自《新課程標準》實施以來，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的增刪，數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生的實際，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣越來越濃，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也更加充滿活力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更為豐富，除了傳統(tǒng)的有理數(shù)、一元一次方程等有關(guān)知識外，增加了空間圖形的認識、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計收集等內(nèi)容，有理數(shù)一章側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號感、第一章則側(cè)重學(xué)生的空間觀念培養(yǎng)、生活中的數(shù)據(jù)，重在培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念，學(xué)生的應(yīng)用意識、推理能力的培養(yǎng)則體現(xiàn)在其他章節(jié)。以下就空間觀念的培養(yǎng)和推理能力的培養(yǎng)談一點自己的體會。

一、 空間觀念的培養(yǎng)

學(xué)生的空間觀念的培養(yǎng)，成為新課程的一大特色?！缎抡n程標準》把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力的一個重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。

傳統(tǒng)的幾何課程，內(nèi)容差不多都是計算和演繹證明，到了初中后，幾乎成了一門純粹的關(guān)于證明的學(xué)問。表面上看是遵循了“數(shù)學(xué)是思維的體操”這一傳統(tǒng)要求，但實際上學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性在此過程中被無情地扼殺，數(shù)學(xué)應(yīng)有的人文功能、應(yīng)用功能得不到有效地發(fā)揮。尤其是錯過了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的最佳時期。事實上，空間觀念是創(chuàng)新精神所必需的基本要素，沒有空間觀念幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。因為許許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實物的形態(tài)呈現(xiàn)的，作為設(shè)計者要先從自己的想象出發(fā)畫出設(shè)計圖，然后根據(jù)設(shè)計圖做出實物模型，再根據(jù)模型修改設(shè)計，直至最終完善成型。這是一個充滿豐富想象力和創(chuàng)造性的探求過程，這個過程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換、利用直觀進行思考的過程，空間觀念在這個過程中起著至關(guān)生要的作用。所以，明確空間觀念的意義、認識空間觀念的特點、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力是十分重要的。這就是《新課程標準》把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段重要學(xué)習(xí)內(nèi)容的原因。

按照《新課程標準》描述的空間觀念的主要表現(xiàn)，其具體要求是:能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化;能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系;能描述實物或幾何圖形的運動和變化;能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系;能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。

在這一章的教學(xué)過程中，學(xué)生動手較多，親身體驗較多，因此在充分挖掘圖形的現(xiàn)實模型，充分讓學(xué)生動手操作、自主探索、合作交流，以積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗發(fā)展空間觀念之外，還應(yīng)讓學(xué)生有充分的思考和想象的空間。為此在學(xué)習(xí)之初，應(yīng)鼓勵學(xué)生先動手，后思考;而以后，則應(yīng)鼓勵學(xué)生先想象，再動手。

例如，在開展正方體表面展開的教學(xué)時，可以讓學(xué)生先觀察正方體，再想象它的展開圖，并把腦子里所想的圖形畫出來，然后再來進行動手操作，這樣能充分驗證學(xué)生對圖形的空間想象力。

二、 推理能力的培養(yǎng)

演繹推理就是我們熟知的三段論，而合情推理則是指借助歸納、類比、統(tǒng)計等手段得出結(jié)論。在初中階段它是我們研究問題和解決問題的重要手段。我們第二次教學(xué)幾何知識是在第四章“平面圖形及其位置關(guān)系”，這一章除了在探索圖形性質(zhì)、畫圖、拼擺圖形、圖案設(shè)計的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺外，還要了解一些關(guān)于圖形的概念，如直線、射線、線段、角、角度、周角、平角、鈍角、直角、銳角和相關(guān)的一些性質(zhì)，進行簡單的換算以及兩條直線平行和垂直關(guān)系等。其實這些內(nèi)容小學(xué)里就已經(jīng)學(xué)過，這里只是要求學(xué)生在小學(xué)學(xué)過有關(guān)知識的基礎(chǔ)上能進一步系統(tǒng)地理解和掌握。

在七年級第二學(xué)期第二章有關(guān)“平行線與相交線”的教學(xué)中，我明確要求學(xué)生通過觀察、操作(包括測量、畫、折等)、想象、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理表達的能力。因為這是老教材中的內(nèi)容，往往會把老教材中的要求帶過來，重視概念、圖形的性質(zhì)及判定，而忽視對空間與圖形性質(zhì)的探索和推導(dǎo)過程。

我們知道作為一種直觀、形象化的數(shù)學(xué)模型，幾何是不可替代的，由圖形帶來的直覺，能增進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，而對空間與圖形性質(zhì)的探索和推導(dǎo)則有助于培養(yǎng)學(xué)生借助直觀進行推理的能力。

在第五章中，我們學(xué)習(xí)了三角形。三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，在解決實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。因此探索和掌握它的基本性質(zhì)對學(xué)生以后更好地認識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。

本章中，課本為我們提供了很多現(xiàn)實的有趣的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出幾何模型和運用所學(xué)內(nèi)容解決實際問題的過程，豐富的例子力求使學(xué)生能體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

三、 應(yīng)用意識的培養(yǎng)

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，關(guān)于應(yīng)用意識的刻畫，主要在以下三個方面:

(1)認識現(xiàn)實生活中蘊涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用;(2)面對實際問題時能主動嘗試著用數(shù)學(xué)的角度，運用知識和方法尋求解決問題的策略;(3)面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。

第七章是“生活中的軸對稱”。這一章的學(xué)習(xí)是為了讓學(xué)生欣賞體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價值。在豐富的現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙、圖形欣賞與設(shè)計等數(shù)學(xué)活動過程，進一步發(fā)展空間觀念。同時結(jié)合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，增進學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

在本章的教學(xué)中，我們會發(fā)現(xiàn)原來身邊有很多軸對稱現(xiàn)象，對此學(xué)生也有同感，他們不但能發(fā)現(xiàn)，而且還能自己進行設(shè)計，許多學(xué)生設(shè)計出了各種各樣的美麗圖案，然而在這一章中有一個較為重要的知識點:第三節(jié)“探索軸對稱的性質(zhì)”。當師生通過觀察并分析生活中的軸對稱現(xiàn)象，讓學(xué)生對軸對稱的性質(zhì)進行探索時，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，推理能力的發(fā)展，對圖形美的感受等都在這些實踐活動中得到了逐漸的發(fā)展。

(通渭縣馬營學(xué)區(qū)錦屏初級中學(xué))