【教材與學生分析】

《數學廣角——重疊問題》是人教版三年級新教材數學廣角新增加的內容?！爸丿B問題”以前是屬于數學興趣課的內容，所以學生對它的掌握程度允許有差異性，即學生能掌握到什么程度就到什么程度。而現在是放在數學教材里。因此，在設計教案前，我一直在想一個問題:如何使讓學生水到渠成地去解決重疊問題，使學生不是在模式上會做，而是在理解上會做。所以，本節(jié)課在設計時以一個故事情境貫穿始終，讓學生經歷集合圖的產生過程，并充分感知體驗集合圖。

【教學目標】

1.理解重疊問題各部分之間的關系，正確解答重疊現象中的相關數量。

2.經歷活動過程，在猜想、驗證、思考、交流等探究活動中，發(fā)展學生的探究意識與探究能力。

3.在探究生活中的重疊問題過程中，體驗到數學與生活的聯系，感悟到數學價值。

【教學重點、難點】

1.體驗“重疊”。

2.理解直觀圖中各部分的意義，借助直觀圖解決簡單實際問題。

【過程描述】

一、激趣導入，巧妙鋪墊

1.師:大家還記得童話故事中的白雪公主和美人魚公主嗎?今天啊，她們也來到了我們的課堂，還帶來了她們的好朋友，請看，白雪公主有4位好朋友，它們分別是誰啊?

生:米奇，唐老鴨，高飛，黛絲。

2.師:我們把白雪公主的好朋友圈起來，這樣表示。

美人魚公主也為我們帶來了3位好朋友(課件出示三張陰影的圖片)，他們是誰，還不知道，那你能知道她們的好朋友一共會有幾人呢?

生:7個……

3.師:我們把美人魚公主的好朋友都請出來吧?？纯矗加姓l啊?

生:米奇，唐老鴨，米妮。

4.師:我們把美人魚公主的好朋友也圈起來，這樣表示。

5.師:請大家仔細看，她們一共有幾個好朋友?

生:5個。

二、巧妙串聯，建立模型

1.師:白雪公主有4個好朋友，美人魚公主有3個好朋友，為什么合起來是5個，而不是7個呢?

生:因為米奇和唐老鴨重疊了。

2.師:今天，我們就來研究這樣的重疊問題。

3.師:白雪公主有4個好朋友，美人魚公主有3個好朋友，怎樣把白雪公主的4個朋友，美人魚公主的3個，組合成一個圖形，既可以看出白雪公主有4個，又可以看出美人魚有3個，還可以看出重疊的2個呢?

4.師:請你想一想，然后同桌合作，用老師給你的材料擺一擺，畫一畫。

5.反饋，交流。

6.師:老師也畫了這樣的圖，我們一起來看看。

紅色的圈表示的白雪公主的好朋友，共有4個，藍色的圈表示的是美人魚的好朋友共有3個。通過移動，她們重疊了。

7.師:那中間重疊的部分表示什么意思呢?

生:她們2人共有的好朋友。

師:紅色的部分什么意思?藍色的部分表示什么意思?

生:紅色的表示白雪公主獨有的2個朋友，藍色的部分表示美人魚獨有的1個朋友。

8.師:剛才我們研究得出的圖，最早是由荷蘭的韋恩發(fā)明的，所以它叫韋恩圖。

9.師:你能用算式來表示她們一共有幾個好朋友嗎?

生:4+3-2=5

師:你能說說這個算式表示什么意思嗎?

生:4+3表示兩人共有好朋友的人數，減去2，表示減去重疊的2人，所以一共有5人。

師:你解釋得非常好，誰也聽懂了，來說一說。

師:誰還有不同的方法?

生:4-2+3=5 3-2+4=5

師:你們最喜歡那種方法?

