關(guān)于初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)問(wèn)題，一直是數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)重大課題，有許多國(guó)內(nèi)外的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者發(fā)表過(guò)精辟獨(dú)到的見解，本人通過(guò)學(xué)習(xí)，對(duì)眾多的有關(guān)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇，結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和青少年的心理特征，提煉出初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的四個(gè)主要能力:讀書、講解、筆記和練習(xí)。

一、 讀書

讀書即閱讀，閱讀是強(qiáng)化自我識(shí)記的重要手段，閱讀數(shù)學(xué)課本的關(guān)鍵是讀通、讀懂、讀會(huì)。讀通，即閱讀后了解某節(jié)課文的全貌;讀懂，即閱讀后理解有關(guān)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則、公理、引論、結(jié)論等;讀會(huì)，即閱讀后掌握某類題目的解題方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用這類方法解決實(shí)際問(wèn)題。讀數(shù)學(xué)書同樣要提倡逐字、逐句讀，為此，我們根據(jù)學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教材內(nèi)容，對(duì)不同年級(jí)的學(xué)生作不同的要求，從低年級(jí)到高年級(jí)循序漸進(jìn)。

1. 初一學(xué)生

要求能正確地讀懂課本。讀書時(shí)，要學(xué)會(huì)“想一想”，特別是下學(xué)期的幾何出現(xiàn)了圖文結(jié)合的內(nèi)容，要學(xué)會(huì)由圖形到語(yǔ)言和由語(yǔ)言到圖形的逆向應(yīng)用。

2. 初二學(xué)生

要求能完整地默讀課文和分析課文中的概念、公式、定理、公理、法則和例題等，能模仿例題正確解答有關(guān)習(xí)題，讀書時(shí)要學(xué)會(huì)“會(huì)想”，會(huì)一邊思考一邊在書上圈圈點(diǎn)點(diǎn)畫畫，總結(jié)方法和技巧。

3. 初三學(xué)生

要求能用完整、簡(jiǎn)潔、正確的語(yǔ)言表達(dá)所讀教材的內(nèi)容，掌握閱讀教材的方法(課題——內(nèi)容——重點(diǎn)——結(jié)論——運(yùn)用)，讀書時(shí)要學(xué)會(huì)“多想”，就是有根據(jù)地前思后想，多思多想，提出不同的解題方法和技巧;還會(huì)在書的左右空處批出自己的方法。

教師指導(dǎo)讀書時(shí)，只是在關(guān)鍵的地方啟發(fā)，使學(xué)生在教師在啟發(fā)下和讀的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)知識(shí)內(nèi)容。

二、 講解

講解是讀書的繼續(xù)和延伸，講解的過(guò)程是一種思維的過(guò)程，通過(guò)講解，可以使閱讀時(shí)獲得的知識(shí)、明確了的問(wèn)題進(jìn)一步強(qiáng)化和深化。

講解，可以自己講給自己聽，自言自語(yǔ)，把算理和解題過(guò)程講一遍，以求得鞏固;可以學(xué)生講給教師聽，以取得教師的評(píng)價(jià);可以學(xué)生講給學(xué)生聽，在“悄悄話”中辨清正誤，以滿足“交往”的心理;還可以分小組進(jìn)行討論，相互啟發(fā)，在爭(zhēng)論中辨別是非，以得到更快的提高。

講解有利于思維的發(fā)展，因此要逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有條有理、有根有據(jù)地進(jìn)行思考，而且能夠比較完整地?cái)⑹鏊伎嫉倪^(guò)程。要達(dá)到這樣的目的，就要從初一抓起，堅(jiān)持做到下述的三“性”一“心”:

1. 語(yǔ)言的科學(xué)性

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是極其嚴(yán)密的、非常精練的，有嚴(yán)格的界定和明確的含義，有的一字之差，意義就不一樣了，例如三角形一邊上的中線和三角形一邊上的中垂線就是兩個(gè)完全不同的概念，我們?cè)谟?xùn)練學(xué)生講解的過(guò)程中，特別要重視語(yǔ)言的準(zhǔn)確、嚴(yán)密，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的語(yǔ)言進(jìn)行敘述。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言與生活語(yǔ)言不完全一致，有些生活用語(yǔ)，會(huì)對(duì)正確理解題意造成障礙，因此，必須培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)講解題目的含義和解證題。

