(重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

1 引 言

超寬帶技術(shù)能夠在非合作條件下，檢測(cè)出超寬帶系統(tǒng)中的某些參數(shù)或者檢測(cè)接收到信號(hào)信息，對(duì)于電子對(duì)抗和軍事應(yīng)用具有很重要的意義。直接序列超寬帶(DS-UWB)以脈沖極短的脈沖獲得超寬的頻譜，脈沖占空比很小，使得超寬帶信號(hào)更加難以檢測(cè)/截獲。直擴(kuò)超寬帶技術(shù)具有良好的低功率譜密度發(fā)射的隱蔽能力，能在幾乎被噪聲淹沒(méi)的功率譜密度下工作，有偽隨機(jī)編碼的保密能力，這些特點(diǎn)都給直擴(kuò)超寬帶(DS-UWB)信號(hào)特征參數(shù)的估計(jì)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。有關(guān)直擴(kuò)超寬帶(DS-UWB)信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)研究，文獻(xiàn)[1]中提出了幾種檢測(cè)方法，并提出了分段相關(guān)累積(PACA)的方法估計(jì)出超寬帶信號(hào)的相關(guān)參數(shù)，提出了利用固有模態(tài)函數(shù)檢測(cè)方法盲檢測(cè)DS-UWB信號(hào)，這些方法計(jì)算都比較復(fù)雜，理論上工作的信噪比不是很低。文獻(xiàn)[2]利用自相關(guān)方法估計(jì)出了DS-UWB信號(hào)的碼片寬度和偽隨機(jī)序列周期，為了獲得-10 dB低信噪比的工作性能，采用分段累積和變換域的方法，自相關(guān)方法獲得的低信噪比是以增加一定的計(jì)算量獲得的。

在理論上，高階統(tǒng)計(jì)量能夠完全抑制任何高斯噪聲，并且包含比二階統(tǒng)計(jì)量更加豐富的信息。根據(jù)這些特點(diǎn)，文獻(xiàn)[3]提出了一種基于四階累積量切片檢測(cè)直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的方法。根據(jù)DS-UWB信號(hào)和直擴(kuò)信號(hào)結(jié)構(gòu)上的相似性，本文研究了利用基于四階累積量切片的方法檢測(cè)DS-UWB信號(hào)。實(shí)際上，由于信號(hào)的結(jié)構(gòu)差別，基于四階累積量切片檢測(cè)DS-UWB信號(hào)方法表現(xiàn)一定的差別。最后,根據(jù)高階累積量包含有二階累積量(自相關(guān))信息特性，分析了利用四階累積量切片估計(jì)DS-UWB信號(hào)碼片寬度的可行性研究。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了以上分析結(jié)果。

2 理論分析

發(fā)射直接序列擴(kuò)頻超寬帶(DS-UWB)信號(hào)波形為[1]

式中，bi是用戶的二進(jìn)制信息序列a的符號(hào)，pn∈{-1,+1}表示用戶的偽隨機(jī)序列，Np為一周期內(nèi)偽隨機(jī)序列個(gè)數(shù)，Tp=NpTs表示偽隨機(jī)(PN)序列周期，Ts表示PN碼片寬度，di=bipn表示信息序列a和PN碼序列調(diào)制的新序列d的符號(hào)。Tb=NsTs，每個(gè)信息符號(hào)由Ns個(gè)脈沖組成的脈沖串來(lái)表示。

式(2)是高斯二階導(dǎo)函數(shù)波形表達(dá)式：

(2)

由高階統(tǒng)計(jì)理論可知，高階累積量在理論上可以完全抑制任何高斯噪聲，二階統(tǒng)計(jì)量并不具備這些性質(zhì)，因此，應(yīng)用高階統(tǒng)計(jì)量可以提高抗高斯噪聲能力?？紤]二元假設(shè)檢測(cè)問(wèn)題：

H1：x(t)=s(t)+n(t)

(3)

H0：x(t)=n(t)

(4)

式中，s(t)為DS-UWB信號(hào)，n(t)為零均值的高斯白噪聲，且與s(t)相互獨(dú)立。根據(jù)高階統(tǒng)計(jì)量特性，零均值的高斯白噪聲的高階統(tǒng)計(jì)量等于零，即：在H1假設(shè)下，得到接收信號(hào)x(t)的四階累積量為

在H0假設(shè)下，得到接收信號(hào)x(t)的四階累積量為

c4x(τ1,τ2,τ3)=c4n(τ1,τ2,τ3)=0

(6)

