摘 要:數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)研究的兩類基本對象，相互獨立，又互相滲透。數(shù)形結(jié)合的思想，是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法。所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使其形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容主要體現(xiàn)在以下幾個方面:(1)建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型(主要是方程、不等式或函數(shù)模型)。(2)建立幾何模型(或函數(shù)圖象)，解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。(3)與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。(4)以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點。在實際應(yīng)用中，若單純就數(shù)而論，則會缺乏直觀性;若單純就形而論，則會缺乏嚴(yán)密性，當(dāng)二者恰當(dāng)結(jié)合時往往可優(yōu)勢互補(bǔ)，收到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力應(yīng)用

“數(shù)缺形，少直觀;形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離”。幾何圖形的形象直觀，便于理解;代數(shù)方法的一般性，解題過程的機(jī)械化，可操作性強(qiáng)，便于把握，因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，把握、運用好數(shù)形結(jié)合，能激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀的發(fā)展，能提高課堂教學(xué)效果，有利于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用與推廣。

數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容主要體現(xiàn)在以下幾個方面:(1)建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型(主要是方程、不等式或函數(shù)模型)。(2)建立幾何模型(或函數(shù)圖象)，解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。(3)與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。(4)以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，可收到事半功倍的效果。

一、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識

每個學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看做是一條直線，教室里每個學(xué)生的座位等等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會，把握滲透的契機(jī)。如數(shù)與數(shù)軸，一對有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機(jī)會。

【例1】小明的父母出去散步，從家走了20分后到達(dá)一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分報紙后，用了15分鐘返回家。你能在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出表示父親和母親離家的時間和距離之間的關(guān)系嗎?

結(jié)合探索規(guī)律和生活中的實際問題，反復(fù)滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合意識。并能在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時候注意一些基本原則，如:是知形確定數(shù)還是知數(shù)確定形，在探索規(guī)律的過程中應(yīng)該遵循由特殊到一般的思路，從而歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力

在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點，根據(jù)對象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，這就將成為解決問題的關(guān)鍵所在。數(shù)形結(jié)合的思想主要體現(xiàn)在以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。