摘 要：隨著新課標(biāo)的誕生，原來一板一眼的教學(xué)方式已經(jīng)不再適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)努力克服從前的弊端。由此可見，教學(xué)方式和教學(xué)方法是思路轉(zhuǎn)變的重中之重，以課本知識為基礎(chǔ)，大力開展發(fā)散性思維方式，以多種思維提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，特別是逆向思維的培養(yǎng)更是發(fā)散性思維的重頭戲，只有這樣，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從而培養(yǎng)出綜合素質(zhì)突出的優(yōu)秀人才。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 逆向思維

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)的必要性

教學(xué)的過程是一門培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的藝術(shù)，最具藝術(shù)魅力的并不只是教師以居高臨下的姿態(tài)將書本上的知識一股腦地灌輸給學(xué)生，而是要通過對教材深入淺出的整理、組織，細(xì)細(xì)研磨，以多種途徑將這些死板的知識靈活地展現(xiàn)給同學(xué)們。數(shù)字或許看起來是枯燥的，但是只要掌握了方法，一切將會變得有意思起來。教師要想達(dá)到優(yōu)秀的教學(xué)效果，就要注重對學(xué)生們思維的培訓(xùn)，廣開思路，使原本程序化的教學(xué)、單線條的思考，變成內(nèi)容豐富、方式多樣的發(fā)散性思維。

當(dāng)然，不同的時代有不同的教育方法和思維方法。但是在當(dāng)今社會，教育以分?jǐn)?shù)為重的現(xiàn)象越來越明顯，填鴨式教育不僅無法做到寓教于樂，而且功利性也越來越明顯。重理輕文，重智力輕德育，重知識灌輸、輕能力培養(yǎng)的現(xiàn)象使一大批學(xué)生背負(fù)著沉重的學(xué)習(xí)壓力，最終的結(jié)果是他們逐漸變成了學(xué)習(xí)的機(jī)器，漸漸失去了學(xué)習(xí)的興趣，成為教育的犧牲品而不是繼承人。為了改變這種現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，必須進(jìn)行課堂改革，而數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)是一種有效而且必須的方法。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)的方法

通過對《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理解，我認(rèn)為初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從以下幾個方面轉(zhuǎn)變教學(xué)方式。

教師首先要樹立逆向思維教學(xué)方式。利用逆向思維來分析和解決數(shù)學(xué)問題，可以開拓學(xué)生的思路，簡化解題的過程，提高學(xué)生的解題能力。下面我們通過一組例題來了解一下初中教學(xué)中如何運用逆向思維。

1.運用定義、公式和法則的可逆性

（1）數(shù)學(xué)概念的反問題

例1.若化簡1-x-x-4的結(jié)果為2x-5，求x的取值范圍。

分析：原式=1-x-x-4

根據(jù)題意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5

從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是：

1-x≤0，且x-4≤0

∴x的取值范圍是：1≤x≤4

（2）逆向應(yīng)用不等式性質(zhì)

例2.若關(guān)于x的不等式（a-1）x＞a2-2的解集為x＜2，求a的值。

分析：根據(jù)不等式性質(zhì)3，從反方向進(jìn)行分析，得：

a-1＜0，且a2-2=2（a-1）

∴所求a值為a＜1

（3）逆向分析分式方程的檢驗

例3.已知方程m（x-1）/（1-x2）=1有增根，求它的增根。

分析：這個分式方程的增根可能是x=1或x=-1

原方程去分母并整理，得m（x-1）=1-x2）

如果把x=-1代入，能求出m=0；

如果把x=1代入，則不能求出m；

∴m的值為0，原方程的增根是x=1。

不少數(shù)學(xué)試題所考查的知識點并不難，但是解題時必須從相反方向考慮（稱為“逆向思維”），同學(xué)們必須重視培養(yǎng)這種有用的能力。

（4）冪運算的逆向思維性質(zhì)