利用高階累積量的上述特性：高斯白噪聲的高階累積量等于零，混有高斯白噪聲的接收信號(hào)的高階累積量等于信號(hào)s(t)的高階累積量，在理論上，使用高階累積量檢測(cè)方法能夠完全抑制高斯噪聲的特性，能夠?qū)崿F(xiàn)低信噪比的檢測(cè)。但是直接計(jì)算四階累積量需要花費(fèi)大量的計(jì)算量，為了減少四階累積量估計(jì)復(fù)雜度和有利于工程實(shí)現(xiàn)，可以考慮利用四階累積量的幾種切片作為檢測(cè)量，以使檢測(cè)具有應(yīng)用價(jià)值[4]。另外，對(duì)稱信號(hào)的三階累積量等于零，也就是說(shuō)對(duì)于對(duì)稱信號(hào)，在H0假設(shè)和H1假設(shè)下都有c3x(τ1,τ2)=0，因此本文選擇四階累積量的切片作為研究對(duì)象。

3 基于四階累積量的檢測(cè)方法

本文接收信號(hào)x(t)假設(shè)滿足如下條件：

(1)E[s(t)]=0，E[n(t)]=0；

(2)高斯白噪聲n(t)和s(t)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

那么可以得到DS-UWB的四階累積量為[5，6]

(7)

其中:

(8)

式(8)就是接收信號(hào)x(t)的自相關(guān)函數(shù)，上標(biāo)“*”表示信號(hào)的共軛運(yùn)算，m4x(τ1,τ2,τ3)是接收信號(hào)x(t)的四階矩。下面考慮如下接收信號(hào)的四階累積量切片[5]:

當(dāng)τ1=τ2=τ3=0時(shí)，

(9)

當(dāng)τ1=τ2=τ3=τ時(shí)，

c4x(τ,τ,τ)=m4x(τ,τ,τ)-3c2x(0)c2x(τ)

(10)

當(dāng)τ1=0,τ2=τ3=τ時(shí)，

(11)

當(dāng)τ1=τ2=0,τ3=τ時(shí)，

c4x(0,0,τ)=m4x(0,0,τ)-3c2x(0)c2x(τ)

(12)

在一定的虛警概率下，將四階累積量切片值與門限比較，就可以進(jìn)行DS-UWB信號(hào)的檢測(cè)。在實(shí)際的信號(hào)處理過(guò)程中，對(duì)四階累積量的有偏估計(jì)公式為

(13)

由等式(9) ～(12)對(duì)接收信號(hào)x(t)的四階累積量切片c4x(0,0,0)、c4x(τ,τ,τ)、c4x(0,τ,τ)、c4x(0,0,τ)估計(jì)之后，與事先確定的門限值TD進(jìn)行判決，若估計(jì)值大于TD，則認(rèn)為信號(hào)存在，小于則認(rèn)為信號(hào)不存在。以切片c4x(0,τ,τ)為例，即：

可以看出，計(jì)算特定延遲τ下的四階累積量計(jì)算量比較少。

文獻(xiàn)[2]分析了DS-UWB信號(hào)的自相關(guān)特性，DS-UWB信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)存在以碼片寬度Ts為周期的周期分量，并利用周期處的峰值準(zhǔn)確估計(jì)出了DS-UWB信號(hào)的碼片寬度Ts。從式(7)和式(9) ～(12)中可以看出，四階累積量及其切片包含了自相關(guān)函數(shù)信息。在理論上，四階累積量能夠完全抑制高斯噪聲，因此，四階累積量切片方法估計(jì)碼片寬度具有更好的抑制噪聲能力，比自相關(guān)估計(jì)碼片寬度方法要好，利用四階累積量切片檢測(cè)方法能實(shí)現(xiàn)在較低信噪比時(shí)估計(jì)出碼片寬度。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)1

本文利用四階累積量切片檢測(cè)是利用確定的τ計(jì)算出累積量切片值與門限值TD判決的方法。仿真實(shí)驗(yàn)中，DS-UWB信號(hào)的主要參數(shù)：采樣頻率fc=50×109Hz，信息比特numbits=4 bit，碼片寬度Ts=4×10-9s，Ns=32，偽隨機(jī)序列周期Np=32，脈沖持續(xù)時(shí)間Tm=1×10-9s，脈沖形成因子tau=0.25×10-9。圖1所示是τ3=0，DS-UWB信號(hào)的四階累積量切片圖。從圖1可以看出，DS-UWB信號(hào)的四階累積量切片當(dāng)τ=0有最大值，選擇τ=0的四階累積量切片與門限值TD比較可以得到更好的檢測(cè)性能。

