楊莉，逯貴禎

(中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京 100024)

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基于有限元法的耦合微帶線(xiàn)分布電容參數(shù)的計(jì)算

楊莉，逯貴禎

(中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京 100024)

耦合微帶線(xiàn)之間的串?dāng)_問(wèn)題與其分布參數(shù)密切相關(guān)。本文采用有限元方法分別對(duì)接地平面之間的對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)、均勻介質(zhì)中的兩條不對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)以及位于介質(zhì)層中的三條耦合微帶線(xiàn)等耦合微帶線(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，得到了三種結(jié)構(gòu)的電勢(shì)分布圖，并計(jì)算了這三種結(jié)構(gòu)的單位長(zhǎng)度分布電容矩陣。與文獻(xiàn)中結(jié)果對(duì)比，計(jì)算結(jié)果一致性很好，方法可行有效。

耦合微帶線(xiàn)；電容矩陣；有限元法；電磁兼容

1　引言

傳輸線(xiàn)之間的串?dāng)_分析是信號(hào)完整性分析中經(jīng)常遇到的問(wèn)題。耦合微帶線(xiàn)是典型的傳輸線(xiàn)結(jié)構(gòu)，其串?dāng)_問(wèn)題與微帶線(xiàn)之間的單位長(zhǎng)度分布電容、分布電感等電參數(shù)密切相關(guān)。研究和分析耦合微帶線(xiàn)之間的分布參數(shù)對(duì)于設(shè)計(jì)和優(yōu)化高速數(shù)據(jù)信號(hào)的傳輸具有重要的工程應(yīng)用意義。

目前計(jì)算耦合微帶線(xiàn)單位長(zhǎng)度分布電容參數(shù)的方法主要有：有限元法[1-3]、矩量法[4，5]、譜域法[6]以及域分解法[7]等等。這些方法中，有限元法具有模擬各種不規(guī)則形狀導(dǎo)線(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，也更適用于非均勻復(fù)雜介質(zhì)。

本文采用基于標(biāo)勢(shì)的麥克斯韋靜電場(chǎng)有限元方法，運(yùn)用靜電二維環(huán)境，分別對(duì)接地平面之間的對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)、均勻介質(zhì)中的兩條不對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)以及位于介質(zhì)層中的三條耦合微帶線(xiàn)等三種耦合微帶線(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，計(jì)算得到了耦合微帶線(xiàn)模型的二維表面電勢(shì)分布圖，同時(shí)從電容定義出發(fā)，計(jì)算了這三種耦合微帶線(xiàn)模型的單位長(zhǎng)度分布電容矩陣，并將數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)中得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出計(jì)算結(jié)果一致性很好，方法可行有效。

2　理論分析

對(duì)于理想導(dǎo)體的耦合微帶傳輸線(xiàn)，電磁波沿導(dǎo)線(xiàn)傳播TEM平面波。運(yùn)用靜電場(chǎng)二維有限元方法對(duì)耦合微帶線(xiàn)進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，定義靜電標(biāo)勢(shì)Φ，則

E=-▽?duì)?/p>

(1)

將式(1)代入麥克斯韋靜電場(chǎng)方程，則

(2)

建立關(guān)于標(biāo)勢(shì)Φ的有限元變分方程

δF(Φ)=0

(3)

其中

(4)

由電容定義可知，耦合微帶傳輸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電容C與單位長(zhǎng)度的電荷Q和電勢(shì)V有關(guān)，其關(guān)系為：

Q=C·V

(5)

式(5)用矩陣表示為

(6)

式(6)也可表示為

(7)

3　建模與數(shù)值計(jì)算

這里，利用有限元方法對(duì)三種耦合微帶線(xiàn)模型的單位長(zhǎng)度分布電容矩陣進(jìn)行計(jì)算和討論。其中模型1為位于自由空間中的兩接地平面之間的對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)結(jié)構(gòu)，模型2為放置在均勻媒質(zhì)中的兩接地平面之間的兩條不對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)結(jié)構(gòu)，模型3為放置在非均勻媒質(zhì)中的三條耦合微帶線(xiàn)結(jié)構(gòu)。

為了方便與文獻(xiàn)中結(jié)論進(jìn)行比較，運(yùn)用二維靜電環(huán)境對(duì)三種模型進(jìn)行建模計(jì)算。在模型的邊界條件設(shè)置時(shí)，設(shè)置接地平面的電勢(shì)V=0，微帶線(xiàn)端口則根據(jù)需要可設(shè)置成V=0或者V=1。

3.1接地平面之間的對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)

圖1所示為位于兩個(gè)接地平面之間的對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)的橫截面結(jié)構(gòu)示意圖。該耦合微帶線(xiàn)放置在自由空間中，其參數(shù)為：兩條微帶線(xiàn)厚度為1mm，寬度為3mm，微帶線(xiàn)之間的間隔距離為2mm，微帶線(xiàn)與底層地平面之間的距離為1mm，兩個(gè)地平面之間的距離為5mm。將左側(cè)微帶線(xiàn)作為端口1，右側(cè)為端口2，將端口1作為輸入端口，設(shè)置該端口電勢(shì)V=1。利用有限元方法對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模計(jì)算，可得到該結(jié)構(gòu)的二維表面電勢(shì)分布圖，如圖2所示，然后利用式(5)，計(jì)算得到該結(jié)構(gòu)的單位長(zhǎng)度分布電容矩陣。表1中列出了該結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度分布電容的計(jì)算結(jié)果，并和文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行了比較，可以看出，結(jié)果一致性很好。

