一、一般策略

對(duì)于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題有著幫助作用的策略，稱為一般策略，也就是解題方法。在一般策略中，使用最多的是以下兩項(xiàng)：

1. 嘗試和實(shí)驗(yàn)

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，通常是先進(jìn)行觀察，在有了初步解題方向之后嘗試解題，然后通過(guò)調(diào)整順利地解決問(wèn)題。例如在算式之中，等號(hào)的兩側(cè)不等，需要將兩側(cè)的數(shù)字進(jìn)行調(diào)換，學(xué)生通常會(huì)將一側(cè)的算式進(jìn)行計(jì)算，查看并和另一側(cè)進(jìn)行比較，然后根據(jù)相差的數(shù)值進(jìn)行調(diào)換。通常對(duì)于復(fù)雜的算式，一次嘗試無(wú)法得到最終答案，學(xué)生需要進(jìn)行反復(fù)的嘗試，最終完成。在解題的過(guò)程中，學(xué)生需要進(jìn)行仔細(xì)觀察，對(duì)于判斷的解題方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，不斷進(jìn)行調(diào)整和檢驗(yàn)，從而在這一過(guò)程中積累許多寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

2. 猜測(cè)和驗(yàn)證

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容必須利于學(xué)生能夠主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和交流等活動(dòng)。問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的，當(dāng)擁有了探究的價(jià)值，學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中除了要使用嘗試和實(shí)驗(yàn)策略之外，還經(jīng)常使用猜測(cè)和驗(yàn)證。猜測(cè)和驗(yàn)證作為一種科學(xué)的探索方法，主要的目的在于培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)的眼光，建立科學(xué)的、縝密的解決問(wèn)題的策略。猜測(cè)能夠大大提高解題速度，但是因?yàn)椴聹y(cè)是建立在基礎(chǔ)之上的一種反應(yīng)，結(jié)果自然也不會(huì)有太高的準(zhǔn)確性，還需要進(jìn)行科學(xué)驗(yàn)證。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，經(jīng)常會(huì)用到這一策略，例如一個(gè)滴水水龍頭，2小時(shí)浪費(fèi)的水有多少？20小時(shí)呢？解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)猜測(cè)：2小時(shí)可能會(huì)浪費(fèi)2升、3升……在猜測(cè)結(jié)束后，讓學(xué)生使用容器接水并且計(jì)時(shí)，以10分鐘為單位進(jìn)行測(cè)量，之后使用量杯計(jì)量，然后通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證他們的猜測(cè)是否準(zhǔn)確。

二、思維策略

思維策略和一般策略的區(qū)別在于一般策略是以思維策略為基礎(chǔ)，建立具體方案的。掌握數(shù)學(xué)，意味著要使用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題。在遇到問(wèn)題之后不能滿足于使用熟悉的解題方式進(jìn)行解題，要在深入理解數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想之后提出新的解題方法。思維策略涵蓋的種類(lèi)眾多，使用最多的是以下兩項(xiàng)：

1. 觀察和實(shí)驗(yàn)

觀察指的是對(duì)于世界中的客觀現(xiàn)象和實(shí)施，在自然的條件之下，從客觀的角度對(duì)事物的存在特征以及和自然的聯(lián)系，研究并且確定它們的關(guān)系、性質(zhì)。觀察是有組織、有計(jì)劃并且擁有明確目的的行為，觀察除了是一種知覺(jué)過(guò)程，更是一種積極進(jìn)行思維的過(guò)程。如在觀察的時(shí)候，只有隨時(shí)對(duì)被觀察的對(duì)象進(jìn)行比較，才能了解被觀察對(duì)象的關(guān)系和性質(zhì)。作為思維活動(dòng)的顯著表現(xiàn)，觀察是思維和知覺(jué)進(jìn)行聯(lián)系的重要過(guò)程，所以觀察又被稱為思維的直覺(jué)。解決問(wèn)題時(shí)，進(jìn)行仔細(xì)的觀察是能夠解題的起點(diǎn)。

2. 分析和綜合

思維基本的過(guò)程包括了分析和綜合，分析指的是大腦將一個(gè)整體分解成若干部分的過(guò)程，綜合指的是大腦將事物的不同特征、各部分進(jìn)行結(jié)合。例如將8分解為2和6、3和5、4和4，這就是分析的過(guò)程。將2和6、3和5、4和4進(jìn)行組合，成為8，這就是綜合的過(guò)程。分析和綜合屬于同一個(gè)思維過(guò)程兩個(gè)不同的方面，這兩者的關(guān)系互相制約，互相聯(lián)系。例如學(xué)生在計(jì)算5+6的時(shí)候，先將5分解成4和1，然后將4和6促成10，最后10加1等于11。分析和綜合，是大腦兩種不同的思維方式，分析是從結(jié)果出發(fā)尋找原因，綜合是從原因出發(fā)尋找結(jié)果，這兩者是能夠解決因果關(guān)系的思維方式。

3. 歸納和演繹

歸納指的是從個(gè)別至一般的推理，依靠歸納能夠從一個(gè)特殊的事實(shí)中挖掘出一般的原理。小學(xué)的數(shù)學(xué)之中，很多法則、公式和概念都是通過(guò)這樣的方法得出的。一般是對(duì)個(gè)別試題進(jìn)行觀察，然后進(jìn)行比較和分析，最后綜合歸納所得的結(jié)論。歸納分完全歸納和不完全歸納綜兩種。在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，主要采用不完全歸納的方法進(jìn)行解題。例如，從22+45=45+22、1+19=19+1、60+26=26+60中，可以歸納出：a+b=b+a。學(xué)習(xí)完全歸納主要的目的在于能夠充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的原則，通過(guò)個(gè)別實(shí)驗(yàn)、觀察能夠得出一般性結(jié)論，不需要窮盡所有情況，只要列舉幾個(gè)等式就可以得出加法的交換律?？偠灾?，完全歸納是對(duì)所討論的對(duì)象具體進(jìn)行歸納。

演繹通常是由一般到特殊的推理的過(guò)程，使用演繹能夠?qū)⒁话愕脑磉\(yùn)用至特殊的事實(shí)中，從而驗(yàn)證原理。在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)以已經(jīng)掌握的法則和定義說(shuō)明問(wèn)題的道理并且解決問(wèn)題。

（如皋市九華小學(xué)）