喬慶榮

(淮海工學(xué)院理學(xué)院,江蘇連云港222000)

高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)研究＊

喬慶榮

(淮海工學(xué)院理學(xué)院,江蘇連云港222000)

高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程,對(duì)學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)和思維素質(zhì)的培養(yǎng)起著非常重要的作用。本文基于此提出高等數(shù)學(xué)分層教學(xué),闡述了分層教學(xué)的指導(dǎo)思想和理論依據(jù)、分層教學(xué)的目標(biāo)和原則、分層教學(xué)的實(shí)施以及分層教學(xué)中存在的問(wèn)題等。

分層教學(xué);理論依據(jù);目標(biāo);實(shí)施

21世紀(jì)的競(jìng)爭(zhēng),主要是科學(xué)技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng),歸根到底是人才的競(jìng)爭(zhēng)。高等數(shù)學(xué)是各個(gè)理工科專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程,在高等教育中起著十分重要的作用。近年來(lái)我國(guó)高等教育發(fā)展迅速,越來(lái)越多的高中生有繼續(xù)上大學(xué)深造的機(jī)會(huì),但這也導(dǎo)致了學(xué)生基礎(chǔ)差異越來(lái)越大。對(duì)于這些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異較大的學(xué)生按傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法采用一刀切模式進(jìn)行培養(yǎng),必然會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效果。為此,從班級(jí)的實(shí)際情況出發(fā),制定不同層次的教學(xué)目標(biāo),選取不同層次的教學(xué)內(nèi)容,采用有針對(duì)性的教學(xué)方法是非常必要的。

一、分層次教學(xué)的指導(dǎo)思想和理論依據(jù)

分層次教學(xué)改革的指導(dǎo)思想是,運(yùn)用不同的教學(xué)策略,尊重學(xué)生個(gè)性特征,挖掘?qū)W生內(nèi)在潛能,盡可能地滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,做到既不壓制學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的學(xué)生,又不放棄學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的學(xué)生,依據(jù)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際水平和愛(ài)好,構(gòu)建具有不同層次的課程體系,在確保課程教學(xué)基本要求的基礎(chǔ)上,針對(duì)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點(diǎn),采用不同的教學(xué)方法,并輔以現(xiàn)代化的教學(xué)手段和豐富的現(xiàn)代化教學(xué)資源,保證數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。同時(shí),也為教師探索教學(xué)規(guī)律,提供盡可能有利的教學(xué)組織形式,使學(xué)習(xí)好的學(xué)生成為督促教師提高業(yè)務(wù)水平的動(dòng)力,使學(xué)習(xí)較差的學(xué)生督促教師,改進(jìn)教學(xué)方法,提高教學(xué)質(zhì)量。

孔子教育學(xué)生“視其所以,觀其所由,察其所安?！奔磳?duì)學(xué)生因材施教;墨子主張教學(xué)要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平,做到“深其深,淺其淺,益其益,尊其尊”。這告訴我們,教師的教學(xué)只有尊重學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)和個(gè)別差異,采取與之相適應(yīng)的教學(xué)方式與方法,才能達(dá)到最佳的教育教學(xué)效果。古代的這些教育教學(xué)理論為分層次教學(xué)提供了經(jīng)驗(yàn)。

從心理學(xué)理論出發(fā),由于學(xué)生個(gè)體形成的因素比較復(fù)雜,學(xué)習(xí)能力因人而異,獲得知識(shí)的能力也不同,因此教師必須從實(shí)際出發(fā),因材施教,循序漸進(jìn),才能使不同層次的學(xué)生都在原有程度上有所提高,最終取得較好的教學(xué)效果。

前蘇聯(lián)教育家維果茨基的“最近發(fā)展域”理論認(rèn)為,每個(gè)學(xué)生都存在著現(xiàn)有水平和潛在水平,并把現(xiàn)有的發(fā)展水平與最高潛在水平之間的發(fā)展區(qū)域稱(chēng)為“最近發(fā)展域”或“教學(xué)最佳區(qū)”,教學(xué)就是由潛在水平轉(zhuǎn)化為新的現(xiàn)有水平,并不斷創(chuàng)造新的最近發(fā)展區(qū)的過(guò)程;根據(jù)這種理論,人的個(gè)別差異既包括現(xiàn)有水平的差異,也包括潛在水平的差異,只有從這兩種水平的不同層次的差異出發(fā),才能使教學(xué)成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的真正手段。

二、分層教學(xué)的目標(biāo)

