義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要求：要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，適當(dāng)體現(xiàn)動手實踐能力。在數(shù)學(xué)課本中，知識點的呈現(xiàn)，大多都是以操作為基礎(chǔ)，讓學(xué)生動手實踐、探索，通過“做”的感性認(rèn)識從而上升為“思”的理性結(jié)論。蘇科版初中數(shù)學(xué)課本就是以“生活、數(shù)學(xué)”“活動、思考”為主線展開課程內(nèi)容的，“做”是學(xué)生認(rèn)識世界的方法，也是學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的重要手段之一，那么對教材中“做”的部分應(yīng)如何認(rèn)識和把握，又應(yīng)如何組織學(xué)生進行學(xué)習(xí)呢？通過“做數(shù)學(xué)”到底可以達(dá)到一種怎樣的效果？本人結(jié)合自己的教學(xué)過程，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)中“做數(shù)學(xué)”的認(rèn)識與方法，初步認(rèn)識到“做數(shù)學(xué)”的價值，達(dá)到“我做故我知”。

一、 對“做數(shù)學(xué)”的基本認(rèn)識

在義務(wù)教育階段初中數(shù)學(xué)教材中，設(shè)置了“數(shù)學(xué)實驗室”“數(shù)學(xué)活動”等欄目，數(shù)學(xué)實驗室要求學(xué)生通過“做”感受數(shù)學(xué)、探索知識和結(jié)論、應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單問題，在實驗過程中能反思和質(zhì)疑，提高推理能力，這些欄目為學(xué)生提供了較多的“做數(shù)學(xué)”的機會，讓學(xué)生在“做”中感受和體驗，達(dá)到主動獲取數(shù)學(xué)知識，揭示具體事例的數(shù)學(xué)本質(zhì)，做數(shù)學(xué)的過程可以讓學(xué)生明晰知識發(fā)生、發(fā)展和形成過程。比如蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊《等腰三角形的軸對稱性》這一節(jié)，教材開篇就是一個操作：“把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，你有什么發(fā)現(xiàn)？”有的教師在教學(xué)中，忽視了做的過程，認(rèn)為是簡單的事情，做不做無所謂。其實不然，學(xué)生所知道的等腰三角形只能說是膚淺認(rèn)識。這一節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生知道等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)，學(xué)生通過這個操作過程可以很容易地理解并掌握“等角對等邊”以及“三線合一”性質(zhì)，并突出“軸對稱”這條性質(zhì)的作用，一條折痕并不起眼，可是學(xué)生通過這條折痕就可以知道“三線合一”，而在以后的推理和證明中常用的就是這條折痕—“作等腰三角形的高”來輔助證明。這個操作過程做的時間不長、難度不大，卻是學(xué)生親手做了、親眼觀察了，讓學(xué)生主動地參與了思考過程，得出的這些性質(zhì)學(xué)生理解容易，記得容易，提高了主動學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生感覺到做和思考的快樂。在使用教材進行教學(xué)的過程中，要能用心體會教材所設(shè)置的“做數(shù)學(xué)”的基本用意，明確做數(shù)學(xué)在達(dá)成教學(xué)目標(biāo)中所起的作用，靈活而恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生進行“做數(shù)學(xué)”。

二、 對“做數(shù)學(xué)”中操作內(nèi)容及過程的把握

（1）明確操作目的。比如在蘇科版八年級上冊等腰梯形的軸對稱性一節(jié)中，操作的內(nèi)容是：“怎樣用一張等腰三角形紙片剪出一個等腰梯形呢？”這個操作的目的是：①可以用等腰三角形來構(gòu)造等腰梯形，②在認(rèn)識了等腰三角形軸對稱性的基礎(chǔ)上認(rèn)識等腰梯形的軸對稱性，③利用等腰梯形的軸對稱性通過歸納總結(jié)得出等腰梯形的相關(guān)性質(zhì)。每一個操作都要有明確的目的，不是簡單的折折剪剪，在做操作的過程中，能讓學(xué)生思考并體會到每一步操作的作用和意義。

