趙珈玉（長(zhǎng)春理工大學(xué)光電信息學(xué)院，吉林長(zhǎng)春，130012）

分層次教學(xué)法在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中的實(shí)踐與效果

趙珈玉（長(zhǎng)春理工大學(xué)光電信息學(xué)院，吉林長(zhǎng)春，130012）

闡述獨(dú)立學(xué)院實(shí)施分層次教學(xué)法的必要性和它的具體內(nèi)容，探索在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中實(shí)踐分層次教學(xué)法的具體過(guò)程，指出分層次教學(xué)法的顯著效果及其對(duì)獨(dú)立學(xué)院教學(xué)與發(fā)展的重要意義。

獨(dú)立學(xué)院；分層次教學(xué)法；高等教學(xué)；實(shí)踐

一、新的分層次教學(xué)法的提出

分層次教學(xué)法的提出是與獨(dú)立學(xué)院的出現(xiàn)密不可分的。獨(dú)立學(xué)院是三本招生，學(xué)生不僅在生活上缺乏獨(dú)立性；在學(xué)習(xí)上，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于高中的“滿堂灌”、“題海戰(zhàn)術(shù)”，缺乏學(xué)習(xí)的自主性和研究性，長(zhǎng)久以來(lái)學(xué)生的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、刻苦精神等都相對(duì)差一些。按普通高校的教學(xué)要求、教學(xué)進(jìn)度，多數(shù)學(xué)生跟不上、學(xué)不會(huì)，期末考試不及格率很高。那時(shí)候?yàn)榱诉w就學(xué)生，考前要?jiǎng)澘荚囍攸c(diǎn)題，老師給講，不懂就死記硬背，參加考試。這樣考法，不及格率可以達(dá)到評(píng)估要求；但實(shí)際上，學(xué)生根本沒(méi)有學(xué)會(huì)多少東西，而且這樣做，更加助長(zhǎng)了學(xué)生的厭學(xué)情緒，學(xué)風(fēng)進(jìn)一步下滑。由于獨(dú)立學(xué)院出現(xiàn)的時(shí)間不長(zhǎng)，現(xiàn)在社會(huì)上還沒(méi)有合適的教材，也沒(méi)有更多的這種教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求基本上同母體高校大同小異，與學(xué)生的基礎(chǔ)都不太適應(yīng)，教學(xué)效果不太好，客觀地考核學(xué)生也很困難。要想改變這種狀態(tài)，保證教學(xué)質(zhì)量，必須有新的教育教學(xué)方法。

分層次教學(xué)法是從獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的實(shí)際和培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)際出發(fā)，首先要考慮到學(xué)生能否跟得上、學(xué)進(jìn)去，讓多數(shù)學(xué)生能把最需要的那部分內(nèi)容學(xué)會(huì)。具體方法是把本科教學(xué)大綱要求的內(nèi)容分成三個(gè)層次：第一層次是后繼課程需要的、以后也常用到的那些最主要、最基本的內(nèi)容，要求大多數(shù)學(xué)生都要學(xué)好會(huì)用；第二層次也比較重要，中等以上學(xué)生課上可以聽明白、自己復(fù)習(xí)時(shí)能學(xué)會(huì)的內(nèi)容；第三層次是需要介紹的一些內(nèi)容，學(xué)習(xí)較好的學(xué)生可以了解多一些。三個(gè)層次內(nèi)容的數(shù)量約各占大綱內(nèi)容的三分之一。教學(xué)中，自然班不變，課堂不變，只是教學(xué)方式方法變化了，不同層次的內(nèi)容有不同的講法和要求。第一層次的內(nèi)容要講細(xì)、講透，訓(xùn)練要充分，用的時(shí)間是通常教學(xué)相應(yīng)部分的1.5倍；第二層次的內(nèi)容與通常教學(xué)講法用的時(shí)間相同；第三層次的內(nèi)容只作一般介紹，用的時(shí)間只是通常教學(xué)相應(yīng)部分的二分之一。同樣對(duì)學(xué)生的作業(yè)也對(duì)應(yīng)地分三個(gè)層次：第一層次是打*號(hào)的題，這種類型題要求學(xué)生必須會(huì)做；第二層次是不打*號(hào)的題，這種類型題要求學(xué)生掌握；第三層次是打號(hào)的題，這部分的題選作。期末考試時(shí)第一層次內(nèi)容占試卷總分的70%，來(lái)保證絕大多數(shù)學(xué)生都能及格，達(dá)到學(xué)校教學(xué)管理和評(píng)估要求；第二層次的內(nèi)容占20%，讓中等以上的學(xué)生能獲得良好以上的成績(jī)；第三層次內(nèi)容占10%，讓少數(shù)好學(xué)生有機(jī)會(huì)獲得優(yōu)秀的成績(jī)。