分層教學(xué)的目標(biāo)是在提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的基礎(chǔ)上,在教學(xué)策略上以分層為手段發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性特征,強(qiáng)調(diào)學(xué)生最大限度的智力參與,關(guān)注學(xué)生主體性的發(fā)揮和培養(yǎng),通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)、要素,得到最佳教學(xué)效果。分層教學(xué)的一般層次的目標(biāo)是為具有不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、不同的專(zhuān)業(yè)、不同職業(yè)取向的學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力的準(zhǔn)備。但更為理想的目標(biāo)是用不同的教學(xué)策略,使不同層次的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值與功能、數(shù)學(xué)思想方法均有較為深刻的理解與把握,為學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要,提供更為牢靠的基礎(chǔ),使盡可能多的學(xué)生能達(dá)到分層教學(xué)的理想目標(biāo),從而全面提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

對(duì)學(xué)生而言,數(shù)學(xué)的價(jià)值與功能及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的領(lǐng)悟同等重要,但學(xué)生之間現(xiàn)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與未來(lái)發(fā)展方向存在很大的差異,同時(shí)學(xué)生未來(lái)運(yùn)用數(shù)學(xué)的廣泛程度與深入程度也存在差異,分層次教學(xué)就是主動(dòng)地利用這些差異來(lái)提高教學(xué)效果,而關(guān)注、尊重這些差異就是對(duì)學(xué)生主體發(fā)展的關(guān)注與尊重;分層教學(xué)班中,程度相同或相近的學(xué)生集中在一起,有利于教師把握同層次學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,促進(jìn)教師更好的認(rèn)識(shí)與把握教育教學(xué)規(guī)律。因此,分層教學(xué)不僅有利于學(xué)生素質(zhì)的全面提高,也有利于促進(jìn)教師隊(duì)伍素質(zhì)的提高;承認(rèn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力等各方面是有差異的,但同時(shí)要承認(rèn)他們的智力水平和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力沒(méi)有太大的差別,因此,分層教學(xué)的基本要求是不限制層次高的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力,對(duì)層次較低的學(xué)生,讓他們跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度,掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),基本能力,為專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),同時(shí)提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

三、分層教學(xué)的實(shí)施

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)可能性水平將全班學(xué)生區(qū)分為A、B、C三個(gè)層次,教師把教學(xué)難度確定在每個(gè)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”之中。各層次學(xué)生的大致標(biāo)準(zhǔn)為:A層學(xué)生智力因素和非智力因素好,觀察力、記憶力、注意力、思考和自學(xué)能力較強(qiáng),視野開(kāi)闊,能將學(xué)到的基本原理運(yùn)用到各種練習(xí)題和實(shí)驗(yàn)中去。這部分學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),對(duì)數(shù)學(xué)有較高的學(xué)習(xí)熱情,有從事科學(xué)研究和技術(shù)開(kāi)發(fā)的素質(zhì),還有一些是要考研究生的同學(xué)。B層學(xué)生在所有學(xué)生中占的比重較大,該層次的學(xué)生智力因素較好,非智力因素中等,知識(shí)面較廣,但有些小聰明,學(xué)習(xí)不夠?qū)Ｐ?進(jìn)取心不強(qiáng)。C層學(xué)生認(rèn)知能力低,非智力因素欠缺,上課時(shí)不能集中注意力,意志品質(zhì)較為薄弱。這部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱,沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀愿望。

A層學(xué)生理解能力與領(lǐng)悟能力均較強(qiáng)。因此在教學(xué)過(guò)程中可對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)充,開(kāi)拓學(xué)生的視野。課程教學(xué)的任務(wù)是使學(xué)生從思想觀念到思維方法上完成從初等數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變;全面掌握微積分的基本概念、基礎(chǔ)理論和基本方法;為學(xué)習(xí)各門(mén)后續(xù)課程和各類(lèi)專(zhuān)業(yè)課奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ);全面培養(yǎng)和提高辯證思維、邏輯推理能力和微積分運(yùn)算技巧。培養(yǎng)目標(biāo)確定為提高學(xué)生研究水平,滿(mǎn)足當(dāng)今社會(huì)對(duì)精英型人才的要求。

B層的學(xué)生占總學(xué)總量的大多數(shù),對(duì)這部分學(xué)生的培養(yǎng)應(yīng)按大綱要求,以正常速度按部就班進(jìn)行。采用較為統(tǒng)一的教學(xué)安排,著重為學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),并為將來(lái)的進(jìn)一步發(fā)展創(chuàng)造實(shí)力,教學(xué)方法著重于提高課堂講授質(zhì)量,使學(xué)生牢固掌握所學(xué)知識(shí)。

C層學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄,因此對(duì)這部分學(xué)生的理論要求可適當(dāng)降低,必要時(shí)可增加教學(xué)課時(shí),速度不宜過(guò)快,在需要時(shí)適當(dāng)強(qiáng)化初等數(shù)學(xué)的知識(shí)。這部分學(xué)生以掌握基本的理論知識(shí)以及熟練應(yīng)用這部分知識(shí)為目標(biāo)。

要達(dá)到分層次教學(xué)的目的,各教學(xué)層次對(duì)于數(shù)學(xué)中的基本概念和基本定理,要建立不同要求的教學(xué)目標(biāo),現(xiàn)以導(dǎo)數(shù)概念為例。

