程廣利 張明敏

(海軍工程大學(xué)電子工程系 武漢 430033)

0 引 言

散射回波蘊(yùn)含著水下目標(biāo)豐富的信息,可以借此判識(shí)目標(biāo)的形狀、尺度和材質(zhì)等特性.目前目標(biāo)散射問題,主要研究?jī)?nèi)容仍然是散射聲場(chǎng)的計(jì)算方法.低頻散射是當(dāng)前的研究熱點(diǎn),也是難點(diǎn)所在.邊界積分方程法(BIEM)因其具有降低求解空間維數(shù)、自動(dòng)滿足Helmholtz方程等優(yōu)點(diǎn),可用于研究低頻散射問題,但邊界積分方程法存在表面奇異積分、特征頻率處解的非惟一性等不足,雖然推出了一些改進(jìn)算法,可以在一定程度上解決這些問題,但其計(jì)算速度和精度等都值得探討.

波疊加法[1](WSM)是一種間接邊界積分方程方法,目前主要應(yīng)用于研究聲全息[2]、聲輻射[3]和聲源識(shí)別[4-6]、機(jī)器故障特征提取[7]等方向,本文利用波疊加法來(lái)研究水下目標(biāo)低頻散射特性,比較了用邊界積分方程法和波疊加法求解剛性球體散射的計(jì)算結(jié)果,表明波疊加法克服了邊界積分方程法的缺陷,具有計(jì)算精度高、運(yùn)算速度快、適用的頻率范圍更寬等優(yōu)點(diǎn),可用于水下目標(biāo)低頻散射特性的研究.同時(shí),分析表明影響波疊加法計(jì)算低頻散射特性精度的因素分別是虛點(diǎn)源空間位置、目標(biāo)表面和虛源表面劃分精細(xì)程度.

1 基本理論

考慮散射體置于均質(zhì)、可壓縮、無(wú)粘性流體中,入射聲壓為

式中:P0為入射波聲壓幅值;k=ω/c=2πf/c為波數(shù);ω為入射波角頻率;c為水中聲速;R′為坐標(biāo)原點(diǎn)到空間任意點(diǎn)(x,y,z)的矢徑;α,β為入射波的方位角和極角.

圖1 水下目標(biāo)聲場(chǎng)物理量示意圖

如圖1所示,散射體表面S將三維空間分為內(nèi)域D和外域E;P為外域E內(nèi)的點(diǎn),n r為表面S的外法向矢量;Q為S上的一點(diǎn),Q和P間的距離為R.對(duì)于理想、均勻和靜止流體中的小振幅波,聲壓的解為

式中:ρ為流體介質(zhì)密度;vn為目標(biāo)表面法向振速;G(P,Q)=為格林函數(shù).

假設(shè)在內(nèi)域D內(nèi)有一連續(xù)分布的聲源體Ω,O為S′上的任意點(diǎn);ns為S′的外法向矢量,根據(jù)質(zhì)量守恒定律,可得到修正的Helmholtz方程的解為

將式(2)和式(3)左右對(duì)應(yīng)相加,可得目標(biāo)表面外空間任意點(diǎn)的聲壓

式中:R″為P,O 2點(diǎn)之間的距離.

由于點(diǎn)P和點(diǎn)O不可能重合,因此不存在類似BIEM中的奇異積分問題.為避免當(dāng)激勵(lì)頻率和虛源面S′上特征頻率相等時(shí),出現(xiàn)解的非惟一性問題,引入復(fù)數(shù)形式Burton-M iller型單雙層混合勢(shì)法,在實(shí)波數(shù)域內(nèi)散射聲壓ps的惟一解可表示為

式中:ξ=1/k為耦合系數(shù).由歐拉定理可知

同樣當(dāng)P在表面S上時(shí),可用Q代替,由式(5)可得

將目標(biāo)表面離散成M個(gè)單元,則式(7)可表示為矩陣形式

聯(lián)合式(7)和式(8)解得矩陣q,代入到式(4)中可以求得目標(biāo)表面外空間某點(diǎn)的聲壓或勢(shì)函數(shù),繼而求得目標(biāo)表面外空間任意點(diǎn)的散射強(qiáng)度.

2 計(jì)算結(jié)果與分析

對(duì)剛性球體在海水中的后向和前向散射強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:入射波為平面波,介質(zhì)密度為1 040 kg/m3,聲速為 1 460m/s,目標(biāo)表面為理想剛性,后向散射時(shí) α=π,β=π/2,前向散射時(shí)α=0,β=π/2,球體半徑為 a,表面 S′上點(diǎn)源與目標(biāo)表面S對(duì)應(yīng)點(diǎn)源的距離差d=a/2,目標(biāo)中心點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),接收點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為R.歸一化的計(jì)算結(jié)果如圖2所示,由圖可知:

1)用BIEM 計(jì)算的結(jié)果,在 附近,后向散射強(qiáng)度出現(xiàn)躍變.這是由于在特征頻率附近,表面散射聲壓沒有穩(wěn)定解.當(dāng)然,隨著量綱一的量ka的增大,勢(shì)必還會(huì)出現(xiàn)躍變現(xiàn)象.為了消除躍變的影響,可運(yùn)用Helm ho ltz內(nèi)部積分方程產(chǎn)生幾個(gè)附加方程作為限制方程,便可得到正確的表面散射聲壓值,經(jīng)上述處理后的BIEM計(jì)算結(jié)果和理論值一致性較好.

