● 臨龍

(安康學(xué)院數(shù)學(xué)系 陜西安康 72500)

一個(gè)不等式的再思考

●趙克趙臨龍

(安康學(xué)院數(shù)學(xué)系 陜西安康 72500)

在文獻(xiàn)[1]中，筆者提出了一個(gè)不等式，并給出了證明過程.

定理1已知a，b，x，y∈R+,μ,λ∈R+,且μ>λ，則

本文旨在變換或擴(kuò)大不等式(1)的已知條件，得出了一些優(yōu)美的結(jié)論.

命題1若a，b，x，y,∈R+，μ>λ>0,且x+y=1，則

分析不等式(2)的證明可參照不等式(1)的證明過程，在此不作詳細(xì)說明.

在不等式(1)中,若x,y為三角函數(shù)的正弦和余弦時(shí)，則它們的指數(shù)或偶或奇.若λ為偶數(shù)，則有不等式(2)；若λ為奇數(shù)，其結(jié)果又該如何？

證明原不等式可化為

命題2若a,b,x,y∈R+，λ<μ<-1，則

證明因λ<-1，μ<-1，令μ=-p，λ=-q，則p>1，q>1,因此

成立.

推論2若a,b∈R+,00>λ，則

結(jié)合以上的相關(guān)敘述，同樣給出如下結(jié)論.

命題3若a,b,x,y∈R+，-1<λ<μ<0，則

命題4若a,b,x，y∈R+，μ>λ>0,則

本文限于篇幅長度，對命題3和命題4不再作過多的說明.同時(shí)，本文在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，改變不同的條件，對問題進(jìn)行了更深入的探究.以上命題1-4以及推論1、推論2都滿足不等式在一定條件下推廣為更一般化的形式.有興趣的讀者請自行證明.

(本文為安康學(xué)院大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目(2008AKXYDXS04)；安康學(xué)院重點(diǎn)扶持學(xué)科《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)》建設(shè)項(xiàng)目(AZXZ0107)部分成果.)

[1] 趙克，趙臨龍.一個(gè)不等式的再討論[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009(9):15-17.

[2] 羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安:陜西師范大學(xué)出版社，1997．

[3] 匡繼昌.常用不等式[M].濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社，2004.