錢華明，夏全喜，闕興濤，張 強(qiáng)

(1.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.解放軍信息工程大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，河南 鄭州 450002)

微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system，MEMS)慣性器件在低成本慣性系統(tǒng)中獲得越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，但目前MEMS陀螺儀的精度仍然較低，限制了其進(jìn)一步應(yīng)用.通過(guò)有效的降噪方法改善陀螺儀性能，以滿足較高精度的應(yīng)用需求，是目前研究的重要問(wèn)題.研究表明，隨機(jī)噪聲是影響MEMS陀螺儀精度的主要因素.對(duì)其進(jìn)行模型辨識(shí)并濾波是提高陀螺儀性能的主要途徑［1］.采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析等方法對(duì)陀螺儀的隨機(jī)誤差進(jìn)行建?？梢赃_(dá)到這個(gè)目的，但這些方法得到的模型通常具有較高的階數(shù)，并不十分適合于低成本系統(tǒng)的實(shí)時(shí)在線估計(jì)［2-3］.通過(guò)時(shí)序分析方法，采用AR模型同樣可以對(duì)陀螺隨機(jī)誤差進(jìn)行建模，其使用條件要簡(jiǎn)單得多.在正確地建立了陀螺的隨機(jī)誤差模型之后需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行濾波，從工程實(shí)用角度來(lái)看Kalman濾波是不錯(cuò)的選擇.這種首先使用AR模型對(duì)陀螺儀隨機(jī)誤差進(jìn)行建模，然后設(shè)計(jì)Kalman濾波器來(lái)濾除噪聲的方法，文獻(xiàn)［4-6］也曾使用，這些文獻(xiàn)都對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行了正確建模，然而在Kalman濾波器的設(shè)計(jì)中，建立系統(tǒng)模型時(shí)，他們都沒(méi)有區(qū)分實(shí)際角速度和噪聲，在靜態(tài)情況下，其濾波器可以有效消除隨機(jī)噪聲，但是在動(dòng)態(tài)時(shí)，濾波器會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題.本文考慮了有色噪聲的因素，采用狀態(tài)擴(kuò)增法設(shè)計(jì)了Kalman濾波器，為了驗(yàn)證其正確性，進(jìn)行了仿真和試驗(yàn).針對(duì)搖擺運(yùn)動(dòng)時(shí)濾波效果下降的問(wèn)題提出提高采樣頻率和使用自適應(yīng)Kalman濾波2種解決辦法.

1 Kalman濾波器的設(shè)計(jì)

對(duì)陀螺儀隨機(jī)漂移信號(hào)進(jìn)行時(shí)間序列分析即對(duì)陀螺信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后，使其滿足平穩(wěn)隨機(jī)序列，對(duì)其建立時(shí)間序列模型，并對(duì)模型適用性進(jìn)行檢驗(yàn)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列的預(yù)報(bào)和控制.具體的建模步驟以及方法可以參考文獻(xiàn)［4，7］.本文綜合考慮AIC準(zhǔn)則(Akaike information criterion)、模型適用性和系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求，選用AR(1)模型對(duì)陀螺儀隨機(jī)噪聲進(jìn)行了建模.

Kalman濾波是工程應(yīng)用中較為成熟的方法.它是一種遞推線性最小方差估計(jì)，只通過(guò)前一個(gè)時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)在的量測(cè)值來(lái)計(jì)算現(xiàn)在狀態(tài)的估計(jì)值，方法簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn).它可以實(shí)現(xiàn)最小均方估計(jì)誤差意義下的隨機(jī)信號(hào)的最優(yōu)線性濾波.建立了陀螺儀的隨機(jī)漂移模型以后，可以采用Kalman濾波方法濾除陀螺儀隨機(jī)漂移.此處系統(tǒng)噪聲為有色噪聲，量測(cè)噪聲為白噪聲.在Kalman濾波方程中，系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)噪聲和量測(cè)噪聲都必須是白噪聲，為了使用Kalman濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，必須對(duì)濾波器模型進(jìn)行改進(jìn)［8］.

系統(tǒng)噪聲為有色噪聲而量測(cè)噪聲為白色時(shí)的Kalman濾波，一般可以采用狀態(tài)擴(kuò)增法.以離散系統(tǒng)為例來(lái)說(shuō)明.

設(shè)系統(tǒng)方程和量測(cè)方程分別為

式中，觀測(cè)噪聲Vk是零均值白噪聲序列，系統(tǒng)噪聲wk-1為有色噪聲，滿足方程:

式中:ξk為零均值白噪聲序列.

采用狀態(tài)擴(kuò)增法進(jìn)行Kalman濾波方程的推導(dǎo).將wk也列為狀態(tài)，則擴(kuò)增后的狀態(tài)為

擴(kuò)增狀態(tài)后的系統(tǒng)方程和觀測(cè)方程為

式中:Vk是零均值白噪聲序列，符合Kalman基本濾波方程的要求，可以按照相關(guān)推導(dǎo)方法推導(dǎo)相應(yīng)的濾波方程.

