摘要:數(shù)學來源于生活，在某種意義上，整個世界就是數(shù)學的世界，生活中處處有數(shù)學，時時有數(shù)學問題的生成。生活中的許多實際問題可以用數(shù)學加以解決。但是，考慮到實際問題的復雜性和學生的實際，數(shù)學應用問題的教學也應該把握一個度。本文從如何設置生活化的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學化能力談了幾點，對提高教師應用數(shù)學問題的教學有借鑒的意義。

關鍵詞:生活化;教學實例;生活情境;應用題;數(shù)學化能力

教師在課堂教學中設計恰當?shù)陌咐?、實際情境和實際問題，能使學生切實體驗到“數(shù)學就在自己身邊”，經歷用數(shù)學解決生活中的實際問題的過程，可以激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生數(shù)學化的能力。反之，教師在教學過程中如果只是重視數(shù)學知識的傳授，很少關注數(shù)學知識與實際生活有哪些聯(lián)系，這樣學生便只會“紙上談兵”，不會解決與所學知識有關的實際問題，造成知識學習與知識應用的脫節(jié)。因此，設計生活化的數(shù)學問題是培養(yǎng)學生數(shù)學化的能力、提高學生數(shù)學思維和數(shù)學應用意識的有效途徑。那么，教師應當如何設計生活化的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學化能力呢?

《數(shù)學課程標準》指出:“數(shù)學教學應結合學生生活實際問題和已有知識，使學生在認識、使用和學習數(shù)學知識的過程中，初步體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系?！币虼耍處熢诮虒W過程中，應盡量通過設置教學實例、情境，對數(shù)學知識(特別是一些概念、定理等)做“生活化”的處理，進而培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

一、 教學實例的設計要從知識點的本質和背景出發(fā)

眾所周知，數(shù)學中有很多抽象而又復雜的知識點(包括概念、公式和定理等)，其實它們都是以很多生活中的某些對象和內容作為研究的現(xiàn)象和背景材料的。如果教師能夠在準確地理解和掌握概念的內涵和外延的基礎上，幫助學生從一大堆非形式化的素材中脫離出來，并在學生的頭腦中形成一個具體而鮮明的原型，培養(yǎng)學生的數(shù)學化的能力，那么就可以防止學生憑主觀印象、直覺思維，形成片面的甚至錯誤的結論，從而加深對知識點的理解了。

例如在教學“排列”“組合”這兩個概念時，可設置這樣兩個問題:

問題1:從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法?

問題2:從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，有多少種不同的選法?

問題1、2分別針對“排列”“組合”這兩個概念而設置，教師在講解兩個概念之前，可以有意識地設置這兩個實例情境，引導學生對“實例”加以對比和區(qū)分，通過分析，使學生注意到“問題1中對選出的2名同學安排了不同的任務”而“問題2中對選出的2名同學沒做要求”，進而使其對“排列”“組合”有一個初步的掌握，為后面概念的再學習奠定了基礎。

二、 知識點的講解要合理地創(chuàng)設貼近生活的情境

很多的學生都是處于不同思維水平階段的，他們往往擁有不同層次的生活背景和經驗，掌握著不同形式的數(shù)學語言，也具有不同程度的數(shù)學化水平。所以，設置實例、創(chuàng)設生活情境要遵循學生思維水平發(fā)展的規(guī)律。一般而言，只有遵循思維發(fā)展和認知過程的規(guī)律，在不同的思維階段，提出不同的數(shù)學化要求，才能循序漸進并取得預期的效果。實例和實際情境的設置必須適合學生現(xiàn)有的現(xiàn)實生活背景和生活經驗，不能超越其現(xiàn)有水平;若作盲目的跳躍式提高，往往會適得其反，欲速則不達。

例如，對于“平面”這段教學內容:

生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、地面都給我們以平面的形象。

幾何里所說的“平面”就是從這樣一些物體中抽象出來的。但是，幾何的平面是無限延展的。

學生學習“平面”這一概念往往是似懂非懂，對平面的本質屬性搞不清楚，容易犯把平面與平面圖形等同起來的錯誤，而忽略了平面的本質屬性是“平的”“無限延展的”。因此，教師在講解這一概念時，可這樣設置情境:

