李 梅 任 坤

北京工業(yè)大學(xué) 北京 100124

電路課程教學(xué)設(shè)計(jì)

李 梅 任 坤

北京工業(yè)大學(xué) 北京 100124

教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，文章介紹了筆者在電路理論課程中應(yīng)用對偶原理提高授課效率和改善授課效果的一些做法及體會。實(shí)踐結(jié)果證明：此設(shè)計(jì)方法是可行的，對偶的概念是求解電路問題的一個(gè)省時(shí)而有效的方法。有助于學(xué)生理解和掌握電路基本概念和基本分析方法，提高了授課效率。

電路；對偶；教學(xué)設(shè)計(jì)

電路課程是電氣與電子信息類各專業(yè)的一門技術(shù)基礎(chǔ)課，在人才培養(yǎng)方案和課程體系中起著重要作用。其教學(xué)質(zhì)量的高低將直接影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。近年來，由于知識快速更新導(dǎo)致課程增多，電路課時(shí)減少。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一些計(jì)算機(jī)輔助分析等新的教學(xué)內(nèi)容又要引進(jìn)到課程中來。因此，如何改革教學(xué)方法及教學(xué)手段以提高授課效率是電路課程教師一直在探求的問題。筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從如何利用對偶概念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的角度闡述改善課堂講授效果，以供商討。

一、對偶原理的基本內(nèi)容

對偶的概念在電路理論中是極其重要的，許多電路可以不經(jīng)詳細(xì)分析就能理解，如果它們的對偶電路的特性是已經(jīng)知道的。包括圖的對偶、電路的對偶、變量的對偶、連接方式的對偶及元件的對偶。認(rèn)識到這些對偶性有助于學(xué)生掌握電路規(guī)律，由此及彼。常用的對偶元素列表見表1：

表1 對偶元素表

目前，許多教科書對對偶原理很少提及，即使述及，也基本上是在電路分析方法之后的電路定理章節(jié)中介紹。筆者認(rèn)為：對偶的概念是求解電路問題的一個(gè)省時(shí)而有效的方法，適當(dāng)花些學(xué)時(shí)及時(shí)向?qū)W生介紹這一概念將會達(dá)到事半功倍的效果。

二、利用對偶概念改善教學(xué)效果

在講解完電路基本元件、基本概念、基本定律以及簡單電路的等效變換求解方法之后，即可向?qū)W生揭示電路理論中存在著許多對偶關(guān)系，比如已經(jīng)學(xué)習(xí)過的理想電壓源和理想電流源伏安關(guān)系的對偶，實(shí)際電源兩種模型之間的對偶。串聯(lián)支路與并聯(lián)支路及分壓分流公式的對偶，等等。并將各對偶名詞列表（如前所述），這樣有助于學(xué)生對已學(xué)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，加深理解，方便記憶。并為接下來要講的電路分析方法及進(jìn)一步學(xué)習(xí)電路理論打下基礎(chǔ)。

節(jié)點(diǎn)分析法和網(wǎng)孔分析法是電路理論中兩種基本而重要的分析方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面對含有不同支路的電路在處理方法上會感到困惑，理不出頭緒。利用對偶的概念處理這一問題是行之有效的。網(wǎng)孔法和節(jié)點(diǎn)法之間不僅存在著方程和變量之間的對偶關(guān)系，在處理方法上也是完全對偶的。為方便說明，舉例如下：

通常是以類似圖1所示電路推出三網(wǎng)孔且只具有獨(dú)立電壓源和電阻支路的規(guī)范方程如3-1，接下來則要處理如圖2所示在外網(wǎng)孔及如圖3所示在兩個(gè)網(wǎng)孔中間含有獨(dú)立電流源的情形，方程分別如3-2、3-3。

而節(jié)點(diǎn)法的引入則是以類似圖4只有電流源和電阻支路的電路。推出其規(guī)范方程如3-4，至此，可對比圖1與圖4及方程3-1與3-4，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識網(wǎng)孔法和節(jié)點(diǎn)法在方程和電路變量上的對偶關(guān)系，接下來，對節(jié)點(diǎn)法中所遇如圖5所示在參考節(jié)點(diǎn)和獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間含有電壓源支路和圖6所示在兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間含電壓源支路的電路，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)所學(xué)對偶知識即網(wǎng)孔和節(jié)點(diǎn)對偶、外網(wǎng)孔和參考節(jié)點(diǎn)對偶、電壓源和電流源對偶，獨(dú)立完成電路方程的列寫。結(jié)果應(yīng)如方程3-5及3-6所示。

當(dāng)然，圖4、圖5及圖6是圖1、圖2及圖3的對偶電路，它們的電路方程存在著完全的對偶關(guān)系。然而，在處理方法的應(yīng)用上，則不必要求兩個(gè)電路完全對偶，也就是說，在節(jié)點(diǎn)法中遇到相連于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓源時(shí)采用在網(wǎng)孔法中外網(wǎng)孔具有電流源的對偶方法即可。而在兩獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間連有電壓源建節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，則采用在網(wǎng)孔法中遇到兩個(gè)網(wǎng)孔之間接電流源時(shí)的對偶處理方法即可。

由于對兩個(gè)互為對偶的網(wǎng)絡(luò)來說，若對其一的結(jié)論被證明是成立的，由于描述兩個(gè)電路的數(shù)學(xué)形式是相同的，就可以引用對偶的概念采用與前述證明過程相同的方法證明另一網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)論成立。所以在接下來電路定理章節(jié)中，戴維南與諾頓等效電路是對偶的，那么它們的證明過程也是對偶的，完全可以達(dá)到學(xué)一知二的目的。

對偶概念在正弦交流電路分析中的作用同樣是不可低估的，比如：RLC串聯(lián)諧振電路與GCL并聯(lián)諧振電路是對偶的，因此，課堂上只講授串聯(lián)諧振電路的特征及各量的計(jì)算，安排學(xué)生課后自學(xué)并聯(lián)諧振電路，這樣，既節(jié)省了課內(nèi)學(xué)時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，可謂一舉兩得。

三、結(jié)束語

多年的授課結(jié)果表明：前述的教學(xué)設(shè)計(jì)是可行的，有助于學(xué)生理解及掌握電路基本概念和基本分析方法，提高了授課效率。

[1]C.A狄蘇爾,葛守仁,林爭輝(譯),王藹(校).電路基本理論[M].北京：人民教育出版社，1979

[2]邱關(guān)源.電路(第五版)[M].北京：高等教育出版社，2006

[3]李瀚蓀.電路分析基礎(chǔ)(第四版)[M].北京：高等教育出版社，2006

Experiences of teaching design for circuit course

Li Mei, Ren Kun
Beijing university of technology, Beijing, 100124, China

Teaching design is a key link of teaching process. In this paper experiences and methods of how to increase teaching efficiency and improve teaching effects by applying duality principle in circuit course are introduced. It has been verified that the concept of duality is an effective method of solving circuit problems and this teaching design is feasible. It can help students understanding and acquisition of circuit basic concepts and analysis methods and increase teaching efficiency.

circuit; duality principle; teaching design

2010-03-23

李梅，碩士，副教授。任坤，博士，講師。