義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要求：要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，適當(dāng)體現(xiàn)動(dòng)手實(shí)踐能力。在數(shù)學(xué)課本中，知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)，大多都是以操作為基礎(chǔ)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、探索，通過“做”的感性認(rèn)識(shí)從而上升為“思”的理性結(jié)論。蘇科版初中數(shù)學(xué)課本就是以“生活、數(shù)學(xué)”“活動(dòng)、思考”為主線展開課程內(nèi)容的，“做”是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的方法，也是學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段之一，那么對(duì)教材中“做”的部分應(yīng)如何認(rèn)識(shí)和把握，又應(yīng)如何組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)呢？通過“做數(shù)學(xué)”到底可以達(dá)到一種怎樣的效果？本人結(jié)合自己的教學(xué)過程，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)中“做數(shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)與方法，初步認(rèn)識(shí)到“做數(shù)學(xué)”的價(jià)值，達(dá)到“我做故我知”。

一、 對(duì)“做數(shù)學(xué)”的基本認(rèn)識(shí)

在義務(wù)教育階段初中數(shù)學(xué)教材中，設(shè)置了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等欄目，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室要求學(xué)生通過“做”感受數(shù)學(xué)、探索知識(shí)和結(jié)論、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題，在實(shí)驗(yàn)過程中能反思和質(zhì)疑，提高推理能力，這些欄目為學(xué)生提供了較多的“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在“做”中感受和體驗(yàn)，達(dá)到主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，揭示具體事例的數(shù)學(xué)本質(zhì)，做數(shù)學(xué)的過程可以讓學(xué)生明晰知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成過程。比如蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《等腰三角形的軸對(duì)稱性》這一節(jié)，教材開篇就是一個(gè)操作：“把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開，你有什么發(fā)現(xiàn)？”有的教師在教學(xué)中，忽視了做的過程，認(rèn)為是簡(jiǎn)單的事情，做不做無(wú)所謂。其實(shí)不然，學(xué)生所知道的等腰三角形只能說(shuō)是膚淺認(rèn)識(shí)。這一節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生知道等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)，學(xué)生通過這個(gè)操作過程可以很容易地理解并掌握“等角對(duì)等邊”以及“三線合一”性質(zhì)，并突出“軸對(duì)稱”這條性質(zhì)的作用，一條折痕并不起眼，可是學(xué)生通過這條折痕就可以知道“三線合一”，而在以后的推理和證明中常用的就是這條折痕—“作等腰三角形的高”來(lái)輔助證明。這個(gè)操作過程做的時(shí)間不長(zhǎng)、難度不大，卻是學(xué)生親手做了、親眼觀察了，讓學(xué)生主動(dòng)地參與了思考過程，得出的這些性質(zhì)學(xué)生理解容易，記得容易，提高了主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生感覺到做和思考的快樂。在使用教材進(jìn)行教學(xué)的過程中，要能用心體會(huì)教材所設(shè)置的“做數(shù)學(xué)”的基本用意，明確做數(shù)學(xué)在達(dá)成教學(xué)目標(biāo)中所起的作用，靈活而恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生進(jìn)行“做數(shù)學(xué)”。

二、 對(duì)“做數(shù)學(xué)”中操作內(nèi)容及過程的把握

（1）明確操作目的。比如在蘇科版八年級(jí)上冊(cè)等腰梯形的軸對(duì)稱性一節(jié)中，操作的內(nèi)容是：“怎樣用一張等腰三角形紙片剪出一個(gè)等腰梯形呢？”這個(gè)操作的目的是：①可以用等腰三角形來(lái)構(gòu)造等腰梯形，②在認(rèn)識(shí)了等腰三角形軸對(duì)稱性的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)等腰梯形的軸對(duì)稱性，③利用等腰梯形的軸對(duì)稱性通過歸納總結(jié)得出等腰梯形的相關(guān)性質(zhì)。每一個(gè)操作都要有明確的目的，不是簡(jiǎn)單的折折剪剪，在做操作的過程中，能讓學(xué)生思考并體會(huì)到每一步操作的作用和意義。