例4.對于無法化簡的冪函數(shù)的計算

計算（-0.25）2009×［（-2）2］2009＋（0.125）2011×［（-2）3］2011

如果對這個題目進(jìn)行正向的冪運算，將十分困難，但是通過觀察并進(jìn)行冪運算法則，則使得此題的解答顯得輕而易舉。

原式=（-0.25）2009×42009＋（0.125）2011×（-8）2011

=［（-0.25）×4］2009＋［（0.125）×（-8）］2011

=（-1）2009＋（-1）2011

=（-1）＋（-1）

=-2

例5.計算：

-234×36+234×（-20）-234×44

解：-234×36+234×（-20）-234×44

=-234×36-234×20-234×44

=-234×（36+20+44）

=-234×100

=-23400

如此可見，運用常規(guī)的解題方法，整個解題過程將變得十分繁瑣且容易出錯，如果根據(jù)例題中的各個數(shù)字的情況，先進(jìn)行觀察，再利用乘法分配律的逆運算進(jìn)行計算，就變得容易做了，實際上是化繁為簡的一種重要的逆向思維。

2.運用勾股定理的逆定理

例6.在△ABC中，三邊長分別為a、b、c，且a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n>0）。求證：△ABC是直角三角形。

證明:因為n>0，所以，

2n2+2n+1>2n2+2n>2n+1，

即c>b>a

又因為a2+b2

=（2n+1）2+（2n2+2n）2

=4n4+8n3+8n2+4n+1，

c2=（2n2+2n+1）2

=4n4+8n3+8n2+4n+1

所以a2+b2=c2

則根據(jù)勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形。

上述可知：勾股定理定義表明：若△ABC是直角三角形，則三角形的三條邊a、b、c（c＞b，c＞a）一定符合公式：a2＋b2=c2；反之，若△ABC的三條邊滿足a2＋b2=c2，那么△ABC一定是直角三角形。

3.運用逆向思維

在平行四邊形的判定和性質(zhì)的教學(xué)過程中，應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下思考：

（1）平行四邊形的兩組對邊分別平行，轉(zhuǎn)化為，兩組對邊分別平行的四邊形一定是平行四邊形

（2）平行四邊形的兩組對邊分別相等，轉(zhuǎn)化為，兩組對邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形

（3）平行四邊形的兩組對角分別相等，轉(zhuǎn)化為，兩組對角分別相等的四邊形一定是平行四邊形

（4）平行四邊形的對角線互相平分，轉(zhuǎn)化為，對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形

上述四組對于平行四邊形的性質(zhì)和判定都是可逆的，在教學(xué)中要求教師必須講清楚定理的條件和結(jié)論，再讓學(xué)生思考如果把原定理的結(jié)論當(dāng)條件，條件當(dāng)結(jié)論看是否成立呢？并加以證明，若成立，我們又可以將其當(dāng)做定理來用。這樣就鍛煉了學(xué)生的逆向思考問題的能力，學(xué)會了思考問題的一種方法。而且許多題目往往不止一種解題方法，一題多解的引導(dǎo)能夠進(jìn)一步提高學(xué)生對問題的分析和解決能力。對一個數(shù)學(xué)題的多種分析思路是引導(dǎo)學(xué)生多思考、多變通和多解題實踐過程中的重要輔導(dǎo)過程。

