邵萬強

數(shù)學概念的教學是一切數(shù)學知識從初步認識到深刻理解到熟練應用的基礎,而恰當合理的教學方法可使學生頭腦中形成正確的數(shù)學概念,使學生在后來的學習中形成完整的、清晰的、系統(tǒng)的數(shù)學知識體系。因此,小學數(shù)學概念教學要針對小學生的年齡、思維和知識的特點,創(chuàng)設豐富的教學情境,開展有效的學習活動,使學生思維能力得到訓練和發(fā)展。掌握正確的數(shù)學概念,是學生學習數(shù)學知識的基石,是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的前提。數(shù)學概念一般比較抽象,對于以具體形象思維為主要形式的小學生來說,學習起來不易掌握。因此,重視數(shù)學概念教學,對于提高教學質(zhì)量有著舉足輕重的作用。要使學生準確掌握概念,在數(shù)學教學中,教師應采用靈活多樣的形式。

首先要簡單介紹一下數(shù)學概念學習的兩種基本模式。一是概念建立,指學生通過觀察分析同類事物中若干不同的例子,對比它們與其他事物的區(qū)別,以歸納的方式抽象出這類事物的本質(zhì)屬性而獲取新概念的形式。概念建立屬于灌輸型學習的范疇。一般認為,小學具體概念的學習適合采用概念形成策略,因為具體概念的本質(zhì)屬性更容易通過直接觀察而揭示出來。二是概念改造、啟發(fā),指學習新概念時,以原有的數(shù)學認知結構為依據(jù),將新知識進行加工,通過新舊知識的相互作用,新概念或者納入原來的知識結構中,擴大它的內(nèi)容,或者對原有的數(shù)學認知結構進行改組,形成新的認知結構從而獲取新概念。本文借《面積和面積單位》兩種不同教學設計談談自己對概念學習的隨想。

簡案片斷一:

一、創(chuàng)設情境,導入新課

1.現(xiàn)在我想全班分成兩組進行比賽。比賽規(guī)則是這樣的:每組同學把老師發(fā)給你紙上的圖形涂滿顏色,先涂完且涂滿的獲勝。強調(diào):要用黑油性筆涂色。

生:因為這樣不公平,第一組的圖形面小,我們的面大,差的太多,所以無論我們怎樣涂的快,都不可能獲勝。

2.對,這位同學說第一組的面小,他們組的面大,其實就是說第一個圖形的面積大,每二個圖形的面積小,這節(jié)課我們就來研究和面積有關的知識。(板書課題)

二、概括物體表面的面積的意義

1.說到面的大小,就不能不提到物體的面,請同學們摸一摸數(shù)學書的封面和課桌面的表面,感覺一下,誰的表面大?誰的表面小?引導規(guī)范地說:數(shù)學書的表面小、課桌的表面大。

2.誰來摸一摸或指一指老師手中這幾個物體的表面。

蘋果;筆筒;圓柱

3.將圓柱卷著一個長方形紙片,一邊貼在黑板,師慢慢移動小棒,展開長方形,再固定)表示一個物體表面的大小,叫做它的面積。(語氣中強調(diào)“大小”、“表面”)。

小結:通過比較我們知道物體的表面也有大小,物體表面的大小叫做它們的面積。(板書:物體表面大小)

三、概括平面圖形的面積的意義

同學們感覺到很神奇,圓柱體的側面是展開竟然是長方形,對嗎?實際上,很多物體的表面都是由封閉圖形圍成的,那么同學們想想,封閉圖形也有大小么?

1.請看幕布,問:這幾個圖形中哪能幾個能比較大小呢?(出示課件)

2.這三個封閉圖形,哪能個圖形的面積最小呢?

板書:物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。

上面的《面積和面積單位》教學中,老師就是運用概念建立這一學習模式,從學生已有的生活經(jīng)驗(現(xiàn)實中的面)為切入點進行教學,設計了找面、指面、摸面、說面等學習活動,通過反復感知、分析、比較和抽象,獲得多種感性認識,從而把抽象的概念物化、具體化;激發(fā)了學生學習的興趣,也有利于學生在具體情境中借助已有的知識經(jīng)驗進行學習,從中獲得較為豐富的感性認識,讓學生體會面的特征并歸納出面的本質(zhì)特征從而形成面的初步概念。教學設計符合低年級學生的心理認知特點,小學階段的概念學習大部分都采用概念建立這一學習模式。

簡案片斷二:

師:面是什么?

生:面條、面粉、臉面……

師:還有什么?(老師比劃黑板表面,就叫板面)

生:還有桌面、瓶面、書面……

師:你發(fā)現(xiàn)了什么?

生:面有很多很多的

師:對,面是有很多,講不完,這些面肯定在哪里的?