(1)引導學生區(qū)分“平靜的水面”與“有波浪的水面”，來體會平面是“平的”;

(2)學習了公理1“如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內”這一命題后，教師可設置情境:如果平面不是“平的”，那么一定存在這樣一條直線，它有兩個點在這個面上，而有些點不在這個面上，學生通過否定這個假設，從而理解平面是“平的”;

(3)教師設置情境:直線是無限延伸的，直線又在平面內，從而理解平面也是無限延展的。

教學中教師應組織學生討論，使學生能夠發(fā)現(xiàn)命題內容事實，然后從邏輯上把他們整理成系統(tǒng)，這會更快地發(fā)展學生的思維能力并使之真正理解學習材料。教師不應該將各種規(guī)則、定理灌輸給學生，而應該創(chuàng)造合適的條件，提供很多具體的例子，讓學生在實踐活動中，自己“再創(chuàng)造”或是“再發(fā)現(xiàn)”有關的定理。因此，對于各種概念和原理的學習，應該根據(jù)學生自己的體驗，用自己的思維方式，去重新創(chuàng)造出“新”的數(shù)學知識。教師的作用在于創(chuàng)設命題的發(fā)現(xiàn)和猜想的情境，給學生提供“充分表現(xiàn)”的機會，把發(fā)明創(chuàng)造的空間留給學生，這樣做才有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學化意識。

三、 應用題的設置更應該來源生活，回歸生活

課堂教學生活化過程中必須精心設置應用題，來補充課本例題或習題。

使學生能夠將所具有的數(shù)學知識和理論合理遷移和恰當應用，是數(shù)學教學的重點。那么，如何能更好地培養(yǎng)學生利用已經掌握的數(shù)學知識解決實際問題、提高數(shù)學化能力，是課堂教學的另一個難點。我們應客觀分析教學內容，結合教材，精心選擇、設計一些應用題來實施課堂教學。

比如，教師在講解“等差、等比數(shù)列”時，應注意引入經濟活動中諸如增長率、降低率、存款復利、分期付款等實際問題，這類問題大多歸結為數(shù)列問題，設置此類題目，可有效地培養(yǎng)學生通過建立相應的數(shù)列模型來解決實際問題。

例如，銀行按規(guī)定每經過一定時間結算存(貸)款的利息一次，結息后即將利息并入本金，這種計算利息的方法叫做復利。現(xiàn)有某企業(yè)進行技術改造，有兩種方案:甲一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤;乙每年貸款1萬元，第一年也可獲利1萬元，以后每年比前一年多獲利5 000元。兩方案使用期限都是10年，到期一次性歸還本息。若銀行貸款利息按年息的復利計算，試比較兩個方案哪個獲利更多?

解析:甲方案10年獲利是每年獲利數(shù)組成的等比數(shù)列的前10項和:

1+(1+30)+(1+30%)2+L+(1+30)9=42.62萬元

到期時銀行貸款的本息為:10(1+10%)10=25.94萬元。

凈獲利42.62-25.94=16.68萬元。

乙方案逐年獲利組成一個等差數(shù)列，10年共獲利為該等差數(shù)列的前10項和:1+(1+0.5)+(1+20.5)+(1+3×0.5)+L+(1+9×0.5)=32.50萬元

而到期時銀行貸款的本息為:1.1[1+(1+10%)+L+(1+10%)9]=17.04萬元。

凈獲利32.50-17.04=15.46萬元。

比較得出:甲方案比乙方案獲利更多。

總之，要提高數(shù)學應用題的人文性，教師必須向學生提供現(xiàn)實的生活材料，以激發(fā)學生研究數(shù)學問題的興趣，并隨時引導學生努力把所學的數(shù)學知識應用到實際生活中去，解決身邊的數(shù)學問題，了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，體會學習數(shù)學的重要性，真正認識到數(shù)學知識與現(xiàn)實問題之間有著密切的聯(lián)系，從而讓數(shù)學成為大眾數(shù)學、生活數(shù)學。同時，課堂中數(shù)學應用題的取材應盡量來源于學生的生活，使學生更熟悉、更密切、更容易得到，這樣就更能調動學生的學習興趣，也有利于培養(yǎng)學生生活化的數(shù)學能力。

(江蘇省惠山職業(yè)教育中心校)