[摘要] 用問題引領(lǐng)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主地探究、解決問題，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的內(nèi)涵的真正的理解掌握，使外在的數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化成為內(nèi)隱的數(shù)學(xué)能力。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué) 問題引領(lǐng) 問題設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo):

1.理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念及意義。

2.學(xué)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。

3.初步學(xué)會(huì)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

1.本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是中位數(shù)和眾數(shù)的概念，學(xué)會(huì)求中位數(shù)和眾數(shù)。

2.范例(2)需要對(duì)各種特征數(shù)的概念有清晰的理解，并有較高的分析能力，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情景，問題引入

A鞋店一段時(shí)間內(nèi)某品牌男運(yùn)動(dòng)鞋的銷量情況如下，請(qǐng)求出所有運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼的平均數(shù)。

問題1:如果你是鞋店老板，你在進(jìn)貨的時(shí)候，最關(guān)心的是哪些數(shù)據(jù)?是平均數(shù)嗎?為什么?

注:第一次設(shè)計(jì)的時(shí)候，我們是按照課本上的順序，把例題拿出來讓學(xué)生思考，例1.某工程咨詢公司技術(shù)部門有總工程師1名，工程師1名，技術(shù)員7人，見習(xí)技術(shù)員1人，現(xiàn)需要招聘技術(shù)員1人，小王前往應(yīng)聘，總經(jīng)理說:“我們這里的薪酬不錯(cuò)，平均工資是每月1900元，你在這兒好好干”。小王在公司工作一周后，找到總經(jīng)理說:“你欺騙了我，我問過其他的技術(shù)員，沒有一個(gè)超過1900元的，平均工資怎么能是每月1900元呢?”總經(jīng)理說:“我沒有騙你啊，平均工資確實(shí)是1900元呀!”該部門一月份的工資報(bào)表如下(單位:元):

請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，討論該部門員工的平均工資是多少?總經(jīng)理是否欺騙了他?但是在教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)這樣設(shè)計(jì)雖然有對(duì)新統(tǒng)計(jì)量的引入的需求，但是對(duì)后面眾數(shù)的引出和意義的理解比較牽強(qiáng)，不是很自然，問題的起點(diǎn)比較高，學(xué)生的討論分析比較有困難，意見結(jié)果比較參差不齊，很難達(dá)到課堂的設(shè)計(jì)目標(biāo)。因此，我們又設(shè)計(jì)了一個(gè)與學(xué)生生活密切相關(guān)而又通俗易理解的鞋子尺碼的問題進(jìn)行引入，通過這一問題，既能引起學(xué)生的興趣，又能比較自然地引入新的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量，同時(shí)還能很好地理解眾數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義。

二、新課——中位數(shù)與眾數(shù)

1.概念

眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

中位數(shù):一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)成雙時(shí)，為中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

2.做一做

(1)求下列數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù):8，10，10，13，13，13，14，15，17

(2)求下列數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù):4，6，7，6，5，4

(3)八年級(jí)某班參加植樹活動(dòng)，植樹情況如下表，求每個(gè)學(xué)生植樹株數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)。

問題2:

(1)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的個(gè)數(shù)考慮它們有什么區(qū)別?

(2)一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)嗎?

3.提高:在數(shù)據(jù)0，1，2，4，5中，插入一個(gè)數(shù)x，使得這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，求x的值.

注:知識(shí)的掌握必須遵循由淺入深的基本規(guī)律，在知識(shí)的運(yùn)用過程中出現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題是學(xué)生掌握知識(shí)、理解知識(shí)內(nèi)涵的最佳途徑，在這里求中位數(shù)必須先排序，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)成雙時(shí)取中間兩數(shù)的平均數(shù)，以及眾數(shù)可以有多個(gè)，也可以沒有等，都可以通過做一做進(jìn)行穿插，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，也就是數(shù)學(xué)知識(shí)、能力的概括和提煉應(yīng)該落實(shí)到具體的問題中來。同時(shí)，又要發(fā)展不同學(xué)生的能力，有些問題有一定的梯度，讓學(xué)生跳一跳，夠得著。

三、實(shí)踐應(yīng)用，知識(shí)遷移

1.例題應(yīng)用

例1.某工程咨詢公司技術(shù)部門員工一月份的工資報(bào)表如下(單位:元)

(1)求該公司技術(shù)部門員工一月份工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

(2)作為一般技術(shù)人員，若考慮應(yīng)聘該公司技術(shù)部門工作，該如何看待工資情況?

