吳康銀

“授人以魚，不如授之以漁?！爆F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：教學(xué)方法包括教師教的方法和學(xué)生學(xué)的方法，二者應(yīng)是有機的統(tǒng)一，而且教是為了不需要教。教師的教是為學(xué)生的學(xué)服務(wù)的，教師的根本目的在于教會學(xué)生學(xué)習(xí)。從根本上講，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實質(zhì)上就是指導(dǎo)學(xué)生閱讀題目并分析問題。因此，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法的改革就是要探究或創(chuàng)造科學(xué)高效的閱讀與思維方法。

經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，在平時作業(yè)練習(xí)或測試中有5%的學(xué)生看到應(yīng)用題后不閱讀問題也不解題，而選擇放棄；有28%的學(xué)生做應(yīng)用題時把問題只閱讀一遍就判斷自己會不會做，要不要做；43%的學(xué)生做應(yīng)用題時會把問題閱讀2遍；18%的學(xué)生認(rèn)為自己做應(yīng)用題時有時會把問題閱讀3遍；只有6%的學(xué)生認(rèn)為自己做應(yīng)用題時有時把問題閱讀3遍以上。全市每年的中考應(yīng)用題得分低于一半的學(xué)生占了很大一部分，而實際上這些應(yīng)用題常以市場經(jīng)濟或日常生活或社會較關(guān)注的問題為背景，只要理解了題意，解決并不難，其知識點有時就是列一元一次方程解應(yīng)用題，但學(xué)生往往無法理解題意，思路一片混亂，無從下手。

筆者從調(diào)查中還歸納了做不好數(shù)學(xué)應(yīng)用題的原因：1）閱讀題目不全面，缺乏耐心；2）急于求成，理解題意不透徹，關(guān)系沒理清，分析不透徹便做題；3）從小學(xué)開始對應(yīng)用題缺乏興趣，甚至有恐懼心理，一接觸應(yīng)用題便緊張得毫無思路；4）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實，應(yīng)用題基本類型不了解，大腦中缺乏已有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)；5）做好題目不回頭檢驗。筆者結(jié)合多年的應(yīng)用題教學(xué)實踐，歸納出一種對初一學(xué)生比較切實可行的程序化的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)法——四步閱讀法解數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

心理學(xué)上把認(rèn)識過程一般分為感知、理解、鞏固、應(yīng)用4個基本階段。筆者也把學(xué)習(xí)應(yīng)用題分為4步，稱為四步閱讀法。第一步預(yù)讀，相當(dāng)于預(yù)習(xí)，進入思維準(zhǔn)備狀態(tài)；第二步通讀，了解問題，理清思路，查出障礙；第三步析讀，領(lǐng)悟并解決問題，破除障礙；第四步解讀，整理思維，掃除障礙，學(xué)會應(yīng)用。其實這4步與上面認(rèn)識過程的感知、理解、鞏固、應(yīng)用是對應(yīng)吻合的，雖然所述的角度不同，但都有分階段的4步，每一步的學(xué)習(xí)要求非常相似。預(yù)習(xí)就是為了對應(yīng)用題初步感知，通讀就是為了更好地理解題目，析讀就是分析問題和鞏固問題，解讀就是對分析結(jié)果進行檢驗應(yīng)用。四步閱讀法符合學(xué)生的認(rèn)識本質(zhì)和過程，故長期嚴(yán)格指導(dǎo)學(xué)生堅持按這4個閱讀步驟解決應(yīng)用題，必能取得較好的效果。

1 預(yù)讀

預(yù)讀的實質(zhì)是快速瀏覽，是要求學(xué)生快速集中注意力進入解題情境與思維準(zhǔn)備階段，控制時間。

1.1 去掉潛語，用眼光瀏覽，快速獲取信息

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高問題的趣味性，新教材的實際應(yīng)用問題往往取材于日常生活，創(chuàng)設(shè)很多實際情境，提供許多背景材料，而這些又往往需要許多時間去閱讀，并常常干擾思維。因此，瀏覽問題后要搞清有哪些情境或背景材料，確定哪些背景材料對解題是毫無幫助的，對這些無用的潛語要選擇予以刪除，達到縮小題目范圍和減少問題容量的目的。

問題11 小明想在兩種燈中選購一種，其中一種是11瓦（即0.011千瓦）的節(jié)能燈，售價60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，售價3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時以上）。節(jié)能燈售價高，但是較省電；白熾燈售價低，但是用電多。如果電費是0.5元/千瓦時，選哪種燈可以節(jié)省費用（燈的售價加電費）？