二、分層次教學(xué)法的具體實(shí)踐

下面以高等數(shù)學(xué)中“一元函數(shù)積分”一章為例具體介紹教學(xué)內(nèi)容如何劃分為三個(gè)層次，如何分配教學(xué)時(shí)間和進(jìn)行課堂教學(xué)。

（一）三個(gè)層次的劃分方法

第一層次內(nèi)容：不定積分概念、性質(zhì)、積分公式；第一類、第二類兩種換元法和分部積分法的基本方法；定積分的定義；微積分基本公式——牛頓萊布尼茨公式；定積分、不定積分中的基本計(jì)算題。

第二層次內(nèi)容：主要引例、定理和推論的必要證明；微積分基本公式建立的過(guò)程——定積分上限函數(shù)；第二類換元法中定積分上下限兩種處理方法；定積分幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用各取一個(gè)典型例子；反常積分概念以及會(huì)判斷簡(jiǎn)單反常積分是否收斂；中等難度的積分計(jì)算題。

第三層次內(nèi)容：一般引例、定理、推論和性質(zhì)的一般性證明或復(fù)雜證明；定積分幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用的一般問(wèn)題；反常積分表述過(guò)程；近似計(jì)算；較難的或者較復(fù)雜的積分計(jì)算題。

總之，突出積分基本計(jì)算和與之相關(guān)的基本概念、定理和基本方法。基本積分表要求學(xué)生必須下功夫記熟。第三層次內(nèi)容只需作一般說(shuō)明和介紹。

（二）教學(xué)時(shí)間的分配

按照本學(xué)院教學(xué)計(jì)劃，本章十節(jié)課的內(nèi)容，計(jì)劃學(xué)時(shí)24學(xué)時(shí)（1200分鐘）。按通常教學(xué)方法，基本上是按教學(xué)內(nèi)容的數(shù)量平均分配時(shí)間；大節(jié)課，內(nèi)容較多，用的時(shí)間也多些，最多可達(dá)3學(xué)時(shí)（150分鐘）；小節(jié)課，內(nèi)容較少，用時(shí)約為2學(xué)時(shí)（100分鐘），要求學(xué)生在給定的時(shí)間內(nèi)基本上全部學(xué)會(huì)。這對(duì)于剛接觸積分的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，尤其是對(duì)獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生，可以說(shuō)是很難做到的事情。而分層次教學(xué)法則與之不同，對(duì)不同層次的內(nèi)容區(qū)別對(duì)待，在教學(xué)時(shí)數(shù)的分配上，教學(xué)法和教學(xué)要求上都作恰當(dāng)?shù)馗淖儭?/p>

三個(gè)層次的內(nèi)容，數(shù)量上約各占三分之一，但分配的時(shí)間和要求各不相同。第一層次內(nèi)容和計(jì)算用總時(shí)間的二分之一（600分鐘），講透內(nèi)容加強(qiáng)訓(xùn)練，要求學(xué)好會(huì)做題；第二層次內(nèi)容和計(jì)算用總時(shí)間的三分之一（400分鐘），學(xué)生聽懂程度不同，中上等學(xué)生可學(xué)會(huì)；第三層次內(nèi)容用總時(shí)間的六分之一（200分鐘）供學(xué)生了解，好學(xué)生體會(huì)多些。

（三）課堂教學(xué)

下面以“不定積分換元法”一節(jié)為例展示實(shí)際教學(xué)過(guò)程。

不定積分換元法是積分計(jì)算中最常使用的方法，內(nèi)容也比較多，通常教學(xué)方法需要3個(gè)學(xué)時(shí)。由于其中大部分內(nèi)容屬于第一層次，分層次教學(xué)法實(shí)際用4學(xué)時(shí)（200分鐘）；第一類換元法用130分鐘，第二類換元法用70分鐘，兩次課完成。