2. 語(yǔ)言的邏輯性

數(shù)學(xué)以嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)作為學(xué)科的骨架，違背了邏輯就違背了數(shù)學(xué)的真締，因此，要訓(xùn)練學(xué)生講解的語(yǔ)言符合客觀的規(guī)律，也就是說(shuō)，講話要有根有據(jù)，有因有果，足以反映出學(xué)生邏輯思維的過(guò)程。邏輯思維是指含有概念、判斷、推理的思維，數(shù)學(xué)中概念的外延和內(nèi)涵、定義、分類、歸納、演繹等，無(wú)不與邏輯思維有關(guān)，在學(xué)生講解時(shí)，要培養(yǎng)他們遵循這些規(guī)律。

3. 語(yǔ)言的有序性

語(yǔ)言的有序性，指講話要有條理，先講什么，再講什么，然后講什么，要有次序，特別是幾何，先證什么，后證什么，再證什么，推理要步步有據(jù)，論證過(guò)程要簡(jiǎn)明合理。語(yǔ)言上的有序性和思維上的有序性是一致的。學(xué)生講解上的有條有理也必然反映出他思維上的條理性，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言的有序性，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。

4. 語(yǔ)言的自信心

講解要有自信心，要培養(yǎng)學(xué)生常用“我認(rèn)為……”“我發(fā)現(xiàn)……”“我不同意……”“我贊成……”等等語(yǔ)氣來(lái)講解，要讓學(xué)生講得理直氣壯。還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)說(shuō)錯(cuò)了的，要敢于承認(rèn)，敢于糾正;對(duì)未被說(shuō)明的，要堅(jiān)持直到弄懂為止。只有講解理直氣壯的學(xué)生，才算對(duì)算理堅(jiān)信不疑、對(duì)解法充滿信心、有健康學(xué)習(xí)心理的人。

講解上的三“性”一“心”，要根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，采取“逐步要求，循序漸進(jìn)”的做法，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的講解能力能夠科學(xué)地得到提高和發(fā)展。

三、 筆記

寫課堂筆記不是課本內(nèi)容的搬家，寫筆記的過(guò)程是一個(gè)深入思維的過(guò)程，是一個(gè)提綱挈領(lǐng)、歸納整理的過(guò)程，是學(xué)生獨(dú)立獲得知識(shí)的一個(gè)重要組成部分。一個(gè)善于寫課堂筆記的學(xué)生，有較強(qiáng)的歸納、概括能力，會(huì)自己整理知識(shí)，探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，他們得到的是清清楚楚的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，而不是模模糊糊的一大片。記筆記我們要求學(xué)生一看、二抄、三記、四理。

1. 看:教師認(rèn)真設(shè)計(jì)板書，把一堂課的精華都留在黑板上，要求學(xué)生看后記住要點(diǎn)。

2. 抄:在看的基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出寫課堂筆記的要求，并在課上把該記的內(nèi)容寫在黑板上框出來(lái)，留有時(shí)間讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上抄錄下來(lái)，供復(fù)習(xí)用。

3. 記:先指導(dǎo)學(xué)生在抄下的筆記中添上自己的內(nèi)容，再指導(dǎo)學(xué)生自己寫聽課筆記。

4. 理:教師可指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)整理知識(shí)的本領(lǐng)，先從一節(jié)、一章教材起，指導(dǎo)學(xué)生“豎成線”“橫成片”，再提出從每?jī)?cè)教材梳理的要求，把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)由厚變薄，把學(xué)過(guò)的知識(shí)穿成線、結(jié)成網(wǎng)絡(luò)。

例如，在代數(shù)中占有重要地位的二次三項(xiàng)式、一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式等，雖然分散在不同的章節(jié)，研究的重點(diǎn)各不相同，但它們的一般形式都是用ax2+bx+c(a≠0)來(lái)表示的，這就是它們的共性，因此，它們之間存在著密切的聯(lián)系，我們只要稍加歸納整理，就能把這些知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系弄得一清二楚。

