郭成豹，劉大明

(海軍工程大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

磁探測技術(shù)廣泛應(yīng)用于地磁異常測量、潛艇探測、掃雷以及未爆彈藥清理等工作.通常情況下，上述隱蔽物體的磁特征與物體形狀、尺寸、姿態(tài)材料磁特性以及地磁場強(qiáng)度等因素有關(guān).有時(shí)可將上述物體簡單地看作是鐵磁球體、橢球體和鐵磁球殼、橢球殼以估算它們的磁特征，常常被用作磁探測的數(shù)學(xué)模型.該簡化處理方法有時(shí)會帶來明顯誤差，因?yàn)橛行┪矬w(如導(dǎo)彈殼體、魚雷殼體、潛艇殼體等)的形狀不能簡單等效為球體或橢球體.考慮到上述物體比較接近空心圓柱體，文獻(xiàn)［1］采用三維積分方程法［2-3］將上述鐵磁物體等效為空心圓柱體，采用較少的剖分單元就可以得到較為準(zhǔn)確的縱向磁化特征.針對潛艇殼體、武器彈藥殼體等的壁厚很薄的特點(diǎn)，文獻(xiàn)［4］提出了簡化的一維積分方程法計(jì)算模型，采用圓環(huán)形線磁荷公式對上述物體的縱向磁化特征進(jìn)行了簡化建模，進(jìn)一步加快了計(jì)算速度.但是上述研究所采用的等效空心薄殼圓柱體與潛艇殼體、武器彈藥殼體等鐵磁物體的實(shí)際結(jié)構(gòu)仍存在較大差距(如空心薄殼圓柱體的半徑恒定且兩端開口，而實(shí)際潛艇殼體、武器彈藥殼體等的半徑逐漸變化且兩端閉合)，難以實(shí)現(xiàn)更高的計(jì)算精度.本文提出一種新的錐環(huán)單元計(jì)算公式，能夠精確地劃分潛艇殼體、武器彈藥殼體等軸對稱薄鋼殼回轉(zhuǎn)體的實(shí)際結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了其軸向磁化狀態(tài)的高精度建模.

1 薄鋼殼回轉(zhuǎn)體軸向磁化計(jì)算方法

一個(gè)處于均勻外磁場中的鋼鐵薄板，其磁導(dǎo)率很高(μr＞100)，厚度遠(yuǎn)小于其他尺度.磁導(dǎo)率越高，磁力線就越傾向于在鋼板內(nèi)部傳播，內(nèi)部磁場主要是平行于鋼板表面的切向分量，且在鋼板厚度方向是均勻的［5-9］.因此，薄鋼板的磁化強(qiáng)度可以被認(rèn)為是近似平行于鋼板表面方向，可以等效為沿鋼板表面切向分布的磁矩或磁荷.如圖1所示，1個(gè)軸向沿殼體均勻磁化的錐環(huán)形薄鋼殼物體可以等效為2個(gè)圓環(huán)形線磁荷分布.z1、z2、R1、R2為錐環(huán)邊界參數(shù)，z0、R0為錐環(huán)重心參數(shù)，沿錐環(huán)表面z方向的磁化強(qiáng)度為Mz，壁厚為e.在2個(gè)環(huán)形磁荷線上產(chǎn)生的等效磁荷密度分別為 σ1、σ2，它們在空間點(diǎn) Q(r，z)處所產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度的 z向分量和 r向分量分別為［10］

式中:

K(·)、E(·)分別為第一、二類橢圓積分.

圖1 等效圓環(huán)形線磁荷分布Fig.1 The equivalent ring charge distribution

圖2 錐環(huán)單元之間的相互作用Fig.2 Interaction of two cone-ring elements

如將圓筒形薄鋼殼物體劃分為n個(gè)單元，那么根據(jù)式(1)可以得到單元之間的相互作用系數(shù)，如圖2所示，單元j的z向單位磁化強(qiáng)度在單元i的等效重心點(diǎn)處產(chǎn)生的沿殼體z向磁場強(qiáng)度Zijz.得到系數(shù)矩陣:

磁化強(qiáng)度未知數(shù)矩陣:

外部磁場矩陣:

最后得到所要求解的方程組:

求解上述方程可以得到磁化強(qiáng)度Mz.最后根據(jù)式(1)、(2)可以得到空間任意點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度的r和z向分量.

2 空心薄壁鋼球殼驗(yàn)證計(jì)算

為了驗(yàn)證上述計(jì)算方法的有效性，對均勻外磁場中空心鋼球的磁化狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算分析.如圖3所示，一個(gè)空心薄壁鋼球，直徑Rx=2 m，壁厚es=0.001 m，相對磁導(dǎo)率100，外部磁化磁場H=50 000 nT.

圖3 空心薄鋼球殼結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic plan of spheric shell

圖4 球殼軸向磁場特征Fig.4 Axialmagnetic field signatures of spheric shell

將球殼均勻劃分為100個(gè)錐環(huán)形單元進(jìn)行一維積分方程法計(jì)算，單元劃分是足夠稠密的，基本可以排除剖分單元數(shù)目對計(jì)算結(jié)果的影響.經(jīng)計(jì)算，在各剖分單元的磁化強(qiáng)度如圖4所示.從圖4可以看出，此時(shí)球殼處于非均勻磁化狀態(tài).被磁化的球殼在球心處產(chǎn)生的附加磁場解析值為778 nT，而計(jì)算值為769 nT，相對誤差為1.2%，因此計(jì)算精度是較高的.

3 薄殼簡易船模驗(yàn)證計(jì)算

可以將所提出的算法應(yīng)用于更一般性的軸對稱薄鋼殼物體的磁性建模.為了進(jìn)行艦船消磁，必須研究艦船在其周圍空間產(chǎn)生的磁場分布，因此對文獻(xiàn)［5］給出的薄殼簡易船模進(jìn)行計(jì)算.

如圖5所示，一個(gè)薄殼簡易船模長為1.0 m，寬0.2 m，壁厚0.001 5 m，材料相對磁導(dǎo)率約為 157.平行于船模對稱軸的地磁場水平分量為H=21 000 nT.將船模均勻劃分為100個(gè)錐環(huán)單元，在船模下方距對稱軸0.2 m的位置處(如圖5所示)計(jì)算船模在地磁場作用下所產(chǎn)生感應(yīng)磁場的2個(gè)分量(水平分量、垂直分量)，如圖6所示.從圖中可以看出，計(jì)算值和測量值吻合得非常好.

圖5 物理模型Fig.5 Physicalmodel

圖6 船模磁場特征Fig.6 Magnetic signatures of shipmodel

4 結(jié)束語

通過以上研究，得出以下結(jié)論:

1)錐環(huán)單元能夠精確劃分潛艇殼體、彈藥殼體等這種半徑和壁厚逐漸變化且兩端閉合的薄鋼殼回轉(zhuǎn)體.以空心薄壁鋼球殼和簡易船模為例，分別只需要100個(gè)錐環(huán)單元.

2)所提出的錐環(huán)單元一維積分方程法的計(jì)算精度很高.空心薄壁鋼球殼球心處的附加磁場解析值為778 nT，計(jì)算值為769 nT，相對誤差為1.2%;簡易船模磁特征的計(jì)算值與實(shí)測值也非常吻合.

3)所提出的錐環(huán)單元一維積分方程法計(jì)算精度高，剖分單元少，計(jì)算步驟簡單，非常適合于工程實(shí)際使用.

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