摘要:本文著重介紹了求平面直線斜率的方法，結(jié)合具體例題講解常見(jiàn)錯(cuò)誤，并提供可避免錯(cuò)誤的處理辦法。

關(guān)鍵詞:解析幾何;直線斜率;方法

在平面解析幾何中，求直線的斜率是一個(gè)重要的問(wèn)題，而我們往往感到棘手甚至求錯(cuò)，本文介紹了一些常用方法。

一、 直接用公式求解

如已知平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)，可以用坐標(biāo)差比值，傾斜角計(jì)算其正切值，還可以用到角、夾角公式等。

例1直線過(guò)點(diǎn)，其傾斜角比直線的傾斜角大，求直線的斜率。

方法1:因?yàn)棣?β+，

所以k=tan=tan(β+)===-。 方法2:到角公式由tan=得:1=(k2為所求斜率，k1為4x-y+5=0的斜率)?圯=1?圯k2=-。點(diǎn)評(píng):這兩種方法直接利用公式，傾斜角正切等于斜率及到角公式。但需注意的是利用公式要求斜率存在，否則利用錯(cuò)誤。

二、 利用直線特殊位置關(guān)系求解

斜率存在，若兩條直線平行，則斜率相等。若兩條直線垂直，則斜率乘積為-1。兩直線夾角為特殊角，利用夾角公式、反射光線，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱等特殊位置，利用數(shù)形結(jié)合思想，找到斜率關(guān)系式。

例2已知直線l過(guò)點(diǎn)p(-2，3)，其傾斜角α的余弦值是方程3x2+8x-3=0的根，求該直線的方程。

解:方程3x2+8x-3=0的根為，-3。

因?yàn)?1≤cosα≤1 ，所以cos α=，

所以α為銳角，所以tan2α=-1=8。

所以k=tanα=2。故所求直線方程為y-3=2(x+2)，即2-y+3+2=0。

點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵在求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求直線方程，而在求斜率利用到了三角函數(shù)恒等變換。

三、 利用向量知識(shí)求解

一條平面直線，我們可以找出其方向向量，利用向量知識(shí)求解斜率。如直線方程Ax+By+C=0，則方向向量為(-B，A)。l1⊥l2?圳⊥，l1∥l2?圳∥，有時(shí)還用到cos(^)=公式。

例3已知l1:2x+my-2=0，l2:mx+2y-1=0且l1⊥l2，則l1，l2，的斜率分別是多少?

解:l1，與l2的方向向量分別是=(-m，2)，=(-2，m)。

因?yàn)閘1⊥l2所以⊥，

故(-m)(-2)+2m=0，

所以m=0，

所以k1不存在，k2=0。

點(diǎn)評(píng):若我們利用k1·k2=-1?圯-×(-)=-1?圯m無(wú)解，從而斜率沒(méi)法求解，得到錯(cuò)誤的結(jié)論，原因是斜率可能不存在，利用公式前提是斜率存在。

事實(shí)上，例1中我們可以設(shè)所求直線l為y-3=k(x+2)即kx-y+2k+3=0，方向向量=(1，k)，直線4x-y+5=0方向向量為=(1，4)。則cos==?圯15k2+16k-15=0?圯k1=(舍去)k2=-(k1=對(duì)應(yīng)的傾斜角小于直線4x-y+5=0的傾斜角，故舍去)

點(diǎn)評(píng):我們可以看出當(dāng)縱坐標(biāo)為-2時(shí)，切線斜率不存在。

總之，在求直線的斜率時(shí)，我們要注意斜率可能不存在的情況，如利用公式、設(shè)直線方程時(shí)前提是斜率存在，而向量求解、導(dǎo)數(shù)求解可以避免錯(cuò)誤出現(xiàn)。當(dāng)然我們還有其他方法，如利用Excel求解、計(jì)算機(jī)軟件Origin求解等。

參考文獻(xiàn):

[1]吳茂慶.數(shù)學(xué)[M].南京:江蘇教育出版社，2006.

[2]王文秀.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)用書(shū)[M].北京:原子能出版社，2008.

(睢寧縣職業(yè)教育中心)