1.第一次課講第一類換元法的基本定理、基本方法、例題示范和課堂訓(xùn)練。（1）基本方法：簡(jiǎn)單明了地講清什么是第一類換元法，并由復(fù)合函數(shù)的微分講清換元方法的基本依據(jù)，給出第一類換元法的基本公式?；竟綄儆诘谝粚哟蔚膬?nèi)容，要講得細(xì)致、明確、透徹，要使絕大多數(shù)學(xué)生能理解、會(huì)運(yùn)用。（2）例題示范和訓(xùn)練。這是分層次教學(xué)法課堂教學(xué)的突出特色，也是讓絕大多數(shù)學(xué)生把最需要的內(nèi)容學(xué)會(huì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

其一，基本的或較簡(jiǎn)單的計(jì)算題屬于第一層次的內(nèi)容，要充分訓(xùn)練。這里有兩種類型：一是線性函數(shù)的復(fù)合函數(shù)積分；二是冪函數(shù)的復(fù)合函數(shù)積分。每個(gè)類型講兩個(gè)例題，細(xì)致地講清解題思路、方法，詳細(xì)寫出步驟，讓學(xué)生學(xué)懂、會(huì)運(yùn)用。講完例題馬上讓學(xué)生做這種類型的三個(gè)題，進(jìn)行訓(xùn)練。學(xué)生做、教師察看指導(dǎo)，然后，把察看發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題提出來(lái)進(jìn)行講解，再作小結(jié)，明確方法。最后對(duì)應(yīng)兩種類型留打*號(hào)作業(yè)。

其二，比較簡(jiǎn)單的有理函數(shù)和三角函數(shù)換元積分，屬第二層次內(nèi)容。兩種類型各講一個(gè)例題，主要講清思路，步驟不必太詳細(xì)地寫出來(lái)，講完一個(gè)例題學(xué)生做一個(gè)題練習(xí)。然后教師提出問(wèn)題講解，作小結(jié)。這部分題留不打*號(hào)的作業(yè)。

其三，比較復(fù)雜的有理函數(shù)和三角函數(shù)換元積分，需要幾步變形，再分項(xiàng)換元積分，屬于第三層次的內(nèi)容。教師可通過(guò)一個(gè)或兩個(gè)題為例講一下解題思路，不必讓學(xué)生做課堂練習(xí)，也不留必做的作業(yè)。

2.第二次課先講作業(yè)，再講第二類換元法。講評(píng)作業(yè)列入重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，它也是讓學(xué)生會(huì)做題的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，一定要收好口。上課前把教師批好的作業(yè)發(fā)到學(xué)生手里。上課時(shí)，細(xì)致地講評(píng)作業(yè)，具體地指出作業(yè)中的問(wèn)題，包括教師提問(wèn)學(xué)生和學(xué)生問(wèn)老師，明確要求學(xué)生邊聽邊在作業(yè)紙上改正，并要求學(xué)生至少要把打重點(diǎn)號(hào)作業(yè)的正確做法和自己的體會(huì)寫在作業(yè)本上。第二類換元法與講第一類換元法相似，這里不再贅述。只是計(jì)算題部分，第一層次的題少一些，用時(shí)也少一些。做題訓(xùn)練，這里有三種：第一種是簡(jiǎn)單的根式代換，屬于第一層次；第二種是二次根式代換，屬于第二層次；第三種是倒代換，屬于第三層次的內(nèi)容。

三、分層次教學(xué)法的顯著效果及其重要意義

分層次教學(xué)法，屬于因材施教的一種科學(xué)、巧妙、適用的教學(xué)方法。實(shí)踐結(jié)果表明它有效地促進(jìn)了教師業(yè)務(wù)水平的提高，教學(xué)水平的提高大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，保證了基本教學(xué)質(zhì)量。對(duì)于改善學(xué)風(fēng)，進(jìn)一步改善校風(fēng)、教學(xué)的規(guī)范化都產(chǎn)生了顯著的影響。

第一，為了把教學(xué)內(nèi)容科學(xué)、恰當(dāng)?shù)貏澐秩齻€(gè)層次，教師必須深入研究并理解學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)、課程的教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容，還要了解學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、能力基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)的動(dòng)力、心態(tài)、習(xí)慣等狀況。這對(duì)教師，特別是我們這批青年教師有巨大的促進(jìn)作用。實(shí)行分層次教學(xué)法兩年來(lái)，自己教書育人的思想、業(yè)務(wù)水平、教學(xué)水平和能力的確有了很大提高。

