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        關(guān)于三項純指數(shù)Diophantine方程的一點注記

        2010-07-17 06:22:22樂茂華
        五邑大學學報(自然科學版) 2010年1期
        關(guān)鍵詞:數(shù)論國家自然科學基金湛江

        樂茂華

        樂茂華

        (湛江師范學院 數(shù)學系,廣東 湛江 524048)

        三項純指數(shù)Diophantine方程;正整數(shù)解;同余

        是一類基本而又重要的指數(shù)Diophantine方程,由于該方程的求解與著名的廣義Fermat猜想有關(guān),所以這是一個非常困難的問題(參見文獻[1]的問題B19).

        的正整數(shù),其中是任意正整數(shù). 本文運用初等數(shù)論方法證明了以下一般性的結(jié)果:

        本文定理的證明要用到以下引理:

        引理證完.

        另外,從方程(1)和式(8)可得:

        定理證完.

        [1] GUY R K. Unsolved problems in number theory[M]. third edition. Beijing: Science Press, 2007: 113-118.

        [4] 華羅庚. 數(shù)論導引[M]. 北京:科學出版社,1979: 42-43.

        [責任編輯:熊玉濤]

        LEMao-

        trinomial pure exponential Diophantine equation; positive integer solution; congruence

        1006-7302(2010)01-0018-03

        O156

        A

        2008-10-23

        國家自然科學基金資助項目(10771186),廣東省自然科學基金資助項目(06029035)

        樂茂華(1952—),男,上海市人,教授,主要從事數(shù)論研究,E-mail: lemaohua2008@163.com.

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