此題選自人教版七年級數(shù)學(xué)教材。筆者在教學(xué)過程中通過要求預(yù)讀此問題，學(xué)生很快把問題容量實際縮小為：0.011千瓦的節(jié)能燈售價60元，0.06千瓦的白熾燈售價3元，壽命都是3000小時以上，如果電費是0.5元/千瓦時，選哪種燈可以節(jié)省費用（燈的售價加電費）？其中“節(jié)能燈售價高，但是較省電；白熾燈售價低，但是用電多”這句話對解題毫無幫助，可以當(dāng)做潛語刪除，問題就變得簡單扼要，各個數(shù)量非常清晰地呈現(xiàn)出來。

1.2 擴大視野，讓目光獲取更多的信息

集中注意力快速瀏覽上下各行，先不要求完全理解，只需思考所求的問題是什么，實際是告訴學(xué)生哪些是已知量，哪些語句比較重要，能否換另一種意義相似的說法。

問題22 在社會實踐活動中，某學(xué)校甲、乙、丙3位學(xué)生一同調(diào)查高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù)），下面是3位學(xué)生匯報的高峰時段的車流量情況。

甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時10000輛。”

乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛。”

丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍?！?/p>

請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？

這種應(yīng)用題已突破傳統(tǒng)的應(yīng)用題類型，充滿時代的信息。它曾是一道中考題，實際知識點就是七年級的一元一次方程，但大容量的問題給初一學(xué)生解題帶來一定的困難。筆者要求學(xué)生通過預(yù)讀，快速瀏覽上下各行，問題便可以簡化為：已知二環(huán)路車流量為每小時10000輛，四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛，三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？此時已知、未知都非常清晰，閱讀量大大縮減。

1.3 整體把握題目，獲取重要的信息

其主要目標(biāo)是在預(yù)讀過程中把握題中的基本信息，從整體上了解該題講的基本內(nèi)容和初步判定題目所屬的類型特征。

問題33 某企業(yè)的產(chǎn)品的成本價是400元，銷售價是510元，本季度銷售m件。為進一步擴大市場，該企業(yè)決定增加銷量的同時降低生產(chǎn)成本，經(jīng)市場調(diào)查，預(yù)測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%。要使銷售利潤保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元？

學(xué)生通過預(yù)讀后可以把問題化簡為：“成本價是400元，銷售價是510元，本季度銷售m件。若下季度每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%。要使銷售利潤保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元？”化簡后的問題比原問題更容易理解，重要的信息都顯示出來，并可以初步判定題目所屬的類型是銷售利潤問題。

預(yù)讀的主要目的是快速確定哪些背景材料或情境對解題是毫無幫助的，要予以及時刪除，減少問題容量，縮小題目范圍，避免太多的干擾。同時從整體上了解問題的基本內(nèi)容和初步判定題目所屬的類型特征。

2 通讀

通讀實質(zhì)是醞釀與思維階段。通讀強調(diào)有意注意有關(guān)解決問題的信息，使學(xué)習(xí)有明確的指向性，從而提高學(xué)習(xí)效率。英國著名的思維教學(xué)專家愛德華·波諾（Edward Bono）曾說：“一切教學(xué)都可以說是在指引學(xué)生的注意力。思維教學(xué)可以說差不多完全是注意力的取向問題，因為它不傳授新知識和內(nèi)容?！毙睦韺W(xué)家把注意分為無意注意與有意注意兩種。有意注意要求預(yù)先有自覺的目的，必要時需經(jīng)過意志努力，主動地對一定的事物發(fā)生注意。它表明人的心理活動的主體性和積極性。因此，通讀的具體做法是刪除背景材料后集中注意力對余下的有關(guān)題目條件進行逐字逐詞逐句閱讀。帶著問題去讀題，有利于集中注意力，目的明確，這既是有意學(xué)習(xí)的要求，也是發(fā)現(xiàn)問題條件的必要條件。通讀過程中邊讀邊尋找題中能體現(xiàn)等量關(guān)系的重點句子和關(guān)系復(fù)雜的難點句，同時可以用鉛筆勾畫出題中的重點句子和難點句，劃出已知的數(shù)據(jù)，整理閱讀過程產(chǎn)生的疑難問題。

