在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了要進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

一、分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同種類(lèi)，即根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類(lèi)，把具有不同屬性的歸入另一類(lèi)。在教學(xué)中，如果對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)，就可以使大量紛繁的知識(shí)具有條理性。分類(lèi)討論思想可使同學(xué)們運(yùn)用已知信息進(jìn)行開(kāi)放性的聯(lián)想，深化對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)同學(xué)們思維的靈活性，嚴(yán)密性和創(chuàng)造性。

二、數(shù)形結(jié)合思想

一般地，人們把代數(shù)稱(chēng)為“數(shù)”，而把幾何稱(chēng)為“形”，數(shù)與形表面看是相互獨(dú)立的，其實(shí)在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)量問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，圖形問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合在各年級(jí)中都得到充分的利用。例如，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以通過(guò)比較點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來(lái)確定;直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，可以通過(guò)比較圓心到直線(xiàn)的距離與圓半徑兩者的大小來(lái)確定;圓與圓的位置關(guān)系，可以通過(guò)比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或之差的大小來(lái)確定。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問(wèn)題直觀(guān)呈現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解;在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問(wèn)題的方法，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

三、類(lèi)比思想

所謂類(lèi)比是指通過(guò)兩個(gè)對(duì)象類(lèi)似之處的比較而由已經(jīng)獲得的知識(shí)去引出新的猜測(cè)，把陌生的對(duì)象和熟悉的對(duì)象相類(lèi)比，也即把未知的東西和已知的東西相對(duì)比，從而引出新的猜測(cè)。它可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，通過(guò)新舊知識(shí)的類(lèi)比，可以大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，提高學(xué)生的解題能力。如全等三角形是相似三角形在相似比為1時(shí)的特例，兩個(gè)三角形相似和全等有它特定的內(nèi)在聯(lián)系，因此，全等三角形的識(shí)別方法可以類(lèi)比相似三角形的識(shí)別方法。

四、整體思想

整體思想在初中教材中有很突出的體現(xiàn)，如在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，常把數(shù)字與前面的“+，-”符號(hào)看成一個(gè)整體進(jìn)行處理;又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想，即一個(gè)字母不僅代表一個(gè)數(shù)，而且能代表一系列的數(shù)或由許多字母構(gòu)成的式子等。

五、歸納思想

歸納法是通過(guò)特例的分析引出普遍的結(jié)論。歸納法在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有十分重要的作用。歸納法有不完全歸納法和完全歸納法(即數(shù)學(xué)歸納法)。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題是直接建立在類(lèi)比之上的歸納，這是比較容易聯(lián)想到的;有些數(shù)學(xué)問(wèn)題是建立在抽象分析之上的歸納。如在加法的基礎(chǔ)上，利用相反數(shù)的概念，化歸出減法法則，使加、減法統(tǒng)一起來(lái)，得到了代數(shù)和的概念;在乘法的基礎(chǔ)上，利用倒數(shù)的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運(yùn)算得到統(tǒng)一。

六、變換思想

變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個(gè)重要特征，就是善于變換，從正反、互逆等進(jìn)行變換考慮問(wèn)題。但很多學(xué)生又恰恰常忽略從這方面考慮問(wèn)題。因此變換思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要武器。

七、邏輯推理思想

數(shù)學(xué)方法的實(shí)質(zhì)是正確思維活動(dòng)的過(guò)程，它體現(xiàn)了邏輯學(xué)中的一些基本思維形式和思維方法。邏輯推理的思想方法在中學(xué)里主要是形式邏輯。在數(shù)學(xué)中的每個(gè)部分都離不開(kāi)邏輯推理，在幾何證明中尤為突出。邏輯推理可使我們了解概念與概念之間、命題與命題之間以及命題與結(jié)論之間的本質(zhì)聯(lián)系。邏輯推理方法可以保證數(shù)學(xué)中結(jié)論的充分確定性，在公理的基礎(chǔ)上由邏輯推理而得出的結(jié)論必然是正確的。邏輯推理方法也是判斷數(shù)學(xué)命題真假的有效方法。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要切切實(shí)實(shí)把握好上述幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)注意滲透的過(guò)程，就一定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力。

作者單位:西藏林芝地區(qū)八一中學(xué)