如計算［（0.125）2］3×（82）3＋［（0.5）3］2×（23）2

分析思路有兩種：

（1）先兩次逆用積的乘方性質(zhì)，再運用冪的性質(zhì)來計算

具體計算如下：

原式=［（0.125）2×82］3＋（0.53×23）2

（2）先運用冪的性質(zhì)來計算，再逆用積的乘方性質(zhì)來解題

具體計算如下：

原式=（0.125）6×（86）＋（0.5）6×26

兩種不同的思路都可以解決問題，而教學(xué)的目的并不在于讓學(xué)生知道如何解答此題，而是讓學(xué)生在多種思維方式中放開地去想，大膽去想。

三、培養(yǎng)學(xué)生在課堂中的逆向思維感悟

1.轉(zhuǎn)變教學(xué)理念

首先，新課程要求老師在教學(xué)的過程中要推陳出新，要讓學(xué)生成為課堂的主角。過去的填鴨式和拷貝式的灌輸教學(xué)方式早已落伍，老師在課堂上應(yīng)當(dāng)多留給學(xué)生時間去思考、探索、解題。這種過程比老師千篇一律地進(jìn)行講解、講解再講解要有效得多。多進(jìn)行啟發(fā)式的提問和鼓勵，引導(dǎo)學(xué)生向知識點靠近而不是直接將學(xué)生推到知識點面前進(jìn)行死記硬背。破除這種僵化的教學(xué)模式可以讓課堂更加活躍，也有利于學(xué)生積極主動地體驗學(xué)習(xí)知識的樂趣。

其次，老師要在課堂上做一個組織者，而不是給予者。事實上，對于書本上的知識，老師最重要的任務(wù)不是傳授，因為數(shù)學(xué)乃是一門經(jīng)過長久時間總結(jié)出來的自然科學(xué)。學(xué)生自我創(chuàng)造學(xué)習(xí)知識的能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)比傳播知識更為重要。所以，初中數(shù)學(xué)教師要成為學(xué)生的伙伴，幫助他們在學(xué)習(xí)的過程中創(chuàng)造好的學(xué)習(xí)環(huán)境，合理安排預(yù)習(xí)和做試題的時間，合理安排教學(xué)內(nèi)容的輕重點。只有經(jīng)過精心組織、訓(xùn)練、探索、實踐的課堂，學(xué)生才能完全將學(xué)習(xí)知識的技能掌握，而不是僅僅掌握了某些知識。

2.轉(zhuǎn)變教學(xué)方法

對于一直以來能夠讓學(xué)生輕松掌握基礎(chǔ)知識的教學(xué)方法要不斷發(fā)揚，并在此基礎(chǔ)上去粗取精，取其精華的教學(xué)方法，提高課堂的速度，多留給學(xué)生做習(xí)題的時間和對習(xí)題進(jìn)行研究講解的時間；對于新課堂要求的教學(xué)方法則應(yīng)從易到難、從簡到繁地進(jìn)行引導(dǎo)和傳授，對于不同的學(xué)生切不可千篇一律，畢竟每一個學(xué)生的理解和接受能力不盡相同。

在準(zhǔn)備課堂的教案過程中，教師要分析自己、學(xué)生和教材，將課堂中知識點的輕重要明確標(biāo)明，做到既讓大多數(shù)學(xué)生都學(xué)到知識，又讓一部分更有天賦的學(xué)生在此基礎(chǔ)上將逆向思維慢慢融入解答習(xí)題和分析習(xí)題中。

要精心布置課堂，巧妙提問，合理布置習(xí)題。

（1）對于基礎(chǔ)知識，一定要訓(xùn)練到位，要求每一個學(xué)生都過關(guān)

（2）對于大型的綜合題，則要通過全課堂的討論互動來進(jìn)行，力求大部分學(xué)生都有收獲

（3）再者，適當(dāng)?shù)卦O(shè)計一些逆向思維習(xí)題對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，擴(kuò)張學(xué)生的思維面，激發(fā)學(xué)生探索的樂趣

參考文獻(xiàn)：

［1］吳松弟.英國數(shù)學(xué)試卷的啟示［N］.中國教師報.2003年.

［2］白金華.在科學(xué)課程中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的益處［A］.2003年內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)學(xué)術(shù)年會優(yōu)秀論文集［C］.2003年.

［3］方秦金.中學(xué)數(shù)學(xué)個性化教學(xué)研究與實踐［D］.福建師范大學(xué).2003年.

［4］邵勇.數(shù)學(xué)原來可以這樣學(xué)［N］.中國圖書商報.2003年.

［5］方秦金.中學(xué)數(shù)學(xué)個性化教學(xué)研究與實踐［D］.福建師范大學(xué).2003年.

作者單位：廣東廣州華師附中番禺學(xué)校