圖1 τ3=0，DS-UWB信號(hào)的四階累積量切片F(xiàn)ig.1 Four-order cumulant slice of DS-UWB signal when τ3=0

根據(jù)虛警概率為1%設(shè)置基于四階累積量的DS-UWB信號(hào)檢測(cè)門限，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為c4x(0,0,0)、c4x(τ,τ,τ)、c4x(0,τ,τ)、c4x(0,0,τ)時(shí)不同信噪比下檢測(cè)性能,如圖2所示。仿真實(shí)驗(yàn)中每個(gè)統(tǒng)計(jì)量切片的延遲τ=0。從圖2中可以看出,四階累積量2-D切片c4x(0,τ,τ)的檢測(cè)性能最好，這是因?yàn)樵撉衅^充分地利用了偽隨機(jī)序列的周期特性，同時(shí)也能夠較好地抑制白噪聲。從式(10)和式(12)可以看出，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量切片的延遲τ=0時(shí)，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量切片估計(jì)式是一樣的，所以圖2所示的檢測(cè)性能幾乎重疊。不同統(tǒng)計(jì)量切片延遲τ對(duì)用統(tǒng)計(jì)量切片c4x(0,τ,τ)檢測(cè)性能影響如圖3所示。圖1和圖3說(shuō)明，計(jì)算檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量切片的延遲τ=0時(shí)能夠得到最好的檢測(cè)性能。

圖2 基于四階累積量的DS-UWB信號(hào)檢測(cè)性能Fig.2 Detection performance of DS-UWB

圖3 不同τ值對(duì)檢測(cè)性能的影響Fig.3 Effect of differentτon detection performance based on four-order cumulant

無(wú)法得到DS-UWB信號(hào)的四階累積量切片的分布，文中門限值TD是根據(jù)給定的虛警概率Pf通過(guò)10 000次Monte Carlo仿真確定的，從而得到檢測(cè)概率Pd，由計(jì)算機(jī)仿真得到基于c4x(0,τ,τ)檢測(cè)的Pf和Pd的關(guān)系曲線(ROC曲線，Receiver Operating Characteristic Curve)如圖4所示，說(shuō)明基于四階累積量切片的檢測(cè)方法具有較好的工作性能。

圖4 基于c4x(0,τ,τ)檢測(cè)方法的ROC曲線Fig.4 ROC based on detection method c4x(0,τ,τ)

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)2

通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真得出四階累積量切片c4x(0,τ,τ)估計(jì)碼片寬度的可行性。圖5分別是自相關(guān)方法和四階累計(jì)量切片方法的比較。這里信噪比SNR=0 dB。從圖5(b)中看出，在fc×Ts=200點(diǎn)的整數(shù)倍處出現(xiàn)了峰值，而圖5(b)并不是很明顯。這說(shuō)明四階累積量切片c4x(0,τ,τ)的估計(jì)值能夠更好地抑制噪聲，得到更好的估計(jì)效果。為了能夠在較低信噪比下估計(jì)出碼片寬度，文獻(xiàn)[2]采用了對(duì)自相關(guān)值變換頻域進(jìn)行估計(jì)，并把接收的信號(hào)分成幾組求平均的方法，這樣就花費(fèi)了更多的計(jì)算時(shí)間。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法得出四階累積量切片c4x(0,τ,τ)估計(jì)碼片寬度能夠在信噪比-12 dB下工作。

圖5 檢測(cè)性能Fig.5 Detection performance

5 結(jié) 論

高階統(tǒng)計(jì)量包含了二階統(tǒng)計(jì)量沒(méi)有的大量豐富信息，使用功率譜或者相關(guān)函數(shù)進(jìn)行分析與處理，而又未得到滿意結(jié)果的問(wèn)題可以用高階統(tǒng)計(jì)量處理方法，并可以得到較好的結(jié)果。本文分析了四階累積量切片檢測(cè)直接序列超寬帶(DS-UWB)信號(hào)的方法理論，在仿真實(shí)驗(yàn)中得出切片c4x(0,τ,τ)在τ=0處能獲得最好的檢測(cè)效果；四階累積量切片檢測(cè)碼片寬度比相關(guān)方法計(jì)算量小。實(shí)質(zhì)上，四階累積量估計(jì)參數(shù)是利用信號(hào)的相關(guān)性，本文利用該方法能夠估計(jì)DS-UWB信號(hào)碼片寬度，而文獻(xiàn)[7]能夠估計(jì)DS-SS信號(hào)的偽隨機(jī)序列的寬度，這可能是由于信號(hào)的結(jié)構(gòu)不同導(dǎo)致了信號(hào)相關(guān)特性的變化。

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