè)客運(yùn)站的分工任務(wù)量和始發(fā)能力占用率，以及各條集計(jì)線路的能力占用率。

4 結(jié)束語

當(dāng)客運(yùn)專線引入大型鐵路樞紐時(shí)，為滿足運(yùn)量不斷增長的需求，應(yīng)首先考慮樞紐內(nèi)的客運(yùn)站選址決策問題。利用圖論知識構(gòu)建鐵路樞紐內(nèi)的選址網(wǎng)絡(luò)，然后建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并利用商業(yè)優(yōu)化軟件LINGO 對算例進(jìn)行計(jì)算分析。以此驗(yàn)證該模型的可行性，對規(guī)劃人員在樞紐內(nèi)為客運(yùn)站進(jìn)行科學(xué)選址具有借鑒意義。

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1003-1421(2011)02-0038-04

U291.7+1

B

2010-07-06

西南交通大學(xué)青年教師科研起步項(xiàng)目(2009Q020)

責(zé)任編輯：馮姍姍