張 濤

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多群體模型下策略集的進(jìn)化穩(wěn)定

張 濤

（廣西工學(xué)院 信息與計(jì)算科學(xué)系，廣西 柳州 545006）

為了尋求策略在動(dòng)力學(xué)下的進(jìn)化穩(wěn)定性，克服嚴(yán)格納什均衡的缺陷，定義了一個(gè)純策略弱優(yōu)回應(yīng)映射，得到了任意保號(hào)選擇動(dòng)力學(xué)，若面在純策略弱優(yōu)回應(yīng)映射下是閉的，則它是漸進(jìn)穩(wěn)定的.

純策略弱優(yōu)回應(yīng)映射；保號(hào)選擇動(dòng)力學(xué)；漸進(jìn)穩(wěn)定

1 引言與問(wèn)題的提出

多群體模型是指假定有多個(gè)無(wú)限大群體，重復(fù)地從每個(gè)群體中抽取一個(gè)個(gè)體，假定個(gè)體原來(lái)采用一個(gè)特定的純策略或混合策略，博弈可能是對(duì)稱(chēng)的，也可能是非對(duì)稱(chēng)的，于是在這種模型下研究策略組合的穩(wěn)定性.

2 基本概念

定義2.7 若正則選擇動(dòng)力學(xué)，滿(mǎn)足：

則稱(chēng)此正則選擇動(dòng)力學(xué)為保號(hào)選擇動(dòng)力學(xué)[6]（SPS）.

3 主要結(jié)論

這一結(jié)論揭示了一個(gè)面在保號(hào)選擇動(dòng)力學(xué)下是漸進(jìn)穩(wěn)定的，只與純策略有關(guān)，而與混合策略無(wú)關(guān).

4 應(yīng)用

例1 在Van Damme[3]4901989年的文章中有下面的博弈：

圖1 兩人博弈圖

[1] RITZBERGER K, WEIBULL J W. Evolutionary selection in normal form games[J]. Econometrica, 1996, 63: 137-99.

[2] BALKENBORG D, SCHLAG K H. Evolutionarily stable sets[J]. International Journal of Game Theory, 2000, 29: 571-95.

[3] VAN Damme E. Stable equilibria and forward induction[J]. Journal of Economic Theory, 1989, 48: 476-96.

[4] CRESSMAN R. The stability concept of evolutionary game theory [M]. Berlin: Springer Verlag, 1992.

[5] WEIBULL J W. Evolutionary game theory[M]. Cambridge MA: MIT Press, 1995.

[6] BASU K, WEIBULL J. Strategy subsets closed under rational behavior[J]. Economics letters, 1991, 36: 141-46.

[責(zé)任編輯：孫建平]

The Evolutionary Stability of the Strategy Set under the Multi-population Model

ZHANGTao

In order to search for the evolutionary stability of the strategy in dynamics and overcome the shortcomings of the strict Nash equilibrium, a pure-strategy better reply correspondence is defined and random sign-preserving dynamics is obtained. If the face is closed under the pure-strategy better reply correspondence, then it is asymptotically stable in sign-preserving selection dynamics.

pure-strategy better reply correspondence; sign-preserving system dynamics; asymptotical stability

1006-7302（2010）01-0064-04

O225

A

2009-06-19

廣西工學(xué)院碩士基金資助項(xiàng)目（院科字500563）

張濤（1974—），男，湖南長(zhǎng)沙人，講師，碩士研究生，研究方向：對(duì)策論，E-mail: taozhangmaths@126.com.