“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)的心臟和核心，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程就是學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)和解決“數(shù)學(xué)問(wèn)題”相互交錯(cuò)、發(fā)展的過(guò)程，課堂教學(xué)的實(shí)施以“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的提出而開(kāi)始，又以“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的解決而展開(kāi)。因此，有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題在一定程度上決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，它是引領(lǐng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的方向標(biāo)，是師生之間、生生之間展開(kāi)有效交流互動(dòng)的基礎(chǔ)。

一、關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，以有效數(shù)學(xué)問(wèn)題為學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)探究大門(mén)

學(xué)生是帶著自己的生活經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的，他們的經(jīng)驗(yàn)和思維水平?jīng)Q定著他們?nèi)绾螛?gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)?！坝行У臄?shù)學(xué)問(wèn)題”應(yīng)當(dāng)找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，也就是說(shuō)提出的“數(shù)學(xué)問(wèn)題”，要讓學(xué)生既有一定的生活經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為探究的支撐，又符合這一年齡特征學(xué)生思維的特點(diǎn)，同時(shí)還需要學(xué)生通過(guò)自己的努力才能解決，讓學(xué)生“跳一跳后能摘到果子”，從而為學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)探究的大門(mén)。

如教學(xué)“分一分(一)”中，為了讓學(xué)生充分體驗(yàn)到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性，考慮到學(xué)生對(duì)“物體的平均分”有一定的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“一半”有充分的體驗(yàn)，課始，可設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題:①4塊(2塊)餅平均分給2只小猴，每只得幾塊?可用什么數(shù)表示?②1塊餅平均分給2只小猴，每只得多少?③一半如何表示?你能用一張紙表示一半嗎?你能用畫(huà)圖的方法表示一半嗎?④你能用1個(gè)數(shù)來(lái)表示一半嗎?教學(xué)時(shí)以這樣幾個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，逐步引導(dǎo)學(xué)生在“分”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和“平均分”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上，用自己個(gè)性化的符號(hào)表示“一半”，最后引導(dǎo)用“數(shù)”表示“一半”，每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都有學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備為其探究活動(dòng)作為支撐。學(xué)生通過(guò)問(wèn)題情境，經(jīng)歷探究怎樣表示“一半”的過(guò)程，經(jīng)歷從動(dòng)作語(yǔ)言到圖形語(yǔ)言、從圖形語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言、從圖形符號(hào)到數(shù)學(xué)符號(hào)建立模型的過(guò)程。從而讓學(xué)生從“實(shí)物、模型、符號(hào)”上對(duì)分?jǐn)?shù)的意義有了基本的認(rèn)識(shí)，打開(kāi)了學(xué)生認(rèn)識(shí)和探究分?jǐn)?shù)的大門(mén)。

二、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式，以有效數(shù)學(xué)問(wèn)題為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)探究橋梁

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)教學(xué)目標(biāo)逐步達(dá)成的過(guò)程，教師所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)、采取的教學(xué)方式都應(yīng)當(dāng)緊緊地圍繞“教學(xué)目標(biāo)達(dá)成”這個(gè)中心任務(wù)來(lái)展開(kāi)，有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題就應(yīng)直指教學(xué)目標(biāo)的核心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的橋梁。

1.搭建獨(dú)立思考的橋梁

從學(xué)習(xí)本質(zhì)上說(shuō)，知識(shí)并非是教師“教”會(huì)的，而是學(xué)生“學(xué)”會(huì)的，學(xué)生“學(xué)”的過(guò)程是一個(gè)知識(shí)不斷內(nèi)化的過(guò)程，而知識(shí)的內(nèi)化必然依存于學(xué)生的獨(dú)立思考，沒(méi)有思考，只可能是人云亦云，無(wú)法把知識(shí)融入自身的知識(shí)體系中。有效數(shù)學(xué)問(wèn)題要能為學(xué)生的思考指明方向，從而為探究活動(dòng)搭建平臺(tái)。如“用字母表示數(shù)”中，教師創(chuàng)設(shè)“魔盒”情境，第一次在它左邊輸入“1”，它的右邊輸出“2”，師:魔盒有什么秘密?引導(dǎo)學(xué)生思考輸入與輸出之間的關(guān)系:可能是“輸入+1”或“輸入×2”;第二次輸入“8”，輸出“16”，師:這時(shí)你能確定魔盒有什么秘密了嗎?從而確定輸入與輸出之間的數(shù)量關(guān)系;第三次輸入“x”，師:應(yīng)該輸出什么呢?第四次輸出“y”，師:應(yīng)該輸入什么呀?這兩個(gè)問(wèn)題在教學(xué)過(guò)程中得到了學(xué)生的積極響應(yīng)，學(xué)生參與探究的熱情空前高漲，獨(dú)立思考之后，圍繞這兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生展開(kāi)了熱烈的交流，但可喜的是大家都能緊緊抓住“輸入與輸出之間的數(shù)量關(guān)系”來(lái)闡述自己的觀點(diǎn)，說(shuō)明教師提出的問(wèn)題十分有效，它引發(fā)了學(xué)生積極的思考和探究。