對(duì)于C層的同學(xué),首先根據(jù)函數(shù)y=f(x)中因變量y隨自變量x的變化而變化,進(jìn)行增量分析,揭示微積分的本質(zhì),如銷(xiāo)售量也隨價(jià)格的變化而變化,當(dāng)價(jià)格改變一元時(shí),銷(xiāo)售量變化多少?使學(xué)生了解函數(shù)的增量和自變量的增量問(wèn)題,進(jìn)一步通過(guò)物理上求物體在任意時(shí)刻的即時(shí)速度和數(shù)學(xué)上求曲線(xiàn)的切線(xiàn),研究y的增量和x的增量之比的極限問(wèn)題,抽象出導(dǎo)數(shù)概念,然后通過(guò)用導(dǎo)數(shù)表達(dá)科學(xué)技術(shù)中一些量的變化率,揭示導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的實(shí)際意義,使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)概念的內(nèi)涵和幾何意義;進(jìn)一步通過(guò)用導(dǎo)數(shù)概念推導(dǎo)一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的練習(xí),和對(duì)函數(shù)在一點(diǎn)x=0處的可導(dǎo)性的分析,使學(xué)生了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系,一點(diǎn)處可導(dǎo)和區(qū)間上可導(dǎo)之間的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)概念和其他概念之間的關(guān)系。

對(duì)于B層的同學(xué),在A層的基礎(chǔ)上,做一些利用導(dǎo)數(shù)的定義研究抽象函數(shù)可導(dǎo)性的練習(xí),如y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)數(shù)f’(x0)存在,由導(dǎo)數(shù)的定義可得

從而使學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解與極限的運(yùn)算結(jié)合起來(lái),使學(xué)生的抽象思維和綜合解決問(wèn)題的能力得到提高。

對(duì)于A層的同學(xué),在前兩個(gè)層次的要求基礎(chǔ)上,進(jìn)一步揭示導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)與在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值,可利用極限的性質(zhì),把

表示為Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=f′(x0)Δx+ο(Δx),建立增量與導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系,便于學(xué)生對(duì)后面的微分概念的理解,同時(shí)作進(jìn)一步的分析使學(xué)生了解函數(shù)y=f(x)在一點(diǎn)可導(dǎo),f(x)-f(x0)=f′(x0)Δx+ο(Δx)意味著函數(shù)在這一點(diǎn)附近近似于一次函數(shù),即曲線(xiàn)在一點(diǎn)的附近可以近似地看成一條切線(xiàn),這叫做局部線(xiàn)性化,曲線(xiàn)可以千變?nèi)f化,但是局部地都可以看成線(xiàn)性函數(shù),最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)。

對(duì)于A和B層學(xué)生,我們可以給出超出教學(xué)基本要求的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,展示導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

四、分層教學(xué)中存在的問(wèn)題

新生一開(kāi)學(xué)就要進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),分層教學(xué)采用同一年級(jí)教師幾乎同時(shí)上課,這就涉及教務(wù)處、各個(gè)院系及新生協(xié)調(diào)做一些工作。由于學(xué)生多,安排起來(lái)特別的困難,這需要各方面的密切配合,統(tǒng)一協(xié)調(diào),才能完成。由于將原班級(jí)打亂,學(xué)生管理的難度加大。

分層教學(xué)后由于同一年級(jí)教師幾乎同時(shí)上課,這就給老師通過(guò)互相聽(tīng)課的方式達(dá)到學(xué)習(xí)、交流的目的變得相當(dāng)困難。我們還應(yīng)該關(guān)注如何減少甚至消除這些不利因素給教師隊(duì)伍建設(shè)帶來(lái)的影響。

五、總結(jié)

高等數(shù)學(xué)的分層教學(xué)為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造了獲得成功教育的環(huán)境。分層教學(xué)有利于所有學(xué)生的提高,差生防差,優(yōu)生更優(yōu)。分層教學(xué)符合因材施教和全面教育的需要,符合高等數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)。在高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)方法不斷完善和更新的基礎(chǔ)上,每一位同學(xué)的數(shù)學(xué)潛能都將得到充分的發(fā)揮。

[1]鄭敏信.數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展[M].南京:江蘇教育出版社,1999.

[2]齊建華.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育[M].大象出版社,2001.

[3]關(guān)麗紅.淺談高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)[J].長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào),2007.

[4]鄒琴.《高等數(shù)學(xué)》課程實(shí)施分層教學(xué)的初探與實(shí)踐[J].科技信息,2007.

[5]杜麗君.數(shù)學(xué)分層教學(xué)法在教學(xué)中的實(shí)施[J].承德民族師專(zhuān)學(xué)報(bào),2008.

2010-08-25

喬慶榮(1965-)女,江蘇連云港人,講師。