問題44 一列學(xué)生隊伍長100米，通訊員在隊尾，隊伍以4米/秒的速度向前。有一通知需通訊員迅速傳給排頭，通訊員以6米/秒的速度跑到排頭，通知完畢后又跑回隊尾。通訊員從開始出發(fā)到又回到隊尾共用多少時間（通知時間忽略不計）？

通讀后要判斷這是行程問題，思考行程問題的三大量關(guān)系——路程＝時間×速度，理出題中數(shù)量100米、4米/秒、6米/秒各代表哪些量，再提出疑問，如“通訊員先跑到排頭后又跑回隊尾這相當(dāng)于行程問題中的什么類型”“來去各用多少時間”等。有了疑問，思考問題便有了方向，這就為下一步析讀鋪好道路。

通讀的主要目標(biāo)是熟悉題中有幾個已知量、幾個未知量，題中各個數(shù)據(jù)分別代表哪一種量，重點句是哪句，能否直接反映這些量之間有什么聯(lián)系，逐漸縮小范圍。明確判定題目所屬的類型特征，及其相應(yīng)類型中的基本數(shù)量關(guān)系。通讀后要理清數(shù)量和思路，要整理出需要解決的疑問。

3 析讀

析讀的實質(zhì)是精讀，心、眼、手、腦并用，是解應(yīng)用題最關(guān)鍵的一步閱讀，處于領(lǐng)悟與突破階段。題目內(nèi)容不管多么復(fù)雜，所謂“上下幾千年，縱橫數(shù)萬里”，但都統(tǒng)一在“神”這個靈魂之下。若能很快找到這一統(tǒng)領(lǐng)題目的“神”，那么就會迅速而準(zhǔn)確地解決問題。析讀是在通讀的基礎(chǔ)上鎖定最小范圍對數(shù)據(jù)加以分析，讀的過程中結(jié)合思維分析題意。數(shù)與式是最基本的數(shù)學(xué)語言，由于它能有效、簡捷、準(zhǔn)確地揭示由低級到高級、由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過程，富有通用性和啟發(fā)性，數(shù)與式模型通常成為抽象和概括數(shù)學(xué)問題的重要方法，應(yīng)用題更是廣泛應(yīng)用。因此，析讀的具體做法是在讀的過程中把通讀中劃出的能體現(xiàn)等量關(guān)系的重點句子翻譯成數(shù)學(xué)等式，或把關(guān)系復(fù)雜的難點句結(jié)合該題的類型特征進行分析，理出等量關(guān)系。

如問題1中把語言關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式，理出關(guān)系式：費用＝燈的售價＋電費，電費＝0.5×燈的功率×照明時間。問題便迎刃而解。問題2的等量關(guān)系可以寫成：四環(huán)路車流量＝三環(huán)路車流量＋2000；3×三環(huán)路車流量－四環(huán)路車流量＝2×二環(huán)路車流量。若設(shè)三環(huán)路車流量為x輛，則四環(huán)路車流量為（x＋2000）輛，易得方程3x－(x＋2000)＝2×10000，疑難點就基本上破解了。

根據(jù)不同的問題，析讀時還要運用分析、聯(lián)想、類比、歸納、猜想、反思維定勢等思維方法，結(jié)合列表、圖示等方法對疑難點各個擊破，并且與其他部分融會貫通，以點帶面，點面結(jié)合，全面而充分掌握。如問題3可借助列出關(guān)系表進行輔助分析：若設(shè)該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低x元，根據(jù)利潤問題的基本關(guān)系（利潤＝售價－成本，總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量），可列出表1。

表1

則結(jié)合題中“銷售利潤保持不變”就可以非常輕松地得到方程：m(1＋10%)[510(1－4%)－(400-x)]=110m。

析讀時要努力地去解決一個個問題，不要被問題嚇倒。解決問題的過程就是進步的過程，此時思維變得更完善、更豐富，許多模糊的地方變得清晰起來，便能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，確定等量關(guān)系和解題思路及方法。如問題4分析后逐步擊破疑點：先跑到排頭相當(dāng)于行程問題中的追及問題，是通訊員追排頭兵；后又跑回隊尾相當(dāng)于行程問題中的相遇問題，是通訊員與隊尾兵的相遇問題。把追及與相遇兩段時間分開求，借助行程的線段圖示法就容易解決。

問題55小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況（表2）。根據(jù)表2回答下列問題。

表2

1）星期二收盤時，該股票每股多少元？

2）周內(nèi)該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？

3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的5‰的交易費。若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