生:面一定在“東西”的表面

師:“東西”?我們給它一個名稱叫物體,面一定在物體的表面,有平的面叫平面,還有曲面,請你試著畫一個面出來,比如畫你自己鉛筆盒的上面。

師:請你觀察一下,你所畫下來的面是怎樣的?同桌互相比較一下。

生匯報畫下來的有長方形、橢圓、正方形等等,他們都是發(fā)現(xiàn)有的面大些,有的面小些。

師:長方形、橢圓、正方形等都是封閉的圖形,所以,我們可以得出物體的面畫下來,一定是一個封閉的圖形,而且都是有大小的。

板書:物體表面或平面圖形的大小叫做面積。

學生對“面積”并非一片空白,尤其是生活在城市中的小朋友,他們早已從家長們關于“買房”、“賣房”、“裝修”的談論中,耳濡目染了“面積”、“平方米”等等,然而這時的“面積”和“平方米”對他們來說,還都只是停留在“詞”的感覺上,并沒有和數(shù)學發(fā)生聯(lián)系。新課標明確指出:要重視從同學的生活經(jīng)驗和已有知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學。通過對面是什么的教學,引導學生從一些符合他們年齡特征與生活經(jīng)驗類推出面積的意義。這樣教學是一個大膽的實踐,運用相關舊知去促進新知的學習,不只培養(yǎng)了學生的發(fā)明能力,而且培養(yǎng)了同學從感性到理性的積極遷移的學習能力。學生始終在興奮中考慮、探索,知識的學習成為了自我需要,而且使學生學得愉快,學得主動。通過不時擴充和完善比較的方法,理解面積單位的獨特作用。使同學在實踐與考慮中不時地碰撞出發(fā)明思維的火花。學習不再枯燥乏味,而是充溢了挑戰(zhàn)和樂趣。突顯特征——強化本質(zhì)——回歸生活,這屬于概念改造、啟發(fā)學習模式,即概念是概括出來的,把共同點抽出來的一個過程,借助經(jīng)驗的改造,然后把經(jīng)驗進行提升,通過觀察、抽象、概括、比較,體驗概念改造、啟發(fā)的活動過程。

數(shù)學概念是小學數(shù)學基礎知識的重要組成部分,是培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學能力的重要內(nèi)容。我認為在實際教學中,應把握好以下幾點:

1.本質(zhì)屬性的把握與強化以及非本質(zhì)屬性的弱化。不論是概念建立還是概念改造都必須遵循這一原則。數(shù)學本質(zhì)是一種表達,不是一種判斷,在一種范圍內(nèi),給它一個空間,作為一種表達的存在。因此在教學中要緊抓概念的要點,突出關鍵詞,設計變式訓練來分析概念的正、反例,以獲得對概念的正確認識。

2.符合學生的心理特征與認知規(guī)律,這一點主要是相對于概念建立來說的。小學生的認知特點決定了概念建立作為小學數(shù)學概念的主要構建方式。教學中概念的有效建立必須是在對認知材料作出深入分析的基礎之上,如認知材料有哪些類別,如何適時適度并以適宜的方式對認知材料加以提供和擇用,認知材料在概念形成中有哪些支持性策略等。這些都是優(yōu)化概念建立的重要視角與有效依托。

3.就概念改造來說要注意概念的延伸和概念之間的互相比較,把握好幾個相關概念:上位概念(或概念的弱化),如長方形——平行四方形;下位概念(或概念的強化),如長方形——正方形;同位概念(或概念的平行),如四邊形——三角形。

我們都知道,數(shù)學與生活的聯(lián)系緊密,因此反對隔離學生生活經(jīng)驗,單純、機械地進行課堂數(shù)學學習。及時聯(lián)系生活實際能有效地幫助學生激發(fā)興趣、提高認識、培養(yǎng)能力并鞏固對數(shù)學概念的把握。新課程背景下普遍的認識是概念教學應該采用建立灌輸式的方式,認為概念改造的教學模式不利于學生對概念的真正理解。但是數(shù)學源于生活又高于生活,怎樣更合理地聯(lián)系生活,怎樣引導學生站在數(shù)學的高度、帶著數(shù)學的眼光看待生活中的實際問題,指導學生運用數(shù)學的方法分析、解決生活中的問題,值得我們深入研究,概念改造、啟發(fā)正是突出了教學中的數(shù)學性、實效性、簡潔性。最后,數(shù)學概念的特征決定了數(shù)學概念學習的心理過程,也就確定了數(shù)學概念教學形式的多樣性。任何單一的教學形式,都不適合整個數(shù)學概念教學。對小學數(shù)學概念體系或個別概念進行系統(tǒng)分析,可制定相應的學習形式和教學策略。