第二，分層次教學(xué)法可滿足各層次學(xué)生的需要，第一層次的內(nèi)容要求所有學(xué)生都必須學(xué)會(huì)。只要想學(xué)，基礎(chǔ)差些的學(xué)生也能聽得懂并理解內(nèi)容會(huì)做題，這樣就能達(dá)到基本要求，能通過(guò)考試，使他們有了學(xué)會(huì)學(xué)好的積極性和信心；基礎(chǔ)相對(duì)好些的學(xué)生，可以對(duì)第二層次的內(nèi)容應(yīng)用理解更多、學(xué)得更好，成績(jī)也更好；好學(xué)生有更高的要求，并為考碩士研究生的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。如此，不同層次的學(xué)生都有學(xué)好的動(dòng)力，學(xué)習(xí)的積極性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)了。上課注意聽講，認(rèn)真按老師要求記筆記、做練習(xí)題，這樣很少有學(xué)生會(huì)在課上說(shuō)話，趴桌子的現(xiàn)象也少了，出席率總是很高，和以前相比課堂秩序相當(dāng)好，課后都能認(rèn)真完成作業(yè)，打*號(hào)的作業(yè)都能獨(dú)立完成并能按時(shí)交作業(yè)。教師每次講作業(yè)時(shí)學(xué)生們都能很認(rèn)真地邊聽邊修改，并能及時(shí)地把正確答案重新寫在作業(yè)本上保存起來(lái)以備期末考試復(fù)習(xí)用。

第三，分層次教學(xué)法平時(shí)對(duì)各層次學(xué)生都有明確要求，期末考試前學(xué)生都會(huì)心中有數(shù)，知道該怎樣復(fù)習(xí)，并能自覺地按平時(shí)的課堂筆記、作業(yè)本和教科書主動(dòng)復(fù)習(xí)，不會(huì)再像以前那樣等老師劃考試重點(diǎn)題，自然地實(shí)現(xiàn)了考教分離。各層次的學(xué)生都有自己的奮斗目標(biāo)，學(xué)習(xí)差一些的學(xué)生主要復(fù)習(xí)好第一層次的內(nèi)容相應(yīng)打*號(hào)的作業(yè)，以便通過(guò)考試爭(zhēng)取70分左右，學(xué)習(xí)好一些的學(xué)生作比較全面復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取80分左右，好學(xué)生的目標(biāo)是達(dá)到90分左右，都會(huì)盡最大努力爭(zhēng)取好成績(jī)?？荚嚦煽?jī)基本上成正態(tài)分布，及格率也達(dá)到教學(xué)管理評(píng)估要求，而且學(xué)生成績(jī)真正體現(xiàn)出了學(xué)生的學(xué)習(xí)好壞程度。讓學(xué)生切實(shí)感覺到，只要認(rèn)真學(xué)終究能及格，學(xué)習(xí)好些成績(jī)就高些，真可謂是一分耕耘一分收獲，從而大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

總之，分層次教學(xué)法在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐中，讓我們深刻體會(huì)到，它很適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生參差不齊的情況，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；讓學(xué)生各盡所能，最大限度地學(xué)會(huì)自己能學(xué)會(huì)的東西取得所能取得的最好成績(jī)。它是獨(dú)立學(xué)院提高教學(xué)效率、保證本科教育基本教學(xué)質(zhì)量、并不斷提高教學(xué)質(zhì)量、切實(shí)可行的教學(xué)方法。對(duì)改善學(xué)風(fēng)、校風(fēng)，穩(wěn)定教學(xué)和學(xué)院發(fā)展具有重要而深遠(yuǎn)的意義。

［1］ 韓樹東.獨(dú)立學(xué)院分層次教學(xué)法探索與研究“課題［R］.吉林省優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng)總結(jié)報(bào)告，2009.

［2］ 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2002.

The Practice and Effects of Applying Streaming Teaching Plan in Advanced Mathematics Teaching

ZHAO Jia-yu

This paper first explains the necessity and the plan of applying streaming teaching in Independent College.Then the author further tells the procedure of practicing streaming teaching in advanced mathematics teaching.Finally this paper shows the obvious effects of this teaching method and its significance in the development and teaching in Independent College.

Independent College；streaming teaching；advanced teaching；practice

G642

A

趙珈玉（1982-），女，本科，助教，研究方向?yàn)楦叩葦?shù)字。