利遠(yuǎn)翔,雷曉燕,張 斌

(華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心,江西南昌330013)

國(guó)內(nèi)外對(duì)于車輛—軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及車輛—橋梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究已經(jīng)相當(dāng)深入,但是由于各自不同的目的,將車輛、軌道和橋梁作為一個(gè)整體系統(tǒng)加以研究的卻不多見。從上世紀(jì)80年代起,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)快速列車和重載列車引起的地面振動(dòng)及對(duì)周圍環(huán)境的影響進(jìn)行了較多研究,提出了一些計(jì)算方法和計(jì)算模型。如在1994年,日本的Fujikake[1]和松浦章夫[2]分別就交通車輛引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)發(fā)生機(jī)理、振動(dòng)波在地下和地面的傳播規(guī)律及其對(duì)周圍居民的影響進(jìn)行了研究,提出了環(huán)境振動(dòng)水平的預(yù)測(cè)方法。日本鐵道技術(shù)研究所還就新干線高速列車對(duì)環(huán)境振動(dòng)的影響進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,分析了車輛、軌道、橋梁等不同部位的振動(dòng)特點(diǎn),并研究了不同類型屏障的隔振效果。而對(duì)于高架軌道系統(tǒng)誘發(fā)環(huán)境振動(dòng)特性的研究,源自于1999年開始動(dòng)工修建的臺(tái)灣高速鐵路,經(jīng)過(guò)臺(tái)南高科技園區(qū)的一段高架軌道振動(dòng)超標(biāo),從而引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)高架軌道誘發(fā)環(huán)境振動(dòng)的關(guān)注并開始研究。臺(tái)灣成功大學(xué)教授朱圣浩等[3-4]采用有限元的方法,在建立車輛—橋梁—大地耦合振動(dòng)的三維有限元模型時(shí),將列車以動(dòng)輪單元模擬,大地采用三維塊體單元模擬,分析了高架軌道引起的周邊建筑物的振動(dòng)。本文建立了車輛單元模型、軌道—橋梁?jiǎn)卧Ｐ?推導(dǎo)了車輛—軌道—橋梁耦合系統(tǒng)的振動(dòng)方程,并在Matlab軟件中編制了程序,最后通過(guò)一個(gè)實(shí)例分析了高速列車—無(wú)砟軌道—橋梁耦合系統(tǒng)垂向振動(dòng)特性。

1 車輛單元模型

本文的模型是在雷曉燕教授的車輛—軌道—地基耦合系統(tǒng)模型[5-7]的基礎(chǔ)上建立的。圖1為車輛單元模型,在整車模型中,車體和轉(zhuǎn)向架考慮沉浮振動(dòng)和點(diǎn)頭振動(dòng),車輪考慮沉浮振動(dòng),每節(jié)鋼軌上兩個(gè)節(jié)點(diǎn)考慮豎向位移和轉(zhuǎn)角,整車模型有26個(gè)自由度。

圖1中,Mc,Jc為車體的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Mt,Jt為轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ks1,ks2為車輛一、二系懸掛剛度;cs1,cs2為車輛一、二系懸掛阻尼;Mwi(i=1,2,3,4)表示第 i個(gè)車輪的質(zhì)量;kc為輪軌間接觸剛度;vc,θc為車體沉浮振動(dòng)的豎向位移、車體點(diǎn)頭振動(dòng)的角位移;vi,θi(i=t1,t2)表示前、后轉(zhuǎn)向架沉浮振動(dòng)的豎向位移、點(diǎn)頭振動(dòng)的角位移;vi(i=w1,w2,w3,w4)為第i個(gè)車輪的豎向位移;vci(i=1,2,3,4)為第i個(gè)輪軌接觸處鋼軌的豎向位移。

圖1 車輛單元模型

從圖1中我們可以定義車輛單元的節(jié)點(diǎn)位移向量為

為了建立車輛單元的有限元方程,可以運(yùn)用Hamilton原理,即

其中:L為L(zhǎng)agrange函數(shù),L=T-Π;T為動(dòng)能;Π為勢(shì)能;R為耗散能。

通過(guò)列出車輛單元的彈性勢(shì)能、動(dòng)能和耗散能可推導(dǎo)出車輛單元的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣

2 軌道—橋梁?jiǎn)卧Ｐ?/h2>

四層軌道—橋梁?jiǎn)卧Ｐ腿鐖D2所示,將軌道結(jié)構(gòu)和橋梁簡(jiǎn)化為四層梁模型,從上到下分別為鋼軌、軌道板、混凝土支承層和橋梁。模型僅考慮沉浮和點(diǎn)頭振動(dòng),共有16個(gè)自由度。圖2中v1,v5表示鋼軌的豎向位移;θ1,θ5表示鋼軌的轉(zhuǎn)角;軌下墊層的支承彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用ksy1和csy1表示;v2,v6表示軌道板的豎向位移;θ2,θ6表示預(yù)制軌道板的轉(zhuǎn)角;軌道板下瀝青水泥砂漿層的支承彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用ksy2和csy2表示;v3,v7表示混凝土板支承層的豎向位移;θ3,θ7表示混凝土板支承層的轉(zhuǎn)角;底座混凝土板支承層下橋梁的支承彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用ksy3和csy3表示;ν4,ν8表示橋梁?jiǎn)卧呢Q向位移;θ4,θ8表示橋梁?jiǎn)卧霓D(zhuǎn)角。

從圖2中我們可以定義軌道—橋梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)位移向量為

同樣為了建立軌道—橋梁?jiǎn)卧挠邢拊匠?利用Hamilton原理,通過(guò)列出軌道—橋梁?jiǎn)卧膹椥詣?shì)能、動(dòng)能和耗散能可推導(dǎo)軌道—橋梁?jiǎn)卧膭偠染仃噀、質(zhì)量矩陣e和阻尼矩陣e。