2.搭建猜測(cè)驗(yàn)證的橋梁

猜測(cè)實(shí)際是一種直覺(jué)思維，這種思維的結(jié)果雖然有很大的不確定性，但它能幫助學(xué)生迅速地確定探究的方向，展開(kāi)探究活動(dòng)。從一定意義上說(shuō)，猜測(cè)是探究活動(dòng)的起點(diǎn)，沒(méi)有猜測(cè)就沒(méi)有目標(biāo)明確的探究。猜測(cè)需要想象，讓學(xué)生猜測(cè)，也有利于培養(yǎng)他們的想象能力。當(dāng)然，猜測(cè)不能獨(dú)立完成探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)新知，必須同動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)等手段結(jié)合起來(lái)，才能發(fā)揮作用。一般情況是，以觀察的結(jié)果為憑借，大膽猜測(cè)，然后通過(guò)動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)加以證明猜測(cè)是正確還是不正確。因此，教師要通過(guò)有效數(shù)學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜測(cè)，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。如“三角形內(nèi)角和”中，教師通過(guò)讓學(xué)生觀察不同類型的三角形，問(wèn):每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，它們之間有聯(lián)系嗎?引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè):三角形三個(gè)內(nèi)角的和是一樣的，都是180°。師:你有什么辦法來(lái)驗(yàn)證你的想法是正確的呢?通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)，接下來(lái)的探究活動(dòng)是水到渠成了:有的學(xué)生通過(guò)“測(cè)量”，計(jì)算出“內(nèi)角和是180°”;有的學(xué)生把三個(gè)內(nèi)角撕下，然后拼成一個(gè)平角，證明“內(nèi)角和是180°”;有的學(xué)生通過(guò)折，把三個(gè)內(nèi)角折成一個(gè)平角，證明“內(nèi)角和是180°”。

3.搭建合情推理的橋梁

推理是探究未知最為簡(jiǎn)便最為常用的方法，也是一種最為常用的思維方式，在探究活動(dòng)中運(yùn)用推理，不僅能迅速地找到規(guī)律，求得真知，而且能有效地提高學(xué)生的思維能力。因此，有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題要能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有條理的推理。如“電影院(兩位數(shù)乘兩位數(shù))”中，教師逐步呈現(xiàn)如下問(wèn)題:①要判斷500人夠不夠坐，就應(yīng)該先知道什么?②要求電影院的座位數(shù)，怎么列式?③為什么用乘法計(jì)算?④如何計(jì)算“26×21”?⑤(豎式計(jì)算時(shí)，計(jì)算26×20)，2×6=12，“2”應(yīng)該寫(xiě)在什么位置上?為什么?這些“問(wèn)題串”構(gòu)成了學(xué)生“解決問(wèn)題”的合情推理過(guò)程:做什么—怎么做—為什么這樣做—用什么方法做。環(huán)環(huán)相扣，條理清晰，可見(jiàn)，有效數(shù)學(xué)問(wèn)題不但為學(xué)生解決了問(wèn)題，而且促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

4.搭建合作互助的橋梁

探究數(shù)學(xué)知識(shí)，既需要個(gè)人獨(dú)立鉆研，也需要群體合作探討。個(gè)人獨(dú)立鉆研為群體合作探討奠定基礎(chǔ)，群體合作探討又彌補(bǔ)了個(gè)人鉆研的不足。合作學(xué)習(xí)中的有效數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先要讓學(xué)生體驗(yàn)有合作互助的必要，其次要能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的答案，第三又要能讓學(xué)生在尋求答案的過(guò)程中充分顯示其自主性和創(chuàng)造性;同時(shí)，教師在合作探究的過(guò)程中，既能為學(xué)生提供可合作的材料，又不包辦學(xué)生自主創(chuàng)造的過(guò)程。如“體積與容積”中，教師出示兩個(gè)容積差不多的杯子，問(wèn):哪一個(gè)裝的東西多?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案來(lái)說(shuō)明。這個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生個(gè)體來(lái)說(shuō)，存在一定的難度，學(xué)生自然就樂(lè)于通過(guò)小組的合作互助來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此，合作學(xué)習(xí)也就自然產(chǎn)生了。在學(xué)生合作探究的過(guò)程中，教師為每小組準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)需要的各種材料，并要求小組把實(shí)驗(yàn)的過(guò)程和結(jié)論總結(jié)出來(lái)，這樣既給了學(xué)生探究的“腳手架”，又需學(xué)生發(fā)揮個(gè)體和群體的智慧，就把學(xué)生引入了數(shù)學(xué)探究的氛圍中。