解決該題要各個擊破，一小題一小題解決，不能急于求成。要仔細(xì)分析“每日收盤價格相比前一天的漲跌”的含義再解決前兩個問題，此時暫不考慮第三問，以免注意力分散，這樣還能減輕解題壓力。等前兩問解決好了再去擊破第三問，注意分析理解“買入股票與賣出股票均需支付成交金額的5‰的交易費”的含義后再計算。

析讀的主要目標(biāo)實質(zhì)是通過各個數(shù)量分析，必要時結(jié)合列表、圖示輔助分析，解決自己的疑難點，弄通那些難以理解的地方，破除障礙，找出數(shù)量關(guān)系或等量關(guān)系，列出算式或方程。

4 解讀

解讀實質(zhì)是檢驗與完善階段，不但要檢查列式和計算過程，還要把解答問題的過程在腦里敘述一遍，并回頭檢驗問題，對解決問題的方法進行歸納整理反思，做進一步的自我提升。人們都有這樣的經(jīng)驗，一件難記的事情或一道難解的數(shù)學(xué)題，若是有意識地向別人講述幾遍，就能大大加深印象，易于記住或理出頭緒?？峙逻@個經(jīng)驗教師最有體會。教師講課時，為了向?qū)W生說明白，腦筋在緊張地活動，所講的知識在這個過程中得以強化，并得到整理，使其條理化、清晰化。

解題的錯誤往往是由一些小方面原因造成，若不回頭檢驗，那就有可能功敗垂成。因此，解讀的主要目標(biāo)是：加深理解，強化記憶，查漏補缺，方法歸納。解讀的具體做法是：閱讀問題時注意是否忽視了一些條件，或遺漏掉其他可能情況，進行系統(tǒng)總結(jié)以鞏固所學(xué)知識，感到知識都已清楚地反映在大腦之中才可。

對于問題5中第3問，小王的收益為：27×1000(1－5‰)－25×1000(1＋5‰)＝27000－135－25000－125＝1740（元）。但很多學(xué)生出現(xiàn)以下幾類列式錯誤：

1）27×1000(1＋5‰)－25×1000(1＋5‰)；

2）27×1000(1＋5‰)－25×1000(1－5‰)；

3）27×1000(1－5‰)－25×1000；

4）27×1000(1＋5‰×2)－25×1000(1＋5‰×2)；

5）27×1000－25×1000(1＋5‰)。

此類錯誤的原因主要是對“買入股票與賣出股票均需支付成交金額的5‰的交易費”理解不透，往往以為只通過預(yù)讀、通讀就理解了，而實際上理解不透，分析不細(xì)，對交易費的處理出現(xiàn)問題。對這種錯誤的出現(xiàn)，學(xué)生自己往往不知，因此只有通過解讀，回頭再閱讀問題，著重理解“買入股票與賣出股票均需支付”的數(shù)學(xué)含義才能發(fā)現(xiàn)錯誤，即交易費是買入與賣出都需支付的，要從銷售收入中扣除掉。只有進行查漏補缺并加以檢驗分析，才能發(fā)現(xiàn)錯誤并加以改正。

總之，用四步閱讀法解數(shù)學(xué)應(yīng)用題有助于改正學(xué)生粗心、缺乏耐心、注意力分散的毛病，能培養(yǎng)良好的閱讀應(yīng)用題習(xí)慣，同時培養(yǎng)他們?nèi)鎸忣}、仔細(xì)分析的習(xí)慣，并能緩解學(xué)生的心理壓力。由于每步閱讀都有任務(wù)須完成，要達到一定的目標(biāo)，這樣不但能提高閱讀問題的速度，還能使問題理解更加有效率，可提高注意力、觀察力、記憶力，使思維敏捷，大腦靈活，對應(yīng)用題的理解更透徹。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生通過四步閱讀法解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，實際是還給全體學(xué)生一個閱讀和思維的空間，是課堂中發(fā)揮學(xué)生的主體地位，提倡自主學(xué)習(xí)的好方法，這也體現(xiàn)了新課標(biāo)倡導(dǎo)的探究性學(xué)習(xí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理念。長此以往，學(xué)生就能逐漸得心應(yīng)手地解決應(yīng)用題，不用對應(yīng)用題提心吊膽，也能應(yīng)對各種大容量的新型實際應(yīng)用問題，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更有信心，更有興趣。

[1]曹才翰.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2006

[2]林為民.圖說相對論[M].呼和浩特:內(nèi)蒙古人民出版社,2003

[3]史愛榮.教育個性化和教學(xué)策略[M].濟南:山東教育出版社,2001