圖2 板式軌道—橋梁?jiǎn)卧Ｐ?/p>

2.1 軌道—橋梁?jiǎn)卧膹椥詣?shì)能

軌道單元的勢(shì)能包括鋼軌的彎曲勢(shì)能,預(yù)制軌道板的彎曲勢(shì)能,底座混凝土板支承層的彎曲勢(shì)能,橋梁的彎曲勢(shì)能,離散支承彈簧的勢(shì)能以及連續(xù)支承彈簧的勢(shì)能。

(1)鋼軌的彎曲勢(shì)能

鋼軌上任意一點(diǎn)的位移可表示為

其中位移插值函數(shù)為

其中

2.2 軌道—橋梁?jiǎn)卧膭?dòng)能

軌道單元的動(dòng)能包括鋼軌的彎曲動(dòng)能,預(yù)制軌道板的彎曲動(dòng)能,底座混凝土板支承層的彎曲動(dòng)能以及橋梁?jiǎn)卧膹澢鷦?dòng)能。

(1)鋼軌的彎曲動(dòng)能

其中

同理可以推導(dǎo)出預(yù)制軌道板單元的質(zhì)量矩陣、底座混凝土板支承層單元的質(zhì)量矩陣和橋梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量矩陣

2.3 軌道—橋梁?jiǎn)卧暮纳⒛?/h3>

(1)比例阻尼

(2)離散支承彈簧的耗散能

2.4 軌道—橋梁?jiǎn)卧倪\(yùn)動(dòng)方程

得板式軌道—橋梁?jiǎn)卧膶恿旱挠邢拊匠倘缦?/p>

其中

3 車輛—軌道—橋梁耦合系統(tǒng)有限元方程

考慮車輛—無(wú)砟軌道—橋梁耦合系統(tǒng)的有限元方程包含兩種單元,即無(wú)砟軌道—橋梁?jiǎn)卧蛙囕v單元,相應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃?、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣分別為Ku,Mu,Cu見(3)和KT,MT,CT見(19)。利用標(biāo)準(zhǔn)有限元的集成方法可形成車輛—無(wú)砟軌道—橋梁耦合系統(tǒng)的總剛度矩陣、總質(zhì)量矩陣和總阻尼矩陣。最后得到車輛—無(wú)砟軌道—橋梁耦合系統(tǒng)的動(dòng)力有限元方程如下:

其中

考慮橋梁支承處的邊界條件,即橋墩沿豎直方向的位移為零,車輛—無(wú)砟軌道—橋梁耦合系統(tǒng)動(dòng)力有限元方程數(shù)值解的實(shí)現(xiàn),可通過(guò)直接積分法,如Newmark數(shù)值積分法。

4 車輛—軌道—橋梁耦合系統(tǒng)算例以及分析

對(duì)上述車輛—無(wú)砟軌道—橋梁耦合系統(tǒng)有限元模型運(yùn)用Matlab編制了計(jì)算程序,并進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算?，F(xiàn)利用編制的程序分析高速列車—無(wú)砟軌道—橋梁耦合系統(tǒng)垂向振動(dòng)特性。考慮8跨連續(xù)梁的情況,橋梁跨度32 m,整個(gè)橋長(zhǎng)256 m,列車時(shí)速300 km?h-1,混凝土支承塊間距0.65 m,時(shí)間步長(zhǎng)0.001 s。車輛、軌道和橋梁結(jié)構(gòu)的參數(shù)見表1和表2。為簡(jiǎn)化計(jì)算,不計(jì)軌道隨機(jī)不平順。

通過(guò)仿真分析可以得出輪軌接觸力、鋼軌豎向位移、橋梁豎向位移等時(shí)程曲線圖,分別見圖3～圖7。

表1 和諧號(hào)高速動(dòng)車CRH3車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道和橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)

從時(shí)程曲線圖可以看出:輪軌接觸力保持在70 kN左右,從鋼軌豎向位移時(shí)程曲線圖中可以明顯的看出四個(gè)輪對(duì)與鋼軌接觸時(shí)的四個(gè)峰值,而且在鋼軌豎向加速度時(shí)程曲線圖中也可以看出四個(gè)峰值。還可看出鋼軌位移時(shí)程曲線與橋梁時(shí)程曲線圖相比較,前者的振動(dòng)位移比后者的大,在軌道—橋梁?jiǎn)卧Ｐ椭械乃膶恿褐?從上到下位移呈遞減的趨勢(shì)。鋼軌和橋梁的振動(dòng)加速度也呈現(xiàn)相同的規(guī)律。

圖3 輪軌接觸力時(shí)程曲線

圖4 鋼軌豎向位移時(shí)程曲線

圖5 橋梁豎向位移時(shí)程曲線

圖6 鋼軌豎向加速度時(shí)程曲線圖

5 結(jié)論

通過(guò)建立車輛單元模型和軌道—橋梁四層梁?jiǎn)卧Ｐ?利用拉格朗日方程推導(dǎo)出整個(gè)耦合系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量和阻尼矩陣,最后得出耦合系統(tǒng)的振動(dòng)方程。相對(duì)于其它復(fù)雜的車輛—軌道—橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型,該方法思路清晰,借助于Matlab軟件使得程序編制容易實(shí)現(xiàn),計(jì)算時(shí)效快且能反映軌道—橋梁振動(dòng)的基本規(guī)律和特點(diǎn)。

圖7 橋梁豎向加速度時(shí)程曲線圖

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