2 濾波器性能的檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證誤差模型的準(zhǔn)確性和濾波器的有效性，針對(duì)ADIS16350慣性測(cè)量組件進(jìn)行了試驗(yàn)，該組件是一個(gè)包含有三軸陀螺儀和三軸加速度計(jì)慣性傳感器，其零偏不穩(wěn)定性分別是陀螺儀為0.015(°)/s，加速度計(jì)為0.7mg，測(cè)量噪聲是 0.60(°)/s 和 35 mg.此處只對(duì)其中一個(gè)軸向上的陀螺儀進(jìn)行分析研究.

2.1 靜態(tài)試驗(yàn)

把慣導(dǎo)組件平放在地面上，保持靜止，以100 Hz采樣頻率采集并保存1 min數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行離線分析.

由于陀螺儀的分辨率較低，不能敏感到地球自轉(zhuǎn)角速度，此處可以把陀螺儀所采集的數(shù)據(jù)看作是誤差，對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理然后進(jìn)行建模.利用滑動(dòng)平均法剔除陀螺儀的野值，采用逆序法進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，選取顯著性水平為0.05，則|u|表明數(shù)據(jù)平穩(wěn)，由采樣數(shù)據(jù)算得u為0.110 4，表明數(shù)據(jù)無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)，滿足平穩(wěn)性要求;根據(jù)AIC準(zhǔn)則對(duì)模型階數(shù)進(jìn)行選擇，綜合考慮硬件實(shí)現(xiàn)的方便，此處選擇AR(1)模型;利用Matlab中“aryule”函數(shù)計(jì)算模型參數(shù)得 φ=0.107;最后，進(jìn)行模型適用性檢驗(yàn)，此處通過(guò)計(jì)算殘差εn的自相關(guān)函數(shù)和xn與εn的互相關(guān)函數(shù)來(lái)完成.經(jīng)計(jì)算，結(jié)果分別為0.052和 -0.085，滿足為小量的要求，說(shuō)明殘差信號(hào)為白噪聲，即證明所構(gòu)建的AR(1)模型符合系統(tǒng)要求.

如圖1所示，濾波后誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別由濾波前的 0.635 0(°)/s 和 -0.313 1(°)/s降低到0.086 9(°)/s和 -0.196 5(°)/s.結(jié)果顯示，在靜態(tài)條件下，Kalman濾波器可以大幅降低陀螺儀的隨機(jī)噪聲，對(duì)提高陀螺儀性能有顯著作用.

圖1 靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Result of static test

2.2 速率試驗(yàn)

由于缺少轉(zhuǎn)臺(tái)等試驗(yàn)設(shè)備，此處進(jìn)行速率試驗(yàn)的仿真.在所采集的靜態(tài)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)恒定的角速率來(lái)模擬速率試驗(yàn).角速率值設(shè)定為2、5、10、100(°)/s.和靜態(tài)數(shù)據(jù)一樣，首先進(jìn)行AR建模，然后使用Kalman濾波器濾波.如圖2所示，濾波前后誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值與靜止?fàn)顟B(tài)相同，說(shuō)明在恒定角速率下，該濾波方法仍然適用.

圖2 速率試驗(yàn)結(jié)果(輸入角速率為10(°)/s)Fig.2 Result of rate test(input angular rate is 10(°)/s)

2.3 搖擺試驗(yàn)

在所采集的靜態(tài)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上疊加一個(gè)正弦信號(hào)來(lái)模擬搖擺試驗(yàn)，分別以 5°、15°、50°、150°為振幅，10 s為周期進(jìn)行仿真，所得結(jié)果見表1和表2.圖3為振幅為50°時(shí)濾波前后的曲線圖.

表1 搖擺試驗(yàn)角速率誤差均值(100 Hz)Table 1 mean value of angular rate in the oscillating test(100 Hz)

表2 搖擺試驗(yàn)角速率誤差標(biāo)準(zhǔn)差(100 Hz)Table 2 Standard deviation of angular rate in the oscillating test(100 Hz)

圖3 搖擺試驗(yàn)結(jié)果(振幅為50°，采樣頻率為100 Hz)Fig.3 Result of oscillating test(amplitude is 50 °，sampling frequency is 100 Hz)

由表1、2中數(shù)據(jù)和圖3可見，隨著振幅的增大，誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大，濾波器不再適用.其原因在于:在設(shè)計(jì)Kalman濾波器時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)方程中Φk，k-1選為單位陣，這就隱含著默認(rèn)角速率值在一個(gè)采樣周期內(nèi)沒(méi)有明顯變化，而搖擺環(huán)境下，這個(gè)假設(shè)不再成立.Kalman濾波雖然只通過(guò)前一個(gè)時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)在的量測(cè)值來(lái)計(jì)算現(xiàn)在狀態(tài)的估計(jì)值，而因?yàn)樯弦粋€(gè)時(shí)刻的估計(jì)是利用上一時(shí)刻和以前的量測(cè)得到的，所以，實(shí)際上是利用前一時(shí)刻和以前的量測(cè)得到的.若系統(tǒng)做搖擺運(yùn)動(dòng)，各個(gè)時(shí)刻的真實(shí)角速率值不同，仍然用此模型會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，這也可以解釋在恒定角速率轉(zhuǎn)動(dòng)和靜態(tài)時(shí)濾波效果相同.