注:這個(gè)例題主要是為了讓學(xué)生能夠明白，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)主要反映的是數(shù)據(jù)的哪些衡量特征，如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，第(2)題應(yīng)該是讓學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行歸納。通過討論，進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的描述角度，從而進(jìn)一步地學(xué)會(huì)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來表示數(shù)據(jù)的集中程度。

解:(1)略。

(2)由(1)可知道，雖然該技術(shù)部門技術(shù)人員一月份的平均工資是1900元，但是他不能代表普通員工該月收入的一般水平，絕大多數(shù)的員工達(dá)不到，原因在于總工程師和工程師的工資太高，如果除去總工程師和工程師的工資，則其余8個(gè)人的平均工資為1250元，比較接進(jìn)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，因此如果你是一名普通技術(shù)人員，你可以根據(jù)該部門員工工資的中位數(shù)和眾數(shù)來考慮是否應(yīng)聘。

2.反饋與歸納

問題3:(1)在歌手大獎(jiǎng)賽中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，將剩下分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為這位歌手的最后得分，為什么?

(2)小明所在班級(jí)的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績?nèi)缦?1個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，1個(gè)78分，1個(gè)10分，2個(gè)2分，平均分為77分，而小明的數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分，所以小明回家告訴媽媽說，他的成績?cè)诎嗌咸幱谥猩纤?，你認(rèn)為小明是否欺騙了他的媽媽?如果某次考試全班同學(xué)成績的中位數(shù)為77，而小明的成績?yōu)?8分，那你認(rèn)為小明這樣說有沒有欺騙他的媽媽?

三、知識(shí)的整理

問題4:通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你談?wù)剬?duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識(shí)?

注:課堂的結(jié)尾，可以有多種多樣，通過問題的形式，結(jié)合例題和練習(xí)、進(jìn)行列式比較的的方法進(jìn)行課堂小結(jié)，既能鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂知識(shí)，而又能進(jìn)一步理解各種特征數(shù)的概念，對(duì)各種統(tǒng)計(jì)量的意義、對(duì)數(shù)據(jù)描述的角度，以及各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的局限性有清晰的理解，并對(duì)實(shí)際問題有較高的分析能力，從而提高課堂的教學(xué)有效性，真正實(shí)現(xiàn)這一堂課的教學(xué)目標(biāo)。

課后反思:所謂問題引領(lǐng)，就是以問題引入，以問題研究，以問題思考，以問題鞏固，以問題歸納小結(jié);通過問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的探索和學(xué)習(xí)，積極進(jìn)行思考，深入的發(fā)掘，不斷的小結(jié)，進(jìn)行各種知識(shí)的比較與互串，從而充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦、善于思考的良好習(xí)慣，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)歸納，增強(qiáng)分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生地不斷發(fā)展。好的問題引領(lǐng)，是學(xué)生知識(shí)形成的腳手架，能極大地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。當(dāng)然問題的設(shè)計(jì)也要注意以下幾點(diǎn):

1.“問題”的設(shè)計(jì)要由易到難，由淺入深，層層深入，符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”。既要讓所有的學(xué)生能夠參與進(jìn)來，又要有梯度，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

2.“問題”應(yīng)有主線，能反映學(xué)科的本質(zhì)，要能點(diǎn)破所要解決的問題，要讓學(xué)生跳一跳夠得著。問題的選擇不能毫無目的，要有的放矢，但又不能太過于直白，要讓學(xué)生通過問題有所收獲和提高。

3.“問題”的設(shè)計(jì)要有探索性和衍生性;問題不能太多、太細(xì)、太難、太易，要給學(xué)生留有一定的思維發(fā)展空間和時(shí)間。

4.注意適時(shí)適當(dāng)?shù)靥岢觥皢栴}”，不要設(shè)計(jì)成流水帳，也并非讓問題充斥整節(jié)課堂。何時(shí)何地提出怎樣的問題，問題的數(shù)量的多少，都要經(jīng)過深思熟慮，精心組織。