摘 要:作為基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)新課程改革已把算法列為高中數(shù)學(xué)課程新的雙基內(nèi)容之一。的確，算法學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義不容忽視，它不但能夠培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考與表達(dá)的能力，而且能發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，并為今后學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 算法

一、高中數(shù)學(xué)算法教學(xué)的特點(diǎn)

2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中指出:“算法教學(xué)必須通過實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和語句?！庇纱丝梢姡惴ò咐撬惴ㄖR的載體，也是算法教學(xué)的靈魂，師生無論對算法結(jié)構(gòu)，算法語言的探討都以案例為媒介進(jìn)行，案例在算法教學(xué)中占有舉足輕重的作用。從《標(biāo)準(zhǔn)》的要求中可以看出，算法的定義和特性沒有作出要求，但是《標(biāo)準(zhǔn)》要求“體會(huì)算法的思想，了解算法的含義”“進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想”，不僅在各部分的目標(biāo)中作了強(qiáng)調(diào)，而且在“說明與建議”中特別指出:“本模塊的主要目的是使學(xué)生體會(huì)算法的思想，提高邏輯思維能力，不要將此部分內(nèi)容簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)?！笨梢?，中學(xué)階段安排算法的學(xué)習(xí)，除了學(xué)習(xí)必要的算法知識，更重要的是使學(xué)生接受算法思想的熏陶，而不是以學(xué)習(xí)多少算法知識為目標(biāo)。

二、高中數(shù)學(xué)算法的案例

老師:意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契在出版的書里提出了這樣一個(gè)問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年，第三個(gè)月生一對小兔，以后每個(gè)月生一對小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年，第三個(gè)月生一對小兔，以后每個(gè)月生一對小兔，問這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子?請用偽代碼表示該問題的算法。

老師請同學(xué)們進(jìn)行小組討論，適時(shí)提示:第一個(gè)月有一對小兔，第二個(gè)月有一對成年兔子，第三個(gè)月有兩對兔子，從第三個(gè)月開始，每個(gè)月的兔子對數(shù)是前面兩個(gè)月兔子對數(shù)的和，設(shè)第n(n≥2)個(gè)月有A對兔子，第n-1個(gè)月有B對兔子，第n-2個(gè)月有C對兔子，則有A=B+C，一個(gè)月后，即n+1個(gè)月時(shí)，式中變量的新值應(yīng)變?yōu)榈趎個(gè)月兔子的對數(shù)(A的舊值)，變量C的新值應(yīng)變?yōu)榈趎-1個(gè)月兔子的對數(shù)(B的舊值)，這樣，用B+C求出變量A的新值就是n+1個(gè)月兔子的對數(shù)，以此類推，得到一個(gè)數(shù)的序列，數(shù)序列的第12項(xiàng)就是年底應(yīng)有兔子對數(shù)，我們可以先確定前兩個(gè)月的兔子對數(shù)均為1，以此為基準(zhǔn)，構(gòu)造一個(gè)循環(huán)程序，讓表示“第x個(gè)月的I從3逐次增加1，一直變化到12，最后一次循環(huán)得到的A”就是所求結(jié)果。偽代碼如下:

B-1

C-1

I-3

WhileI≤12

A-B+C

C-B

B-A

I-I+1

End While

Print A

老師請同學(xué)們思考上述問題能否換用Until語句及For語句表述。

循環(huán)語句主要用來實(shí)現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算任務(wù)，在累加求和，累乘求積等問題中常用到。希望同學(xué)們掌握For語句，While語句及Until語句的一般格式。

三、高中數(shù)學(xué)算法的變式教學(xué)法

變式教學(xué)是在教學(xué)中運(yùn)用不同形式的直觀材料或事例說明不同事物的本質(zhì)屬性，或變換非同類事物的本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征。變式教學(xué)是促進(jìn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中國方式。

剖析清楚教材中幾例典型算法的算理尤為重要，數(shù)學(xué)必修課程的重點(diǎn)之一不在實(shí)踐層面的算法語言以及一些語法的規(guī)定，而在算法思想的理解上。下面以典型的求1+2+3+4+…+100的和為例談如何剖析算理。

例:設(shè)計(jì)計(jì)算1+2+3+4+…+100的值的算法，并畫出程序框圖。

算法:按照通常的加法計(jì)算法則，可以按照從前往后的次序依次計(jì)算下去。

分析:如何實(shí)現(xiàn)以上算法呢?我們知道，上述計(jì)算過程，實(shí)際上始終重復(fù)著一個(gè)計(jì)算，即用下一個(gè)數(shù)加上上一個(gè)計(jì)算結(jié)果，直到加到100時(shí)這個(gè)“和”就是所要求的結(jié)果。根據(jù)這一思想，我們先設(shè)定一個(gè)“和”，通過一種手續(xù)讓這個(gè)“和”不斷增加，直至加上最后一個(gè)數(shù)100。這個(gè)“和”就是所求結(jié)果。為此，我們引進(jìn)一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，用這一變量記錄循環(huán)的次數(shù)，它將控制循環(huán)的進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)循環(huán)終止的判斷。相應(yīng)算法如下:

S1 sum-0

S2 i-0

S3 sum-sum+i

S4 i-i+1

S5 如果i不大于100，則返回執(zhí)行S3，S4，S5;

如果大于100，則轉(zhuǎn)S6。

S6 輸出sum

對這一類循環(huán)結(jié)構(gòu)，其算理可以相通，學(xué)生通過下面的練習(xí)，掌握了實(shí)質(zhì)所在，就能在此基礎(chǔ)上舉一反三，觸類旁通。

(1)寫出求13+23+33+…+1003，的值的一個(gè)算法。

分析，s=s+i改為s=s+i3。

(2)寫出求13-23+33+…-1003的值的一個(gè)算法。

分析s=s+i改為s=s+i3*a，a=a*(-1)，a的初始值是1。

參考文獻(xiàn):

[1]宋文，吳晨，杜亞軍.算法設(shè)計(jì)與分析.重慶大學(xué)出版社，2001.

[2]董榮勝，古天龍.計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)方法論.人民郵電出版社，2002.

[3]曾范紅.注重?cái)?shù)學(xué)思維與計(jì)算機(jī)算法的辨析.中國電腦教育報(bào).2005(13).

作者單位:江蘇省江都市丁溝中學(xué)