摘 要:解科學計算題，特別是多步驟計算題，有時要用到多個公式，頭緒紛繁，步驟復雜。若選用方程法解這類題目，有的可以減少計算步驟，有的能夠化繁為簡。

關鍵詞:計算題 讀懂題 尋重點 找等量 列方程 繁變簡

科學多步驟計算題的解答歷來是學生的老大難問題。不少學生碰到此類題目不是束手無策，就是亂造一氣，結果半途而廢。那么學生為什么會解單步驟的計算題，不會解多步驟計算題呢?

多步驟計算題解題過程是通過定律、公式的運用與計算，對題目給出的量進行數(shù)字運算的過程。解答的實質(zhì)是要求學生將敘述性文學語言轉(zhuǎn)化為邏輯性強的數(shù)學語言，它考查學生的認知、理解、想象、分析、綜合運用等方面的能力。要解多步驟計算題，除了需要一把“金鑰匙”——基本知識外，還需要“開鎖的技術”——基本技能。本文提供一種“開鎖秘訣”——方程法解科學計算題。

與常規(guī)解法相比，方程法解科學計算題的優(yōu)點是有的能夠減少計算步驟，有的能夠化繁為簡。該方法可應用在壓強、速度、密度、浮力、電路、熱量等方面的計算題中。

例:某載重車連同貨物的總質(zhì)量為15t，在水平路面上行駛，路面對車的阻力是車重的0.02倍，若該車的效率為25%，油箱容積為50L，滿箱汽油可供車以88km/h的速度行駛多遠?[汽油熱值為4.6×107J/kg，密度為0.71×103kg/m3，g=10N/kg]

分析:此題若用非方程法求解，需經(jīng)下列九個步驟，

①求出汽車的重力

G=mg=1.5×104kg×10N/kg=1.5×105N

②根據(jù)重力與摩擦力的關系，求出摩擦力的大小。

f=0.02G=0.02×1.5×105N=3×103N

③根據(jù)二力平衡原理:F=f，求出汽車受到的發(fā)動機的拉力F。

F=f=3×103N

④根據(jù)P=Fv求出汽車的功率。

P=Fv=3×103N×(88÷3.6)m/s=7.33×104W

⑤根據(jù)m=ρV求出汽油的質(zhì)量。

m汽油=ρV=0.71×103kg/m3×50×10-3m3=35.5kg

⑥根據(jù)Q=mq求出汽油完全燃燒釋放的熱量。

Q=mq=35.5kg×4.6×107J/kg=1.63×109J

W有用=Q×η=1.63×109J×25%=4.08×108J

⑧根據(jù)P=W/t求出做功時間。

t=W/P=4.08×108J/7.33×104W=5.57×103s

⑨最后根據(jù)S=vt計算路程。

S=vt=(88÷3.6)m/s×5.57×103s=1.36×105m=136km

下面再請看方程法解該題:方程法只需從汽油燃燒熱量的25%轉(zhuǎn)化成及機械能入手，列出能量守恒方程式如下:

25%Q=W

25%mq=FS

25%mq=fS

25%ρVq=0.02GS

25%ρVq=0.02mgS

=1.36×105m

不難看出，上例用兩種不同的方法求解，常規(guī)方法要用九個步驟才能達到目標，而且算出來的數(shù)據(jù)還是一個似近值，而用方程法求解，步驟減少幾乎一半，數(shù)學運算量更是只有常規(guī)計算量的一半還不到。由此可見，方程法解此類計算題的優(yōu)越性。那么，如何進行方程法求解呢?方程法解計算題的關鍵是要抓住“不變”或“相等”的量，利用這條紐帶將公式聯(lián)立成等式。具體步驟如下:

1.讀懂題意，除粗取精。讀懂題意指不但要分析出題目的意圖，需用什么知識點、什么概念規(guī)律和原理，更要找出題中關鍵性的字詞，通過關鍵性字詞的描述發(fā)現(xiàn)隱蔽的條件和規(guī)律，抓住問題的要點，有的題目還要分析事物的過程和狀態(tài)，根據(jù)過程和狀態(tài)畫出圖形，初中科學簡圖主要有受力分析圖，運動路程圖，電路連接圖等等，憑借圖形的分析可簡化題意，能使解題者思路清晰，不少計算題的解答關鍵是圖能不能畫得準確完整。

2.尋找等量，列出方程。等量的尋找，實際上在分析題意的過程中就在進行。對于只需單一知識點的題目，尋找公式并不難，這類題目因為涉及的知識面狹窄，分析出題目的意圖時就會聯(lián)想出所需公式，然后代入數(shù)據(jù)，再細心求解即可。而對于多步驟綜合性習題，一定要找出“不變”“相同”的數(shù)據(jù)，利用這條紐帶將公式連立成方程式，然后再一步一步聯(lián)想所需的公式，把有用的公式代入方程中。最后答案也就不找自現(xiàn)，難點也就不攻自破。

3.統(tǒng)一單位，代入計算。方程列好以后，接下來的是代入各種數(shù)據(jù)，進行數(shù)學計算。但在運算前首要的任務是統(tǒng)一單位，單位不統(tǒng)一的計算，其最終計算結果與正確答案肯定是風馬牛不相及，所以不要希望一動手就忙于代入公式進行計算，馬上得出結果。

無論何種類型的計算題，只要能按以上三步進行，平時多加練習，就完全能解此類習題。下面用實例來說明這種方法在解題中的應用。

一、二力平衡類方程

例:一家用四腳玻璃茶幾的桌架是用塑料吸盤吸附在桌面上的，如果每個吸盤的直徑為4cm，則桌架的質(zhì)量不超過多少時，抬起桌面就能把桌架帶起?

解析:此題的關鍵詞是“吸盤”，所以關鍵是分析吸盤的受力情況，抬起桌面，要讓桌架、吸盤與桌面一起運動，即吸盤、桌架與桌面保持相對靜止，吸盤受到一對平衡力的作用，方向向下的桌架的重力，方向向上的大氣壓力。這兩個力大小相等，方向相反，構成一對平衡力。

可以利用二力平衡(F1=F2)列方程求解的題目一定要要進行受力分析，要深刻領會在地球上處于靜止狀態(tài)的物體或作勻速直線運動的物體一定二力平衡的精髓，然后根據(jù)物體處于二力平衡時，兩個力不但方向相反，處在同一直線上，而且在數(shù)值上是大小相等的這一關鍵，列出一個方程式。再利用F=PS、F=ρ液gV排、G=mg等公式求解。

二、能量守恒類方程

例:一只質(zhì)量為1千克鋁電熱水壺，銘牌上寫有“額定電壓220V”，小芳把2千克20℃水灌入壺中，讓電熱水壺在額定電壓下工作5分鐘，水沸騰。不考慮熱量的散失，求電熱水壺中電阻的值。[C水=4.2×103J/(kg·℃)、CAl=0.88×103J/(kg·℃)、計算結果保留兩位小數(shù)]

解析:審視題意可知，這是一道綜合題，需用電學和熱學兩方面知識來解答，但若不記熱量的散失，就有電流放出的熱量等于水和鋁壺吸收的熱量。由此可得方程:

Q電放=Q水吸+Q壺吸

I2Rt=C水m水Δt+C鋁m鋁Δt

即U2t/R=C水m水Δt+C鋁m鋁Δt

總之，應用方程法解科學計算題，先要確定計算對象具備相等的量，然后列出相對應的方程式，接著代入公式，最后代入數(shù)據(jù)算出答案。運用方程法解題是求解科學計算題多種方法中的一種，我們必須根據(jù)題目靈活正確的運用。

作者單位:浙江省紹興縣成章中學