圖1　兩個(gè)接地平面之間的對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)橫截面結(jié)構(gòu)

圖2　端口1電勢(shì)V=1時(shí)對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)的二維表面電勢(shì)分布

表1　對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)的分布電容參數(shù) (F/m)

3.2放置在均勻介質(zhì)中的兩接地平面之間的不對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)

圖3給出了放置在均勻介質(zhì)中的兩接地平面之間的不對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)橫截面結(jié)構(gòu)。將位于左側(cè)的微帶線(xiàn)視作端口1，右側(cè)的微帶線(xiàn)視作端口2。兩條微帶線(xiàn)厚度均為0.001mm，寬度為3mm，微帶線(xiàn)之間距離為2mm，端口1與底層地平面的距離為1mm，端口2與底層地平面的距離為0.5mm，介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr為9.5，兩地平面之間距離H分別為3mm和5mm。將端口1作為輸入端口，計(jì)算可得到圖4、圖5所示的該耦合微帶線(xiàn)模型的二維表面電勢(shì)分布，其中圖4為H=3mm時(shí)的表面電勢(shì)分布圖，圖5為H=5mm時(shí)的表面電勢(shì)分布圖。運(yùn)用有限元方法，計(jì)算得到模型的分布電容參數(shù)，表2為H=3mm時(shí)的分布電容參數(shù)，表3為H=5mm時(shí)的分布電容參數(shù)。通過(guò)與文獻(xiàn)[3]中的結(jié)論對(duì)比，誤差分別為9.7×10-12F和6.8×10-12F，結(jié)果一致性很好。

圖3　均勻介質(zhì)中的兩接地平面之間的不對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)橫截面結(jié)構(gòu)

圖4　H=3mm時(shí)均勻介質(zhì)中的兩接地平面之間的不對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)二維表面電勢(shì)分布

圖5　H=5mm時(shí)均勻介質(zhì)中的兩接地平面之間的不對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)二維表面電勢(shì)分布

表2　H=3mm時(shí)耦合微帶線(xiàn)分布電容參數(shù) (F/m)

表3　H=5mm時(shí)耦合微帶線(xiàn)分布電容參數(shù) (F/m)

3.3放置在非均勻介質(zhì)中的三條耦合微帶線(xiàn)

將三條耦合微帶線(xiàn)分別放置在兩接地平面之間的不同介質(zhì)層中，分析計(jì)算三條耦合微帶線(xiàn)的分布電容參數(shù)，該模型的橫截面結(jié)構(gòu)及其參數(shù)如圖6所示。此時(shí)將位于最左側(cè)的微帶線(xiàn)視作端口1，位于中間位置的微帶線(xiàn)視作端口2，最右側(cè)的微帶線(xiàn)視作端口3。三條微帶線(xiàn)厚度均為0.001mm。將端口2作為輸入端口后計(jì)算得到該模型的二維表面電勢(shì)分布如圖7所示，表4為計(jì)算得到的該模型單位長(zhǎng)度分布電容參數(shù)。通過(guò)與文獻(xiàn)[4]中的分布電容參數(shù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)誤差小于7.5×10-12F，方法可行有效。

圖6　非均勻介質(zhì)中的三條耦合微帶線(xiàn)橫截面結(jié)構(gòu)

圖7　將端口2作為輸入時(shí)非均勻介質(zhì)中的三條耦合微帶線(xiàn)的二維表面電勢(shì)分布

表4　非均勻介質(zhì)中的三條耦合微帶線(xiàn)的分布電容參數(shù) (F/m)

4　結(jié)論

耦合微帶線(xiàn)之間的串?dāng)_問(wèn)題與其分布參數(shù)密切相關(guān)。本文采用二維靜電環(huán)境，對(duì)放置在兩接地平面之間的兩條對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)、均勻介質(zhì)中的兩條不對(duì)稱(chēng)耦合微帶線(xiàn)以及非均勻介質(zhì)中的三條耦合微帶線(xiàn)等三種耦合微帶線(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了建模，利用有限元方法對(duì)三種模型的單位長(zhǎng)度分布電容參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，并得到了三種耦合微帶線(xiàn)模型的二維表面電勢(shì)分布。將本文計(jì)算得到的分布電容參數(shù)與相關(guān)文獻(xiàn)中結(jié)論進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)誤差很小，結(jié)果一致性很好。因此，有限元方法是一種計(jì)算耦合微帶線(xiàn)分布參數(shù)的有效可行的方法。

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(責(zé)任編輯：王謙)

Calculating Distributed Capacitance of Coupled Micro-strip Transmission Lines by Finite Element Method

YANG Li，LU Gui-zhen

(Information Engineering School，Communication University of China，Beijing 100024，China)

The Crosstalk between coupled micro-strip lines is closely related to distributed parameters.In this paper，the finite element method is used to calculate the distributed capacitance matrix of coupled micro-strip lines.Threedifferent models are simulated，which are embedded between ground planes，in a homogeneous medium，and in a three-layered dielectric layers.The potential distributions of these models are illustrated，and the distributed capacitance matrices are calculated.The results are compared with those obtained by previous investigators.They are in good agreement，and the method is feasible.

coupled Micro-strip lines；capacitance matrix；the Finite Element Method；electromagnetic compatibility

2016-05-08

楊莉(1977-)，女(漢族)，甘肅省定西市人，中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院講師.E-mail：onion@cuc.edu.cn

TM153

A

1673-4793(2016)04-0061-05