摘 要：高中生物蘇教版教材中和人教版教材中在研究種群數(shù)量變化規(guī)律時(shí)，都應(yīng)用了建立數(shù)學(xué)模型的方法，但是在建立思路上及具體數(shù)學(xué)模型的表達(dá)上都存在差別。本文主要闡述在“建立數(shù)學(xué)模型研究種群數(shù)量變化規(guī)律”兩個(gè)版本教材的不同及教學(xué)過程中的體會(huì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；種群數(shù)量

中國分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2010）4-087 -02

一、兩版教材中，用數(shù)學(xué)模型研究種群的數(shù)量增長的闡述思路上有差別

1.蘇教版和人教版教材中，用數(shù)學(xué)模型研究種群的數(shù)量增長的闡述思路比較如下：

教材版本

種群的數(shù)量增長規(guī)律 蘇教版人教版

“J”型增長開門見山提出條件（理想條件）

↓

數(shù)學(xué)模型（公式）：Nt=N0λt

↓

建立數(shù)學(xué)模型（坐標(biāo)圖像）提出細(xì)菌在理想條件下增長的推測

↓

列舉環(huán)頸椎引入美國的實(shí)例，并列出繪制的曲線圖

↓

建立數(shù)學(xué)模型（公式）

“S”型增長開門見山提出條件（非理想條件）

↓

數(shù)學(xué)模型（圖像）提出假設(shè)（自然條件）

↓

列出實(shí)例：高斯大草履蟲實(shí)驗(yàn)，結(jié)并給出繪制的曲線圖

↓

總結(jié)數(shù)學(xué)模型

2.蘇教版和人教版教材思路上的優(yōu)缺點(diǎn)

通過比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，兩本教材中在建立種群數(shù)量增長的數(shù)學(xué)模型講解思路差別較大，各有優(yōu)點(diǎn)。

蘇教版教材該處在內(nèi)容上簡潔、精煉。改變了舊教材重視內(nèi)容的系統(tǒng)性和完整性的慣例，結(jié)合生物學(xué)科的特點(diǎn)題，刪除了“繁”、“全”、“舊”、“難”，精選主題，直接給出數(shù)學(xué)模型。這樣一方面給教師充分的發(fā)揮空間，教師可以根據(jù)學(xué)生具體情況因材施教，也可以按照自己教學(xué)進(jìn)度合理增減實(shí)例；另外一方面也減輕了學(xué)生不必要的閱讀和記憶負(fù)擔(dān)。

人教版教材該處邏輯體系比較嚴(yán)密，是嚴(yán)格按照建構(gòu)模型的思想闡述的。重視學(xué)生建模思想的培養(yǎng)，用實(shí)例逐步啟發(fā)學(xué)生自己總結(jié)概括模型。但是教師在教學(xué)過程中如果不注意合理應(yīng)用教材，就有可能被教材束縛，沒有自己的教學(xué)特色。

二、兩版教材中“J”型增長的數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式有差別

蘇教版必修3教材第56頁中“假定種群的起始數(shù)量為N0，而且每代的增長率為(λ)都保持不變，且時(shí)代間不重疊，那么該種群后代中第t代的數(shù)量可用Nt表示為：Nt=N0λt”。人教版必修3教材第65頁中“建立模型：Nt=N0 λt ，模型中各參數(shù)的含義：N0為該種群的起始數(shù)量，t為時(shí)間，Nt表示t年后該種群的數(shù)量，λ為該種群數(shù)量是前一年種群數(shù)量的倍數(shù)”。

通過以上比較不難發(fā)現(xiàn)，兩版教材中表達(dá)式看似相同，實(shí)際上有很大差別。

首先，t的含義不同。蘇教版教材中t為該種群代數(shù)，人教版教材中t為時(shí)間。其次，λ的含義不同。蘇教版教材中λ為每代的增長率（保持不變），人教版教材中λ為該種群數(shù)量是前一年種群數(shù)量的倍數(shù)。最后，表達(dá)式不同。由于參數(shù)t和λ的含義不同，使得表達(dá)式也存在了差別。

下面是我在課堂上用的一個(gè)例題：某一地區(qū)2001年人口普查時(shí)有10萬人，2002年比2001年增長1％。請預(yù)測，按照此生長速度，2006年該地區(qū)的人口將有多少？

學(xué)生應(yīng)用蘇教版公式：Nt=N0λt，N0種群的起始數(shù)量為10萬人；λ：每代的增長率保持不變?yōu)?％；t：種群的代數(shù)（題目條件中無法看出種群的代數(shù)，學(xué)生容易以5年作為代數(shù)）。

Nt＝10×（1％）5＝10-5

學(xué)生應(yīng)用人教版公式：Nt=N0λt，N0種群起始數(shù)量為10萬人，t為時(shí)間5年，Nt表示t年后該種群的數(shù)量，λ為該種群數(shù)量前一年種群數(shù)量的倍數(shù)。

Nt＝100000×1.15＝161051

在上面這個(gè)計(jì)算中我們發(fā)現(xiàn)，按照兩本教材中給的數(shù)學(xué)模型表達(dá)公式計(jì)算的結(jié)果是不同的。按蘇教版教材給的公式計(jì)算，人口以1％的增長率增長，五年人口數(shù)變?yōu)?0-5。按人教版教材給的公式計(jì)算，人口以1％的增長率增長，五年人口數(shù)變?yōu)榧s16萬。

比較計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)蘇教版教材中公式及參數(shù)的含義有待商榷。首先，t表示種群的代數(shù)容易產(chǎn)生誤導(dǎo)，教師如果不深入研究，往往會(huì)誤以為時(shí)間就是種群的代數(shù)，而且在實(shí)際中一個(gè)種群內(nèi)有很多個(gè)體，它們不是同時(shí)繁殖的，我們是無法統(tǒng)計(jì)該種群的代數(shù)的。其次公式也不科學(xué)，種群增長率是指單位數(shù)量的個(gè)體在單位時(shí)間內(nèi)新增加的個(gè)體數(shù)，其計(jì)算公式為：增長率=（這一次總數(shù)-上一次總數(shù)）/上一次總數(shù)*100％。既然增長率λ保持不變，那么種群后代中第t代的數(shù)量總是t-1代的1+λ倍，這是一個(gè)等比數(shù)列，數(shù)列的公比為1+λ。所以教師在教學(xué)時(shí)注意對教材中的數(shù)學(xué)模型作合理修改：如種群 “J”型增長的數(shù)學(xué)模型公式：Nt=N0(1+λ)t（種群的起始數(shù)量為N0，而且每代的增長率為λ保持不變，那么該種群后代中第t代的數(shù)量可用Nt表示。）

三、兩版教材中，數(shù)學(xué)模型的坐標(biāo)圖像有差別

人教版教材中的“J”型增長曲線是以環(huán)頸椎引入美國的調(diào)查的數(shù)據(jù)畫出的曲線，“S”型增長曲線是引用高斯大草履蟲實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)并得出的曲線。

蘇教版教材“J”型增長曲線和“S”型增長曲線都是大致的曲線，沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

兩個(gè)版本中的圖像雖有差別，但總體趨勢類似，各有優(yōu)劣。人教版教材中給出的曲線是根據(jù)事實(shí)資料和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，繪制出的曲線，具有很強(qiáng)的說服力，但是這兩個(gè)曲線只是個(gè)別特例，沒有代表性。