圖2 剛性球體散射強(qiáng)度

圖3 剛性球體后向散射第二個(gè)躍變值附近局部放大圖

2)從圖3可以看出,處理后的BI-EM 計(jì)算結(jié)果仍不如波疊加法解的精度高,且由于波疊加法不存在表面奇異積分,即使采用單雙層混合勢(shì)來(lái)解方程,計(jì)算時(shí)間也僅比單層勢(shì)法增加50%,同等條件下其計(jì)算速度遠(yuǎn)比BIEM快.

3)同等條件下,對(duì)于剛性球體在時(shí),剛性球體的前向散射強(qiáng)度大于后向散射強(qiáng)度,這也是其他水下目標(biāo)的一個(gè)共同規(guī)律,即目標(biāo)的前向散射強(qiáng)度通常大于其后向散射強(qiáng)度,可以運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來(lái)有效地探測(cè)低速運(yùn)動(dòng)和安靜型目標(biāo),有望在探測(cè)安靜型潛艇問題上得到應(yīng)用,國(guó)內(nèi)外已就此展開了研究[8-9].

3 影響計(jì)算精度的因素

從以上數(shù)值計(jì)算的過程可知,影響低頻散射波疊加解計(jì)算精度的因素如下.1)虛源空間位置

最佳虛源面 Ω的空間位置的選擇與目標(biāo)表面面元有著很大的關(guān)系,應(yīng)盡量使得每個(gè)面元到與自身對(duì)應(yīng)面元的距離比它到除對(duì)應(yīng)面元以外的其他面元間距離都要小,其目的是為了保證矩陣D的條件數(shù)盡可能的小,防止出現(xiàn)病態(tài)矩陣,從而影響計(jì)算結(jié)果.圖4中計(jì)算了底面半徑為b,高為h的剛性圓柱體歸一化之后的后向散射強(qiáng)度,圖中b′和h′分別為虛源柱體的底面半徑和高,由圖可知,當(dāng)d=0.54 b時(shí)計(jì)算結(jié)果與理論值一致性最好,其他2種情況下精度差些,甚至無(wú)法得到正確的結(jié)果,足以可見虛源空間位置的選擇對(duì)于該方法的正確應(yīng)用有著舉足輕重的作用,對(duì)于復(fù)雜的水下目標(biāo)它是該方法應(yīng)用研究的瓶頸.

2)目標(biāo)表面和虛源表面劃分精細(xì)程度 波疊加法本質(zhì)是通過空間采樣來(lái)重建聲場(chǎng),在每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)需要保證足夠的面元數(shù)以滿足重建精度的要求,因此在相同的條件下,將目標(biāo)表面和虛源表面劃分的越細(xì),其計(jì)算精度越高,當(dāng)然此時(shí)計(jì)算時(shí)間無(wú)疑會(huì)更長(zhǎng),應(yīng)在保證計(jì)算精度的前提下,盡可能地采用數(shù)目少的面元,以提高計(jì)算速度.通常至少要保證在一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)有6～10個(gè)面元,而這對(duì)于低頻情況下很容易滿足.

圖4 虛源空間位置對(duì)計(jì)算精度的影響

圖5 目標(biāo)與虛源表面劃分精細(xì)度和波數(shù)對(duì)計(jì)算精度的影響

不同的聲波波數(shù)對(duì)虛源面元?jiǎng)澐中枨笞匀徊煌?對(duì)于同一目標(biāo)在小波數(shù)時(shí)面元?jiǎng)澐挚梢陨傩?而大波數(shù)時(shí)虛源面劃分則需更細(xì).圖5是上述剛性球體的理論后向散射值和波疊加法計(jì)算值的對(duì)比圖,計(jì)算過程中在不同的波數(shù)時(shí),保持劃分目標(biāo)表面和虛源表面數(shù)量不變,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)ka達(dá)到一定的值時(shí),用波疊加法計(jì)算的值與理論值明顯誤差增大,其主要原因就是當(dāng)波數(shù)很大時(shí),目標(biāo)表面以及虛源體表面面元?jiǎng)澐值牟粔蚣?xì),使得計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確.同時(shí)可以看出,波疊加法適用的頻段較寬,從理論上來(lái)說,只要在中高頻時(shí)將目標(biāo)表面和虛源面劃分的足夠小,就仍可保證計(jì)算精度,即該方法適合于所有頻段,針對(duì)低頻段則更有力,不需將目標(biāo)表面面元?jiǎng)澐值姆浅＜?xì)就可以獲得很高的計(jì)算精度,同時(shí)也利于提高計(jì)算速度.

4 結(jié) 束 語(yǔ)

分析表明,波疊加法主要思想是視目標(biāo)表面外任意點(diǎn)處的散射聲場(chǎng)為散射體內(nèi)部的連續(xù)點(diǎn)源散射聲場(chǎng)在該點(diǎn)的疊加,在選擇合適的虛源空間位置后,根據(jù)已知聲學(xué)量(阻抗、聲壓、振速等)計(jì)算每個(gè)虛擬面元的源強(qiáng),便可求得空間中任意點(diǎn)的聲壓或勢(shì)函數(shù),進(jìn)而求得散射聲壓.由于在數(shù)值計(jì)算過程中虛源面元與目標(biāo)表面面元間距離不可能為零,且通過復(fù)數(shù)形式Burton-M iller型單雙層混合勢(shì)法,可在實(shí)波數(shù)域內(nèi)獲得惟一解,有效克服了邊界積分方程的不足,分析表明該方法適合于水下目標(biāo)低頻散射特性的研究,影響波疊加法計(jì)算精度的因素中,虛源空間位置對(duì)其影響最明顯,如何正確確定任意水下目標(biāo)的虛源空間位置值得下一步去研究和探討.

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