摘 要：數(shù)學離不開思維，可以說數(shù)學的所有結論都是思維的結果，而抽象、概括是思維活動過程中不可缺少的重要組成部分。適當?shù)倪M行應用題、探索題和信息遷移題的訓練，是培養(yǎng)抽象概括能力的必要手段。

關鍵詞：抽象；概括；思維；策略

中國分類號：G427 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2010）4-023 -01

高考考綱中明確指出，抽象概括能力的考查要求是：能夠通過對實例的探究發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；能夠從給定的信息材料中概括出一些結論，并用于解決問題或作出新的判斷。

所謂抽象是指：從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)性的特征，而舍棄其非本質(zhì)的特征。數(shù)學概括的意義：其一，指在思想上把具有相同本質(zhì)特性的事物聯(lián)系起來；其二，是把被研究對象的本質(zhì)特性推廣為范圍更廣的包含這個對象的同類事物的本質(zhì)特性。

抽象與概括是密切聯(lián)系的，抽象是概括的基礎，沒有抽象就不可能有概括；概括也有助于抽象，它能使抽象而來的特有屬性推廣到研究對象的整個類之中?？茖W的概念是在抽象和概括共同發(fā)揮作用的前提下形成的。如何提高抽象概括能力呢？

1.從觀察和比較中提高抽象概括能力。

2.從類比和歸納中提高抽象概括能力。類比是從特殊到特殊的推理，歸納是從特殊到一般的推理，這兩種推理的結論，都必須進行概括。

3.從直觀和抽象中提高抽象概括能力。

4.從小結和評價中提高抽象概括能力。

在平時解題中，同學們要注意準確、嚴密的語言表達解題過程，做到概括能力和語言表達能力協(xié)同發(fā)展。重視基礎知識、基本技能、基本思想與方法，是培養(yǎng)抽象概括能力的基礎；適當?shù)倪M行應用題、探索題和信息遷移題的訓練，是培養(yǎng)抽象概括能力的必要手段?，F(xiàn)以幾道高考題分析求解過程具體說明。

例1 （08江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

……

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為。

解析：（1）通過觀察可概括出一般的規(guī)律：三角數(shù)陣的最后一個項就等于這個三角數(shù)陣的所有項的個數(shù)，而第n行就有n個數(shù)。由此可得到第n-1行的最后一個項為1+2+…+(n-1)=(n-1)n2，所以第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為(n-1)n2+3。

（2）可設第n行的第一個項為an，從三角數(shù)陣結構可歸納：an-an-1=n-1，

利用疊加法可求得an=(n-1)n2+1，

易得第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為(n-1)n2+3。

例2 （08北京卷6）已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于（）。

A．-165

B．-33

C．-30

D．-21

解析：（1）把已知法則抽象成函數(shù)即f(p+q)=f(p)+f(q)，而正比例函數(shù)f(x)=kx滿足此性質(zhì)，有條件可令an=-3n，易求a10=-30，即選C。

（2）利用賦值法令q=1，得到ap+1=ap+a1，概括出數(shù)列{an}是以a1為首項，a1為公差的等差數(shù)列，所以an=na1，由于a2=-6，

a1=-3，最后得到結論-30，即選C。

評注：對于某些問題，可以觀察題目所給的條件和結論，能夠發(fā)現(xiàn)和已學過的知識相似，通過合理抽象概括得到所需要的知識點，從而巧妙解決問題。如例3中由聯(lián)想到熟悉的函數(shù)模型。

華羅庚說過：“善于退，足夠地退，退到起始，而不失去重要地步，是學好數(shù)學的訣竅?！睂τ诒砻嫔想y以解決的問題，需要我們退步考慮，研究特殊現(xiàn)象，再運用分析、歸納、遷移、演繹等方法去概括一般規(guī)律，使問題獲解。在解決比較抽象的問題時，可以先從具體的特殊的情況入手，經(jīng)過運用分析、歸納和猜想等方法，找出存在的規(guī)律，然后概括出一般情況。

參考文獻：

［1］羅增儒.數(shù)學解題學引論(第二版)［M］.西安:陜西師范大學出版社，2008.

［2］羅增儒.中學數(shù)學解題的理論與實踐［M］.南寧：廣西教育出版社，2008.