胡 成, 吳 元

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽合肥 230009;2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院,江蘇南京 210096)

0 引 言

體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)自20世紀(jì)80年代以來開始用于我國公路橋梁的加固工程中,現(xiàn)已在國內(nèi)外工業(yè)和民用建筑的加固實踐中得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用[1-5]。相對混凝土梁而言,目前在體外預(yù)應(yīng)力加固鋼筋混凝土雙向板方面的研究國內(nèi)外都較缺乏,本文通過對張拉體外預(yù)應(yīng)力加固雙向板的彈性分析,給出了幾種常見工況的理論解,探討了張拉體外預(yù)應(yīng)力對雙向板內(nèi)力和變形所產(chǎn)生的加固作用機理。

1 體外預(yù)應(yīng)力加固雙向板的構(gòu)造

體外預(yù)應(yīng)力加固混凝土雙向板的思想來自于普通混凝土梁的體外預(yù)應(yīng)力加固,在具體構(gòu)造上稍有不同[6,7]:首先要在混凝土板上用電錘斜向鉆孔以利穿束,然后在板端澆筑高強快硬混凝土或環(huán)氧混凝土錨固塊以利于安放錨具和張拉千斤頂。構(gòu)造處理方式如圖1所示,張拉體外預(yù)應(yīng)力鋼筋對雙向板的作用可分解為板邊彎矩和面內(nèi)壓力荷載的共同作用,即

其中,N0為張拉體外預(yù)應(yīng)力對板邊作用的板面內(nèi)的等效壓力荷載;M0為張拉體外預(yù)應(yīng)力對雙向板作用的等效板邊彎矩;P為張拉控制荷載;μ為轉(zhuǎn)向塊與預(yù)應(yīng)力鋼筋之間的摩擦系數(shù)。

按受力特點可知,N0是平面力,M0是對平板的橫向作用力,根據(jù)雙向板受力特點可知,這2種荷載作用所產(chǎn)生的位移(內(nèi)力)之間并沒有內(nèi)在聯(lián)系[7,8],因此它們的作用可進行疊加計算。

圖1 體外預(yù)應(yīng)力加固雙向板的布置與節(jié)點構(gòu)造

2 雙向板在板邊彎矩作用下的彈性解

2.1 雙向板的彎曲變形能

雙向板的微元及其內(nèi)力如圖2所示,自板內(nèi)取一微元體hdxdy,計算當(dāng)板彎曲時彎矩、和扭矩所作的功(剪力、Qy所作的功忽略不計),可得儲藏在微元體內(nèi)的變形能[9]:

將(3)式對雙向板的整個區(qū)域進行積分,即可得板的總變形能為:

圖2 雙向板的微元及其內(nèi)力

2.2 雙向板變形之虛功法的解

一個四邊簡支的矩形雙向板沿y=0和y=b以及x=0和x=a兩對邊分別作用了分布彎矩M(x)、M(y),并設(shè) M(x)、M(y)均對稱于各自板邊的中點,如圖3所示。此時雙向板的彎曲面用雙重三角級數(shù)可表示為:

其中,amn的值可用虛功原理來求解,如將(5)式代入(4)式則得板的變形能為:

圖3 兩對邊中點對稱分布彎矩作用下的雙向板

雙向板的彎曲面沿 y=0,y=b,x=0,x=a 4條邊上各點的斜率為:

則圖3中在矩形雙向板的邊界上分布的對稱彎矩M(x)、M(y)所作的功為:

又由于:

由此可得變形能的增量:

故由虛位移原理得解:

將(16)式代入(5)式即得在兩對邊中點對稱的分布彎矩作用下雙向板的撓曲面:

y向?qū)呏悬c對稱分布彎矩作用下的雙向板,如圖4所示,對于僅在y=0,y=b的兩對邊上作用有對稱彎矩 M(x)之工況,如令=mπ b/(2a),則有解:

圖4 y向?qū)呏悬c對稱分布彎矩作用下的雙向板

對于兩對邊均布彎矩作用下的彎曲面,如當(dāng)圖4中作用彎矩M(x)是均勻分布的,即M(x)=,此時可求得Em=4M0/(mπ),將它代入(18)式得:

對于兩對邊對稱集中彎矩作用下的彎曲面,如圖5所示,當(dāng)兩對邊上作用的彎矩M(x)是對稱的集中彎矩M0時,此時也可得,同樣代入(18)式可得:

圖5 y向?qū)厡ΨQ集中彎矩作用下的雙向板

3 VB程序和算例

為準(zhǔn)確方便地得到四邊簡支雙向板的撓度變形和內(nèi)力的數(shù)值解,本文利用VB語言編制了4種常見工況下的計算程序[1],程序界面如圖6所示。

圖6 雙向板撓度與內(nèi)力計算的VB程序界面

其中,工況1為承受板面均布橫向荷載q作用;工況2為承受兩對邊對稱的均勻分布彎矩My作用;工況3為承受兩對邊對稱的集中彎矩M0作用;工況4為承受兩對邊面內(nèi)均布壓力 Ny和板面均布橫向荷載q的共同作用。

某四邊簡支矩形雙向板的尺寸為:a×b=4 000 mm ×3 600 mm,板厚 h=100 mm,材料的彈性模量E=30 000 MPa,泊松比=0.2,分 4種荷載作用工況:

(1)承受板面均布荷載q=0.001 N/mm2;

(3)承受兩對邊對稱的集中彎矩 M0=5 000 kN?mm,作用位置為=2 000 mm;

(4)承受兩對邊面內(nèi)均布壓力 Ny=10 N/mm和板面均布橫向荷載q共同作用。

VB程序和商用有限元軟件Ansys[10]分析求解的結(jié)果對比見表1所列。

表1 雙向板中點的撓度和內(nèi)力

4 結(jié)束語

計算和比較表明,本文推導(dǎo)給出的四邊簡支矩形雙向板在幾種加固工況下?lián)隙冉獾慕馕鍪绞钦_的。

比較工況1和工況4的結(jié)果可知,雙向板的面內(nèi)作用力對其在平面彎曲受力時的作用效果影響是很小的,也說明可以通過疊加法來計算它們的共同作用而無需如工況4那樣進行聯(lián)合求解;張拉體外預(yù)應(yīng)力對板面壓力荷載起到了一定的卸載作用,撓度變形和內(nèi)力都得以降低,體外預(yù)應(yīng)力加固雙向板是有效可行的。

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