在排列組合中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想方法，諸如化歸思想、對(duì)稱思想、分類劃分思想、整體思想、函數(shù)思想、逆反思想等，本文就這些思想舉例說明.

1.化歸思想

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家雅諾夫斯卡婭在回答“解題意味著什么”時(shí)說“解題——就是把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題”，可見化歸是重要的解題策略和思維方式。從廣義上說，數(shù)學(xué)的推理、演繹的過程就是不斷的地優(yōu)化的過程.

例1.(1993年全國高考題)同室四個(gè)人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有()

A.6種B.9種

C.11種D.23種

解析:用化歸思想建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題:“用1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，其中1不在個(gè)位，2不在十位，3不在百位，4不在千位上的四位數(shù)有多少個(gè)?”那么這個(gè)問題就可以利用乘法原理進(jìn)行求解.

首先，在第1號(hào)方格里填寫數(shù)字，可填上2、3、4中的任一個(gè)數(shù)，有3種填法;

其次，當(dāng)?shù)?號(hào)方格填寫的數(shù)字為i(2≤i≤4)時(shí)，則填寫第i種方格的數(shù)字，有3種填法;

最后，將剩下的兩個(gè)數(shù)填寫到空著的兩個(gè)空格里，只有1種填法(因?yàn)槭Ｏ碌膬蓚€(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)與空著的格子的序號(hào)相同).

因此，根據(jù)乘法原理，得不同填法為3×3×1=9，故選B.

2.對(duì)稱思想

對(duì)稱是美的一種形式，對(duì)稱思想在數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用，挖掘數(shù)學(xué)問題中隱含的對(duì)稱性，運(yùn)用對(duì)稱思想解題，往往得到出人意料的簡捷的解法.

例2.(1990年全國高考題)A，B，C，D，E五個(gè)人并排站成一排，若B必須站在A的右邊(A，B可以不相鄰)，那么不同排法共有()

A.24種B.60種

C.90種 D.120種

解析:(1)可以先用常規(guī)解法分類法求解

①A在左邊第一位時(shí)有4!種排法;

②A在左邊第二位時(shí)有P313!種排法;

③A在左邊第三位時(shí)有P322!種排法;

④A在左邊第四位時(shí)有3!種排法.

∴共有4!+P313!+P322!+3!=60(種)故選B.

(2)用對(duì)稱法