（2）操作過程要具有層次性。操作過程要有計劃、有步驟。對于每一步操作，教師要設(shè)置好明確的問題，逐步達(dá)到結(jié)論的形成。有的操作內(nèi)容是上節(jié)課內(nèi)容的延伸，也是下節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)。比如在等腰三角形的軸對稱性的基礎(chǔ)上進一步研究正三角形的性質(zhì)，研究了三角形的中位線以后，讓學(xué)生類比得到梯形中位線的操作方式，達(dá)到化難為易、溫故而知新。

（3）操作要具有啟發(fā)性和探究性。學(xué)生依據(jù)自己的操作過程進行探索、思考，在每一個步驟你觀察到了什么，可以得到什么結(jié)論，最后進行歸納總結(jié)，形成自己的認(rèn)識。操作過程對學(xué)生來說本身是一種啟發(fā)，由于學(xué)生認(rèn)識水平的差距，反應(yīng)敏捷的學(xué)生操作后馬上能得出一個結(jié)果，而有的學(xué)生只是做了，但一頭霧水，達(dá)不到操作應(yīng)有的效果。在進行教學(xué)時教師要面向全體，及時啟發(fā)，讓學(xué)生把觀察到的和想到的說出來，讓迷茫的學(xué)生知道在每一步操作中出現(xiàn)了怎樣的結(jié)果。比如：怎樣將一個直角三角形經(jīng)過兩次折疊（不剪開）形成一個長方形？這時的每一個折痕都要讓學(xué)生去思考、探究，經(jīng)過歸納從而得到“直角三角形斜過的中線等于斜邊的一半”這一個重要結(jié)論。這個操作過程的思考過程就是這個結(jié)論的說理過程。教師啟發(fā)不可少，思考和探究不可分。

（4）操作要具有趣味性和互動性。對于操作內(nèi)容教師要賦予它一定的挑戰(zhàn)性和趣味性，做數(shù)學(xué)的過程是獨立操作的過程，也是同桌交流的過程，要讓學(xué)生及時交流互動，通過操作、探究、思考、歸納，體會得到和掌握結(jié)論的成就感和愉悅感。

三、 操作的基本方法

課前準(zhǔn)備要充足，特別是對于課堂上要操作的內(nèi)容，教師要有超前意識，超前一天布置學(xué)生做好下節(jié)課所要操作的準(zhǔn)備工作。比如研究圖形的旋轉(zhuǎn)時，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備好三角形紙片、四邊形紙片、圖釘、細(xì)線等操作工具，學(xué)生在準(zhǔn)備工具時可能想：“我準(zhǔn)備的這每一樣?xùn)|西會有何作用？將怎樣操作？”有了好奇心也可以激起他們的求知欲望。課堂思考要充分，教師可以按步驟要求學(xué)生進行操作，也可以直接說出一個要求，讓學(xué)生自己思考步驟來完成，學(xué)生要探究并思考操作的作用和意義，最終得出結(jié)論。課后鞏固要充實，學(xué)生結(jié)合自己的操作過程，進一步理解并用語言敘述課堂上所得的結(jié)論，運用結(jié)論解決相關(guān)的問題。通過操作、探究、思考、鞏固、運用這樣一個學(xué)習(xí)過程，學(xué)生可以更好地掌握知識，形成能力。

四、 操作所應(yīng)能達(dá)到的效果

我認(rèn)為，通過操作可以培養(yǎng)學(xué)生達(dá)到以下能力：獨立探究知識的能力，引發(fā)學(xué)生思考的能力，自我形成結(jié)論的能力，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。比如在判斷“一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形”這個命題的正確性時，有的學(xué)生很快利用分割等腰三角形然后拼接的方式判斷出它是一個錯誤的結(jié)論。

近年來，中考注重了對學(xué)生動手操作能力的考查，這類試題能夠有效地考查學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新意識和直覺思維能力。解決這類問題需要通過觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等實踐活動和思維過程，靈活運用所學(xué)知識和已有經(jīng)驗，探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而解決問題。這就需要在平時的教學(xué)中滲透“做數(shù)學(xué)”的基本意識，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和良好的思考習(xí)慣。

（邳州市明德實驗學(xué)校）