師:看來，第一種方法最簡單。

10.師:唐老鴨，是個愛撒謊的家伙，白雪公主不愿意和他做朋友了，但他仍然是美人魚的朋友，這時，白雪公主又認識了一個新朋友，它叫布魯托(強調白雪公主的好朋友還是4人，美人魚公主的好朋友還是3人，這時什么變了?重疊的人數變了，只有1個人了)。那現在她們的好朋友的人數會是幾個呢?

小朋友請看，這時，她們一共有幾個朋友了?

生:6個朋友。

師:請你也用算式表示。

生:4+3-1=6

11.師:如果白雪公主的好朋友還是4人，美人魚公主的好朋友還是3人，她們好朋友的人數，還有那些可能呢?(請你思考一下，她們好朋友的人數，最多是幾人?最少是幾人?)

12.師:大家請看，原來好朋友的人數和什么有關系啊?

生:重疊的人數。

師:對啊，只要兩部分的人數，減去重疊的，就是她們朋友的人數啦。

三、模型應用，由難化簡

1.師:白雪公主和美人魚公主，相約一起去參加王子舉辦的舞會，可是皇后為難她們，要她們闖關成功，才放了她們。小朋友，請你幫幫這兩位公主吧。

第一關:皇后說:我的仆人，都喜歡吃水果，其中有22個人喜歡吃香蕉，有20個人喜歡吃蘋果，有8個人既喜歡吃香蕉，也喜歡吃蘋果，那你猜猜我到底有幾個仆人呢?

第二關:皇后說:鄰國的國王要跟我們進行比賽，騎馬比賽要3人，射箭比賽要5人，那我最多要派幾個人參加，最少要派幾個人參加呢?

第三關:皇后說:我有25個廚師，其中19個會做西餐，10個會做中餐，

兩種都會做的有幾人?

四、小結提高，各有所得

只要我們做生活的有心人，就能發(fā)現生活中的許多重疊的現象，課外可以自己觀察、搜集重疊的內容，編一些重疊問題的題目，與同學交流。

【教學后記】

本節(jié)課的特點主要有以下幾方面:

1.設計故事情境，激發(fā)學生興趣

吳正憲老師說:“一節(jié)課的開始就像整臺戲的序幕，也仿佛是一首優(yōu)美樂章的序曲?！比绻还?jié)課一開始就能牢牢吸引學生的注意力，那么就是成功了一大半。本節(jié)課根據經典的迪斯尼卡通人物白雪公主和美人魚公主與他們好朋友之間的故事為主線，學生不僅興趣濃厚，而且也始終沉浸在濃厚的求知欲中。

2.既要注重知識的結果，也注重知識的形成過程，充分發(fā)揮課堂的有效性

課標指出，有效的數學活動不能單純地依賴模仿和記憶，而應該讓學生動手實踐，自主探索與合作交流。當學生能用算式表示2位公主的好朋友一共有幾人后，并沒有就此而打住，因為學習不僅是讓學生掌握知識，更重要的是讓學生去體驗知識、原理的過程，在此過程中培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力。所以，后面進一步追問當白雪公主的好朋友還是4人，美人魚公主的好朋友還是3人，她們好朋友的總人數還有哪些可能。學生的感知又進一步加深，通過多次體驗感悟，最終得出了解決重疊問題的基礎模型。

3.創(chuàng)造性地使用教材，變教教材為用教材教

新課程理念下，倡導新的教材觀，即“用教材教而非教教材”。教材雖具有權威性和科學性，具有積極的、不可替代的作用。但是，我們也不能盲從教材，教師在教學實踐中，應結合學生的實際情況創(chuàng)造性地使用教材，真正做到依托教材但不完全依賴教材。如果換個素材更能吸引學生的注意力，更能達到目的，完成目標，我們又何樂而不為呢。

這堂課很多有待商榷的地方，很多問題值得課后思考，在今后的教學中值得反思和改進。追求有效地數學課堂一直是我們的目標，將學生從大量的課后個別輔導中解脫出來，將老師從課后個別輔導中解脫出來，唯一的方法，就是40分鐘的數學課堂，真正發(fā)揮它的有效性，讓學生經歷有效的學習過程。