四、 練習(xí)

練習(xí)是掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，練習(xí)的過(guò)程是對(duì)習(xí)得知識(shí)鞏固的過(guò)程，在教學(xué)中，既要“面向全體學(xué)生”，又要“因材施教”，必須對(duì)“練習(xí)”提出更高的要求，注重以課內(nèi)練習(xí)為主線，輔以課外練習(xí)，使練習(xí)形式多樣、內(nèi)容充實(shí)、效果顯著。

課內(nèi)練習(xí)分口頭練習(xí)、筆頭練習(xí)、操作練習(xí)三種類型。

1. 口頭練習(xí)

口頭練習(xí)直接作用于學(xué)生注意力、記憶力、思維力的培養(yǎng)。訓(xùn)練時(shí)，著重考慮量、質(zhì)，做到天天練習(xí)，堅(jiān)持不懈，練習(xí)做到幾個(gè)結(jié)合:與前幾天教學(xué)內(nèi)容結(jié)合;與當(dāng)天教學(xué)內(nèi)容結(jié)合;與常用的公式、定義結(jié)合;與計(jì)算技能結(jié)合，練習(xí)采取多種形式:根據(jù)時(shí)間和數(shù)量來(lái)分，有定時(shí)不定量、定量不定時(shí)、定量有定時(shí)幾種變化;根據(jù)人數(shù)來(lái)分，有個(gè)別是作業(yè)，有同桌互練、小組練、全班集體練等組織形式，應(yīng)根據(jù)不同要求，采取不同的形式。

2. 筆頭練習(xí)

筆頭練習(xí)是書面練習(xí)，難度比口頭練習(xí)高，坡度大，是學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、鞏固、運(yùn)用知識(shí)及培養(yǎng)良好作業(yè)習(xí)慣的重要途徑。訓(xùn)練時(shí)，我們要抓住懂、會(huì)、對(duì)、巧四個(gè)字，提出“練理解、練熟練、練糾正、練技巧”的要求:新授課練習(xí)在懂、會(huì)上下工夫，練習(xí)課練習(xí)在會(huì)、對(duì)上下工夫，復(fù)習(xí)課練習(xí)在對(duì)、巧上下工夫，使筆頭練習(xí)有主有次、有序有理、有能有智。同時(shí)，我們還要重視培養(yǎng)學(xué)生有良好的作業(yè)習(xí)慣，著重訓(xùn)練先復(fù)習(xí)后作業(yè)、解題的必要步驟、解題不離草稿、自我檢驗(yàn)等做作業(yè)的習(xí)慣;教師以身示范，在課堂教學(xué)中嚴(yán)格遵守，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，得到良好的行為習(xí)慣的熏陶。

3. 操作練習(xí)

操作練習(xí)俗稱動(dòng)手做，借助工具和材料進(jìn)行各種練習(xí)，是多種能力的合成培養(yǎng)，是讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己認(rèn)識(shí)、自己掌握知識(shí)，從而獲得學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)的好方法。訓(xùn)練時(shí)，我們以觀察、分析、綜合、概括等思維活動(dòng)為主線，達(dá)到加強(qiáng)要領(lǐng)教學(xué)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律、能夠舉一反三觸類旁通的目的。操作練習(xí)的訓(xùn)練從簡(jiǎn)單的學(xué)具制作到幾何形體的制作，從簡(jiǎn)單的度量工具的測(cè)量到計(jì)量工具的操作，內(nèi)容廣、范圍大，經(jīng)過(guò)有意識(shí)地培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力大大增強(qiáng)。

課內(nèi)練習(xí)扎實(shí)、豐富，課外練習(xí)人人減少，減輕了學(xué)生負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去閱讀，了解課外知識(shí)，開拓思維。

課外練習(xí)，要以數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)為主。這是增長(zhǎng)知識(shí)、訓(xùn)練思維的好時(shí)機(jī)，也是充分發(fā)揮教師智慧和才能的好機(jī)會(huì)。

總之，讀書、講解、筆記和練習(xí)都是以學(xué)生的積極參與為前提的，教師的作用只是點(diǎn)撥和引導(dǎo)。

(靖江市第四中學(xué))