(成都信息工程學(xué)院 通信工程系,成都 610225)

1 引 言

近年來低溫共燒陶瓷(Low Temperature Cofired Ceramic, LTCC)技術(shù)在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用，其電磁模型及特性引起人們的極大興趣。LTCC多層基板為制造高密度微波多芯片組件(MMCM)的關(guān)鍵部件之一，多層介質(zhì)的電磁特性將直接影響到MMCM的性能。尋求快速、準(zhǔn)確的計(jì)算方法來分析多層介質(zhì)的電磁特性，對(duì)于LTCC電路的設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。許多學(xué)者已在平面分層介質(zhì)的研究方面做了許多卓有成效的工作,對(duì)各種計(jì)算方法進(jìn)行了介紹[1-4],尤其在LTCC電路垂直互連的電磁特性研究方面進(jìn)行了詳細(xì)分析[5];離散復(fù)鏡像方法(DCIM)在處理一層或兩層介質(zhì)的Green函數(shù)時(shí)非常有效[6],但在處理多層介質(zhì)時(shí),需要提取Sommerfeld 積分中的準(zhǔn)靜態(tài)項(xiàng)和表面波項(xiàng),計(jì)算過程復(fù)雜。本文提出一種基于電場積分方程的平面多層介質(zhì)帶線結(jié)構(gòu)全波分析算法，對(duì)LTCC多層平面帶線結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，并以一LTCC多層濾波器為仿真實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該算法具有較好的速度和精度。

2 數(shù)值分析

圖1 一種典型的多層LTCC平面分層結(jié)構(gòu)Fig. 1 Typical multilayer LTCC structure

一種典型的多層LTCC平面分層介質(zhì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖可見，電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中有平面導(dǎo)體，層間通過金屬化垂直過孔連接。為分析簡便起見，假設(shè)金屬導(dǎo)體的厚度為零，電導(dǎo)率為無限大。若LTCC組件封裝的頂層和底層之間距離小于十分之一波長，則在側(cè)壁將不會(huì)產(chǎn)生任何輻射[4]。由此可知邊界條件如下：

n×Ε=0，z=0,c

(1)

n×H=0，x=0,a

(2)

n×H=0，y=0,b

(3)

式(1)、(2)、(3)在求解式(4)所表示的Green函數(shù)中具有重要作用。

(4)

在x、y、z軸上分別施加激勵(lì)源，可得到式(4)中的各個(gè)場分量，場分量的詳細(xì)計(jì)算可以參見文獻(xiàn)[6]。

假設(shè)有一個(gè)入射場Ei存在，則有：

(5)

式中，G(r,r′)是并矢格林函數(shù)，J(r′)為金屬導(dǎo)帶的面電流密度。對(duì)于沿x軸方向的微帶線，微帶線寬度比介質(zhì)基片傳輸波長要小得多，則可把微帶線上電流看成單方向的平行于x軸，可把J(r′)寫成:

J(r′)=uxf(x′)g(y′)

(6)

式中,f(x′)是x′的未知函數(shù)，g(y′)假設(shè)為麥克斯韋分布:

(7)

式中,We是有效帶寬，We=W+2δ，W為帶線寬度；δ為考慮到由導(dǎo)帶厚度引起的邊緣效應(yīng)所增加的半帶寬。為用伽略金法解積分方程(5)，可將帶線分成N個(gè)小段，將J(r′)按基函數(shù)展開：

(8)

式中，fn(x′)為分段正弦函數(shù)，即：

式中，lx為每小段的長度。將式(9) 代入到式(5)，再由伽略金法把基函數(shù)作權(quán)函數(shù)，則可將積分方程(5)變換為下列矩陣方程：

(10)

式中，[I]是未知系數(shù)矢量；[V]是外激勵(lì)矢量；[Z]是阻抗矩陣，其矩陣元素為[7]

矩陣方程中[Z]及[V]已知，由此可算出

(12)

并把J的分布以及其它參數(shù)算出。

3 實(shí)例驗(yàn)證

圖2 本文方法和矩量法仿真結(jié)果比較Fig. 2 Comparison between this new method and Momentum method

以一個(gè)多層LTCC濾波器為例，通帶為3.6～4.6 GHz，帶內(nèi)插損小于2.0 dB，波紋0.5 dB，帶外抑制大于20 dB,采用文獻(xiàn)[8]所描述的設(shè)計(jì)方法。運(yùn)用前面的理論分析,對(duì)濾波器每層微帶結(jié)構(gòu)的格林函數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算,由伽略金法最后求出其散射參數(shù)。為簡化分析，我們假設(shè)介質(zhì)均勻，并忽略介質(zhì)損耗。為驗(yàn)證本文方法的可行性，也使用矩量法對(duì)濾波器進(jìn)行了三維場仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。由圖可見，在通帶內(nèi)，兩者吻合較好，平均誤差小于2%；阻帶內(nèi)兩者的S21和S11幅度存在較小的偏離，但平均誤差小于4%。隨著頻率的升高，兩者在阻帶外的偏差增大。分析是由于未考慮層間垂直互連拐角產(chǎn)生的不連續(xù)性效應(yīng)以及電磁輻射效應(yīng)所致。另外, 隨著工作頻率的升高,即使結(jié)構(gòu)尺寸不變, 微帶線等效電容的大小也會(huì)變化。同樣，拐角處寄生電感也會(huì)隨頻率改變,如果電容、電感兩者變化的趨勢和速度不一致的話,則特性阻抗就不再保持一致從而導(dǎo)致誤差增大。

據(jù)上述理論編程在Celeron 2.93 GHz CPU512 MHz內(nèi)存的機(jī)器上運(yùn)行，矩量法耗時(shí)5 min，本文方法只需3.0 min，表明該方法運(yùn)算快速，精度較高。

4 結(jié) 語

本文提出一種基于電場積分方程的平面多層介質(zhì)帶線結(jié)構(gòu)全波分析算法，并以一LTCC多層結(jié)構(gòu)的濾波器為算例進(jìn)行驗(yàn)證。與矩量法計(jì)算結(jié)果比較，具有運(yùn)算速度快、精度高的特點(diǎn)。隨著工作頻率的增加，兩者誤差加大，層間垂直過孔互連的寄生參數(shù)效應(yīng)及電磁輻射效應(yīng)引入的誤差不可忽視。因此必須建立更完整的電磁模型，才能獲得更高頻段的平面多層結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確電磁解。

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