（2）操作過程要具有層次性。操作過程要有計(jì)劃、有步驟。對(duì)于每一步操作，教師要設(shè)置好明確的問題，逐步達(dá)到結(jié)論的形成。有的操作內(nèi)容是上節(jié)課內(nèi)容的延伸，也是下節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)。比如在等腰三角形的軸對(duì)稱性的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究正三角形的性質(zhì)，研究了三角形的中位線以后，讓學(xué)生類比得到梯形中位線的操作方式，達(dá)到化難為易、溫故而知新。

（3）操作要具有啟發(fā)性和探究性。學(xué)生依據(jù)自己的操作過程進(jìn)行探索、思考，在每一個(gè)步驟你觀察到了什么，可以得到什么結(jié)論，最后進(jìn)行歸納總結(jié)，形成自己的認(rèn)識(shí)。操作過程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)本身是一種啟發(fā)，由于學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的差距，反應(yīng)敏捷的學(xué)生操作后馬上能得出一個(gè)結(jié)果，而有的學(xué)生只是做了，但一頭霧水，達(dá)不到操作應(yīng)有的效果。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)教師要面向全體，及時(shí)啟發(fā)，讓學(xué)生把觀察到的和想到的說(shuō)出來(lái)，讓迷茫的學(xué)生知道在每一步操作中出現(xiàn)了怎樣的結(jié)果。比如：怎樣將一個(gè)直角三角形經(jīng)過兩次折疊（不剪開）形成一個(gè)長(zhǎng)方形？這時(shí)的每一個(gè)折痕都要讓學(xué)生去思考、探究，經(jīng)過歸納從而得到“直角三角形斜過的中線等于斜邊的一半”這一個(gè)重要結(jié)論。這個(gè)操作過程的思考過程就是這個(gè)結(jié)論的說(shuō)理過程。教師啟發(fā)不可少，思考和探究不可分。

（4）操作要具有趣味性和互動(dòng)性。對(duì)于操作內(nèi)容教師要賦予它一定的挑戰(zhàn)性和趣味性，做數(shù)學(xué)的過程是獨(dú)立操作的過程，也是同桌交流的過程，要讓學(xué)生及時(shí)交流互動(dòng)，通過操作、探究、思考、歸納，體會(huì)得到和掌握結(jié)論的成就感和愉悅感。

三、 操作的基本方法

課前準(zhǔn)備要充足，特別是對(duì)于課堂上要操作的內(nèi)容，教師要有超前意識(shí)，超前一天布置學(xué)生做好下節(jié)課所要操作的準(zhǔn)備工作。比如研究圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備好三角形紙片、四邊形紙片、圖釘、細(xì)線等操作工具，學(xué)生在準(zhǔn)備工具時(shí)可能想：“我準(zhǔn)備的這每一樣?xùn)|西會(huì)有何作用？將怎樣操作？”有了好奇心也可以激起他們的求知欲望。課堂思考要充分，教師可以按步驟要求學(xué)生進(jìn)行操作，也可以直接說(shuō)出一個(gè)要求，讓學(xué)生自己思考步驟來(lái)完成，學(xué)生要探究并思考操作的作用和意義，最終得出結(jié)論。課后鞏固要充實(shí)，學(xué)生結(jié)合自己的操作過程，進(jìn)一步理解并用語(yǔ)言敘述課堂上所得的結(jié)論，運(yùn)用結(jié)論解決相關(guān)的問題。通過操作、探究、思考、鞏固、運(yùn)用這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過程，學(xué)生可以更好地掌握知識(shí)，形成能力。

四、 操作所應(yīng)能達(dá)到的效果

我認(rèn)為，通過操作可以培養(yǎng)學(xué)生達(dá)到以下能力：獨(dú)立探究知識(shí)的能力，引發(fā)學(xué)生思考的能力，自我形成結(jié)論的能力，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。比如在判斷“一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)命題的正確性時(shí)，有的學(xué)生很快利用分割等腰三角形然后拼接的方式判斷出它是一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論。

近年來(lái)，中考注重了對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的考查，這類試題能夠有效地考查學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)和直覺思維能力。解決這類問題需要通過觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等實(shí)踐活動(dòng)和思維過程，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)，探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而解決問題。這就需要在平時(shí)的教學(xué)中滲透“做數(shù)學(xué)”的基本意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和良好的思考習(xí)慣。

（邳州市明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校）