為了解決此問(wèn)題，首先想到的辦法是提高采樣頻率，此處仿真1 000 Hz采樣頻率下的濾波效果.所得結(jié)果見表3、4.圖4所示為振幅為50°，搖擺周期為10 s，采樣頻率為1 000 Hz條件下仿真所得濾波效果曲線.

對(duì)比表1～4，可見提高采樣頻率后，誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都有了顯著下降，尤其是標(biāo)準(zhǔn)差下降最為明顯，在任何振幅下都穩(wěn)定在一個(gè)較低的水平.說(shuō)明前面分析正確而且此方法有效.

表3 搖擺試驗(yàn)角速率誤差均值(1 000 Hz)Table 3 mean value of angular rate in the oscillating test(1 000 Hz)

表4 搖擺試驗(yàn)角速率誤差標(biāo)準(zhǔn)差(1 000 Hz)Table 4 Standard deviation of angular rate in the oscillating test(1 000 Hz)

圖4 搖擺試驗(yàn)結(jié)果(振幅為50°，采樣頻率為1 000 Hz)Fig.4 Result of oscillating test(amplitude is 50 °，sampling frequency is 1 000 Hz)

3 自適應(yīng)Kalman濾波

2.3節(jié)證明通過(guò)提高采樣頻率可以有效改善濾波器效果，然而采樣頻率的提高對(duì)系統(tǒng)硬件及處理器計(jì)算能力提出了較高的要求，在現(xiàn)有條件下并不完全適用.

由前文可知，搖擺狀態(tài)下濾波效果下降的原因是上一時(shí)刻狀態(tài)的預(yù)測(cè)在狀態(tài)估計(jì)中占有的比重太大.本文進(jìn)一步提出利用漸消因子自適應(yīng)Kalman濾波來(lái)進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)減小以往估計(jì)值在估計(jì)值中的比重來(lái)提高濾波效果.

自適應(yīng)Kalman濾波方程描述如下［9］:

漸消因子α由先驗(yàn)知識(shí)來(lái)確定，此處通過(guò)改變?chǔ)恋拇笮∵M(jìn)行仿真觀察濾波效果來(lái)選擇α的值.選擇 α 為0.9、0.8、0.7 和0.6 來(lái)對(duì)比濾波前后誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，仿真結(jié)果見表5和6.

表5 搖擺試驗(yàn)角速率誤差均值(自適應(yīng)Kalman濾波100 Hz)Table 5 Mean value of angular rate in the oscillating test(adaptive Kalman filter 100 Hz)ALPHA

表6 搖擺試驗(yàn)角速率誤差標(biāo)準(zhǔn)差(自適應(yīng)Kalman濾波100 Hz)Table 6 Standard deviation of angular rate in the oscillating test(adaptive Kalman filter 100 Hz)ALPHA

由表中數(shù)據(jù)可見隨著α值的減小，誤差標(biāo)準(zhǔn)差逐漸趨于穩(wěn)定，而其值逐漸增大，在均值方面，小振幅時(shí)α=0.7處有極小值，隨后增大，大振幅時(shí)誤差均值隨著α的減小而減小.綜合在小振幅和大振幅情況下誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差的濾波效果，此處選擇α=0.7作為固定的漸消因子.圖5所示為α=0.7時(shí)濾波前后數(shù)據(jù)和濾波后誤差曲線.

圖5 搖擺試驗(yàn)結(jié)果(振幅為50°，采樣頻率為100 Hz，α =0.7)Fig.5 Oscillating test(amplitude is50°，sampling freqnency is 100 Hz，α =0.7)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)MEMS陀螺儀的隨機(jī)誤差特性進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)Kalman濾波器進(jìn)行濾波，通過(guò)對(duì)ADIS16350的試驗(yàn)和仿真，以誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差為衡量指標(biāo)，驗(yàn)證了在靜態(tài)和恒定角速率狀態(tài)下，該方法可以有效提高陀螺儀精度.然而在搖擺情況下，濾波效果會(huì)隨著振幅的增大而逐漸降低.通過(guò)分析原因，進(jìn)一步提出了2種改進(jìn)方案:提高采樣頻率和使用自適應(yīng)Kalman濾波.仿真結(jié)果表明，2種方法都可以有效提高濾波效果，但是考慮到系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)中處理器計(jì)算速度和采樣頻率的限制，提高采樣頻率法并不十分可取，而自適應(yīng)Kalman濾波有更高的實(shí)用價(jià)值.

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