通過(guò)創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題，把學(xué)生個(gè)性的思維、集體的智慧都充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，真正促進(jìn)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)的觀察、思考、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、合作等探究活動(dòng)中，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握學(xué)習(xí)方法搭建了有效的平臺(tái)。

三、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)交流，以有效數(shù)學(xué)問(wèn)題幫學(xué)生分享數(shù)學(xué)探究成果

教學(xué)過(guò)程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程。交往意味著人人參與，意味著平等對(duì)話，教師將由居高臨下的權(quán)威轉(zhuǎn)向“平等中的首席”。教師要善于通過(guò)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)師生之間、生生之間展開(kāi)交流，把學(xué)生各自探究的成果與同學(xué)們共享，在共享中共進(jìn)、在共享中碰撞、在共享中生成。

1.交流互動(dòng)，共享共進(jìn)

學(xué)生把探究成果與大家分享，是學(xué)生自我成功的希望，在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)交流，形成教師、學(xué)生人人參與互動(dòng)的局面。如“分一分(二)”中，教師先讓學(xué)生在一個(gè)平均分成8個(gè)小正方形的長(zhǎng)方形中涂三種不同的顏色，并寫(xiě)出分?jǐn)?shù);再讓學(xué)生把長(zhǎng)方形剪成8個(gè)小正方形，并用分?jǐn)?shù)表示不同顏色的小正方形;最后讓學(xué)生把其中一種顏色的小正方形拿走，用分?jǐn)?shù)表示余下兩種顏色的小正方形。引導(dǎo)學(xué)生交流:你拿走幾個(gè)小正方形，余下的小正方形中，每種顏色的用什么分?jǐn)?shù)表示?由于學(xué)生拿走的個(gè)數(shù)和每種顏色的個(gè)數(shù)都不盡相同，表示出的分?jǐn)?shù)也就多種多樣;教師又引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)的意義上去理解學(xué)生表示出來(lái)的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)的意義;更難能可貴的是，教師還不放過(guò)，問(wèn):比較現(xiàn)在和剛才表示同一種顏色的分?jǐn)?shù)，為什么分?jǐn)?shù)會(huì)發(fā)生變化?促使學(xué)生真正理解“由于整體的不同，個(gè)數(shù)相同的小正方形，要用不同的分?jǐn)?shù)表示”。這樣的交流過(guò)程，讓學(xué)生不但分享了他人的探究成果，而且使全體同學(xué)對(duì)分?jǐn)?shù)有了更深刻的理解。

2.思維碰撞，動(dòng)態(tài)生成

由于學(xué)生各自經(jīng)驗(yàn)的不同，探究的方法和過(guò)程也就不盡相同，在交流過(guò)程中，就會(huì)有思維碰撞，產(chǎn)生新的火花，教師要善于捕捉時(shí)機(jī)，并不時(shí)地“加加油”，把學(xué)生的想法加以整合，提出更能激起學(xué)生思考的“有效數(shù)學(xué)問(wèn)題”。如“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小比較”中，教師分三層次設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲——抽數(shù)字組數(shù)比賽:第一次:從個(gè)位放起;第二次:從千位放起;第三次:自主決定。在第三次游戲中，生1四輪分別是:5、2、9、4;生2分別是:0、5、3、8;教師在每輪抽數(shù)字定位之后，都引導(dǎo)學(xué)生判斷“能不能判斷哪個(gè)數(shù)大”，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的看法，逐步滲透比較方法。生1最終組成的數(shù)是:9542，生2組的是:8530，此時(shí)對(duì)學(xué)生而言，這兩個(gè)數(shù)大小的比較是很簡(jiǎn)單的事了，比較方法也已基本完成，教學(xué)到此似乎可以告一段落了，然而，教師話峰一轉(zhuǎn)，問(wèn)生1:你同意生2換一張數(shù)學(xué)卡片嗎?一石激起千層浪，同學(xué)們議論紛紛，此時(shí)，教師又適時(shí)引導(dǎo)“同意”與“不同意”的雙方展開(kāi)辯論，最終形成統(tǒng)一意見(jiàn):無(wú)論怎么換都不可能比生1的數(shù)大。抽數(shù)字具有很大偶然性，組數(shù)更考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)感，而教師能敏銳捕捉住學(xué)生生成性的資源，使課堂教學(xué)更加豐滿和厚重。

有效數(shù)學(xué)問(wèn)題為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)探究的平臺(tái)，使學(xué)生的聰明才智在這個(gè)平臺(tái)上得以充分發(fā)揮;有效數(shù)學(xué)問(wèn)題為學(xué)生插上數(shù)學(xué)探究的翅膀，使學(xué)生翱游于數(shù)學(xué)的知識(shí)海洋;有效數(shù)學(xué)問(wèn)題為學(xué)生共同分享探究的成果，使學(xué)生在思想的碰撞中共享共進(jìn)!

作者單位:①福建省晉江市青陽(yáng)高霞小學(xué)

②福建省晉江市教師進(jìn)修學(xué)校